2019數(shù)學(xué)（文科）二輪專題攻略習(xí)題第十八講中創(chuàng)新型題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十八講高考中創(chuàng)新型題1.已知集合A={x∈N｜x2—2x-3≤0｝,B={1,3}，定義集合A，B之間的運(yùn)算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A,x2∈B},則A＊B中的所有元素之和為（）A。15 B.16 C。20 D。212。定義運(yùn)算:x▽y=x,xy≥0,y,xy<0,例如:3▽4=3,(—2)▽4=4,A。0 B。1 C。2 D。43.已知an=log（n+1)(n+2)（n∈N*)，我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的n叫“劣數(shù)",則在區(qū)間（1，2004)內(nèi)的所有劣數(shù)的和為（)A.2004 B。2015 C。2026 D.20354.定義一種運(yùn)算“*"，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)2＊2015=1;（2）（2n+2）＊2015=3[（2n）*2015](n∈N*），則10*2015的值是（)A.1 B。3 C.9 D。815。定義平面向量之間的一種運(yùn)算“☉"如下:對任意的a=（m，n）,b=(p,q）,a☉b=mq-np。則下面說法錯誤的是（)A.若a與b共線，則a☉b=0B。a☉b=b☉aC.對任意的λ∈R,有（λa）☉b=λ（a☉b)D.(a☉b）2+（a·b)2=｜a|2·｜b|26.對于n個非零向量a1,a2，…,an，若存在n個不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2，…,kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,則稱向量a1，a2，…，an是線性相關(guān)的.按此規(guī)定,能使向量a1=（1,0），a2=(1，—1),a3=（2，2)是線性相關(guān)的實(shí)數(shù)k1,k2,k3的值可能為（）A。-4，2,1 B。-1,1，2 C。-4,—2,1 D.4,2，-17.定義一種運(yùn)算:（a1，a2）?（a3，a4）=a1a4—a2a3。將函數(shù)f（x)=(3，2sinx)?（cosx，cos2x)的圖象向左平移n（n〉0）個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為（）A.π12 B。π6 C。5π8。若向量a與b既不平行也不垂直，則稱向量a與b斜交。已知向量m=（1,3)與n=(-2，t）斜交,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.（—∞，—6)∪2B。(-∞，—6)∪-6,C。-∞,-D.-∞,-9。對任意的兩個實(shí)數(shù)對(a,b）和(c，d），規(guī)定(a,b)=(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運(yùn)算“?"為（a，b）?(c，d)=（ac—bd，bc+ad)，運(yùn)算“⊕”為（a,b)⊕（c，d）=(a+c,b+d)。設(shè)p,q∈R，若(1，2）?(p,q）=（5，0）,則（1，2)⊕(p，q）等于()A。(2，0） B。（4,0） C。（0，2) D.（0,—4）10.已知圖形M(如圖所示)是由底為1，高為1的等腰三角形及寬為1，長分別為2和3的兩個矩形所構(gòu)成的，函數(shù)S=S(a)（a≥0)是圖形M介于平行線y=0及y=a之間的那一部分圖形的面積,則函數(shù)S(a）的圖象大致是(）11.如圖,已知l1⊥l2,圓心在l1上、半徑為1m的圓O沿l1以1m/s的速度勻速豎直向上移動，且在t=0時,圓O與l2相切于點(diǎn)A，圓O被直線l2所截，得到的兩段圓弧中，位于l2上方的圓弧的長記為x，令y=cosx,則y與時間t(0≤t≤1，單位:s）的函數(shù)y=f(t）的圖象大致為(）12。（2018河北石家莊質(zhì)量檢測)定義:如果函數(shù)y=f（x)在區(qū)間[a，b］上存在x1，x2（a<x1<x2〈b）,滿足f’(x1）=f(b)-f(a)b-a,f’(x2）=f(b)-f(a)b-a，則稱函數(shù)y=f(x）是區(qū)間A。35,65 B。25,13.定義運(yùn)算：abcd=ad-bc,若數(shù)列｛an｝滿足a11221=1且33anan+1=12(n14.函數(shù)f（x）=［x］—x（[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[—3。6］=-4,[2.1］=2），設(shè)函數(shù)g(x)=f(x）+log6x，則函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)的個數(shù)為。

15。若式子σ（x，y,z）=σ(y,z,x)=σ(z,x,y）,則稱σ（x，y，z）為“和諧式子”.給出如下四個式子：①σ（x，y,z）=x2+y2+z2；②σ(x,y，z)=x3-y3—z3;③σ（x，y，z）=3x·（3)2y·9x④σ(x,y,z)=lgx+12log10y+lgz（x，y,z其中，是“和諧式子"的有.（填序號）

16.已知函數(shù)y=f（x)(x∈R)，對于函數(shù)y=g(x)(x∈R），定義g(x）關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)"為函數(shù)y=h(x)（x∈R),y=h(x）滿足:對任意的x∈R,兩個點(diǎn)(x，h(x))，（x，g(x)）關(guān)于點(diǎn)(x,f（x)）對稱.若h（x）是g（x）=4-x2關(guān)于f（x)=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）〉g（x）恒成立,則實(shí)數(shù)b答案精解精析1.D由x2—2x-3≤0，得(x+1)(x—3）≤0，故集合A={0,1,2,3}.∵A＊B=｛x｜x=x1+x2,x1∈A，x2∈B}，∴A*B中的元素有0+1=1，0+3=3，1+1=2，1+3=4,2+1=3(舍去)，2+3=5,3+1=4（舍去），3+3=6,∴A＊B=｛1,2,3，4，5,6}，∴A＊B中的所有元素之和為21.2。D由題意可得f(x）=x2▽(2x-x2)=x2,0≤x≤2,2x-x2,x>2或x<0,當(dāng)03。C因?yàn)閍n=log(n+1)(n+2)=lg(所以a1·a2·…·an=lg3lg2×lg4lg3×…×lg(n+2若a1·a2·…·an為整數(shù)m，則n+2=2m，m∈Z，n=2m—2,又n∈(1，2004）,所以m=2,3，4，…，10.則所有劣數(shù)n的和為22×(4。D設(shè)(2n）*2015=an,則(2n+2）＊2015=an+1，且a1=1，∴數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,∴an=3n—1,則10*2015=(2×5)*2015=34=81。5.B若a=(m,n)與b=(p,q）共線,則mq—np=0,由運(yùn)算“☉”知a☉b=0,故A正確。由于a☉b=mq—np,b☉a=np-mq，因此a☉b=-b☉a,故B不正確.對于C,由于λa=（λm，λn）,因此(λa）☉b=λmq-λnp，又λ(a☉b）=λ（mq—np)=λmq—λnp,故C正確.對于D，(a☉b）2+（a·b)2=m2q2-2mnpq+n2p2+(mp+nq)2=m2（p2+q2）+n2(p2+q2)=(m2+n2)（p2+q2)=｜a｜2|b｜2，故D正確。6。A根據(jù)線性相關(guān)的定義得k1(1,0)+k2（1，-1）+k3（2，2)=0，得k1+k2+2k3=0,-k2+2k3=0,結(jié)合選項(xiàng),令k7。C由新運(yùn)算可知f(x）=3cos2x-sin2x=2cos2x+π6，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移n(n〉0）個單位長度后得到函數(shù)y=2cos2(x+n)+π6的圖象.顯然當(dāng)2n+π6=kπ（k∈Z）,即n=kπ2—π12（k∈Z)時,函數(shù)y=2cos2(x+n8.B根據(jù)題意，有1×t-3×(-2)≠0,1×9。A由（1,2)?（p，q)=（5,0),得p-2q=5,2p+10。C依題意，當(dāng)0≤a≤1時,S(a)=a(2-a)2+2a=—12a2+3a；當(dāng)1〈a≤2時，S（a）=12+2a;當(dāng)2<a≤3時,S（a）=12+2+a=a+5于是S（a）=-由解析式結(jié)合選項(xiàng)可知選C。11.B解法一:如圖，設(shè)∠MON=α，由弧長公式知x=α,在Rt△AOM中,|AO|=1-t，cosx2=|OA||OM|=1-t,∴y=cosx=2cos2x2—1=2(t-1）2解法二：由題意可知,當(dāng)t=1時，圓O在直線l2上方的部分為半圓，所對應(yīng)的弧長為π×1=π，所以cosπ=-1,排除A，D；當(dāng)t=12時,如圖所示,易知∠BOC=2π3，所以cos2π3=—112。A由f(x）=x3-65x2得f’（x)=3x2-125x,f(t)-f(0)t-0=t2—65t，則f’（x1）=3x12-125x1=t2-65t，f'（x2)=3x22—125x2=t2-65t,則由題意知,方程3x2-125x=t2-65t在區(qū)間（0,t)上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解,即3x2—125x-t2+65t=0在區(qū)間（0,t）上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解.令g(x）=3x2解得35〈t<65,13.答案4n—2解析由題意得a1—1=1,3an+1-3an=12,即a1=2，an+1—an=4，∴｛an｝是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=2+4(n—1)=4n—2.14。答案4解析由題意可知h(x)=-f（x）=x-［x](x〉0)表示的是正實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分,則h（x）∈［0,1)。分別作出函數(shù)y=h(x)，y=log6x的圖象,如圖所示.由圖可知函數(shù)y=h（x)與函數(shù)y=log6x的圖象有4個交點(diǎn)。故函數(shù)y=g(x)的零點(diǎn)有4個.15。答案①③④解析對于①，因?yàn)閤2+y2+z2=y2+z2+x2=z2+x2+y2，所以σ（x,y，z）=x2+y2+z2是“和諧式子”;對于②,取x=1,y=2，z=3,即可知σ（x，y,z）=x3—y3-z3不是“和諧式子”；對于③，因?yàn)棣遥▁，y，z)=3x·(3)2y·9x2=3x·3y·3z,所以易知σ（x，y，z)=3x·（3)2y·9x2是對于④,易知σ（x，y，z)=lgx+12log10y+lgz=lgx+lgy+lgz（x，y，z∈（0,+∞）)是“和諧式子"。綜上，為“和諧式子”16.答案(210,+∞)解析根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知,h(x)+4