北師版九年級數(shù)學下冊第3章圓PPT教學課件1

3.1圓第三章圓九年級數(shù)學下（BS）教學課件導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)1.認識圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點）2.認識弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點）3.初步了解點與圓的位置關系.學習目標導入新課觀察與思考觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.情境引入

一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？講授新課探究圓的概念一探究歸納·rOA問題

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？圓的旋轉(zhuǎn)定義

在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.有關概念固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點的距離等于定長的點都在

．

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是平面上到定點O的距離等于定長r的所有點組成的圖形．O·ACErrrrrD定長r同一個圓上圓的集合定義問題：從畫圓的過程可以看出什么呢？一是圓心，確定其位置；二是半徑，確定其大小．同心圓

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個圓的要素能夠重合的兩個圓叫做等圓.甲丙乙丁為了使游戲公平，在目標周圍圍成一個圓排隊，因為圓上各點到圓心的距離都等于半徑.問題：現(xiàn)在你能回答本課最開始的問題了嗎？典例精析例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O為圓心，以OA為半徑的圓上.

弦:·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.注意圓的有關概念二弧:·COAB圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．半圓等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.想一想：長度相等的弧是等弧嗎？劣弧與優(yōu)弧·COAB小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(如圖.(1)請寫出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧;(2)請寫出以點A為端點的弦及直徑.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是.ABCEFDO劣?。簝?yōu)弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.(AF(練一練知識要點1.根據(jù)圓的定義,“圓”指的是“圓周”,而不是“圓面”.2.直徑是圓中最長的弦.附圖解釋：·COAB連接OC,在△AOC中，根據(jù)三角形三邊關系有AO+OC>AC,而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.例3如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上，求證：OB=OC.連OA,OD即可，同圓的半徑相等.ⅠⅡ10？x2x在Rt△ABO中，算一算：設在例3中，⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為.xxxx變式：如圖，在扇形MON中，，半徑MO=NO=10，,正方形ABCD的頂點B、C、D在半徑上，頂點A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長.解：連接OA.∵ABCD為正方形∴DC=CO設OC=x,則AB=BC=DC=OC=x又∵OA=OM=10∴在Rt△ABO中,.問題1：觀察下圖，其中點和圓的位置關系有哪幾種？.o.C....B..A點與圓的位置關系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.點和圓的位置關系三問題2：設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數(shù)量關系？點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在

；點B在

；點C在

.

練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD要點歸納rPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內(nèi)

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r

點P在圓環(huán)內(nèi)

r＜d＜R

數(shù)形結(jié)合：位置關系數(shù)量關系例4：如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A的位置關系如何？解：AD=4=r，故D點在⊙A上

AB=3<r，故B點在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點在⊙A外（2）若以A點為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5變式：如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2,1），P是x軸上一點，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個？求出點P的坐標.騎車運動看了此畫,你有何想法?想一想思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？車輪為圓形的原理分析：（下圖為FLASH動畫，點擊）1.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有

條，

劣弧有

條．直徑半徑一二四四當堂練習ABCDOFE2.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是?。?3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的?。?6)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.

3.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心，2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上4.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點，點P的坐標為（3,4），則點P與⊙O的位置關系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B5.一點和⊙O上的最近點距離為4cm,最遠的距離為10cm,則這個圓的半徑是

.7cm或3cm1·2cm3cm6.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O能力拓展：一個8×12米的長方形草地，現(xiàn)要安裝自動噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準備安裝幾個?怎樣安裝?請說明理由.圓定義旋轉(zhuǎn)定義要畫一個確定的圓，關鍵是確定圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關概念弦（直徑）直徑是圓中最長的弦弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優(yōu)弧同心圓等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧課堂小結(jié)點與圓的位置關系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關系數(shù)量化點P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R

RrP3.2圓的對稱性第三章圓導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學下（BS）教學課件1.掌握圓是軸對稱圖形及圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題.（重點）3.理解圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點）學習目標

熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？情境引入導入新課講授新課圓的對稱性一問題1

圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？問題2你是怎么得出結(jié)論的？圓的對稱性：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.用折疊的方法●O探究歸納.OAB180°問題3將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？探究歸納圓的對稱性：

圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.問題4把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.·探究歸納在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關系二由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納O′

·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？

·CD在等圓中探究

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要點歸納弧、弦與圓心角的關系定理想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應的圓心角相等弦所對應的優(yōu)弧相等弦所對應的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設結(jié)論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．弧、弦與圓心角關系定理的推論要點歸納

××√搶答題1.等弦所對的弧相等.（）2.等弧所對的弦相等.（）3.圓心角相等，所對的弦相等.

()關系定理及推論的運用三典例精析

例1

如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE.BE和CE的大小有什么關系？為什么？

·EBCOAD解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴BE=CE.∴BE=CE.⌒

⌒⌒

⌒⌒

⌒⌒

⌒解：∵

例2

如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例3

如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.∵AB=CD，⌒⌒

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，____________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((針對訓練（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？解：OE=OF.理由如下：·CABDEFO1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.D60°當堂練習3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO能力提升：我們已經(jīng)知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，則CD=2AB，那么CD=2AB也成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，那它們之間的關系又是什么？⌒⌒解：CD=2AB不成立.理由如下：取的中點E,連接OE，CE，DE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.ABCDEO圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關系定理在同圓或等圓中應用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)圓圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.*3.3垂徑定理第三章圓導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)九年級數(shù)學下（BS）教學課件1.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題.（重點）3.靈活運用垂徑定理解決有關圓的問題.（難點）學習目標問題:你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？導入新課情境引入問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為P.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AP=BP弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AP與BP重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDPC講授新課垂徑定理及其推論一·OABDCP試一試已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為P.求證：AP=BP，AC=BC,⌒⌒⌒⌒AD=BD.證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵AB⊥CD，∴AP=BP，⌒⌒AC=BC.∴AD=BD，⌒⌒∠AOC=∠BOC.從而∠AOD=∠BOD.想一想：能不能用所學過的知識證明你的結(jié)論？垂徑定理·OABCDP垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.∵CD是直徑，CD⊥AB，(條件)∴AP=BP,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.(結(jié)論)歸納總結(jié)推導格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個重要的定理,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運用自如.想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納總結(jié)

如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。┙Y(jié)論與題設交換一條，命題是真命題嗎？①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧.上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論嗎？思考探索

DOABEC舉例證明其中一種組合方法已知:求證：①CD是直徑②CD⊥AB，垂足為E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒證明猜想AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）·OABCDE⌒⌒（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.證明舉例⌒⌒思考：“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)垂徑定理的本質(zhì)是:滿足其中任兩條，必定同時滿足另三條（1）一條直線過圓心（2）這條直線垂直于弦（3）這條直線平分不是直徑的弦（4）這條直線平分不是直徑的弦所對的優(yōu)?。?）這條直線平分不是直徑的弦所對的劣弧例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計算二∴cm.典例精析例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長.·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長為5cm.x2=42+(x-2)2，例3：已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直弦的直徑平分弦所對的?。?/p>

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒試一試：根據(jù)所學新知，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?垂徑定理的實際應用三ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2

∵

例4如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點,且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●

OCDEF┗設這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路的半徑約為545m.

如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿____＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm針對訓練

在圓中有關弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.方法歸納涉及垂徑定理時輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關系：弓形中重要數(shù)量關系ABCDOhrd

d+h=r

OABC·1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°,則弦AC=

.

103cm當堂練習3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.

4.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。你認為AC和BD有什么關系？為什么？證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE?！郃E－CE＝BE－DE

即AC＝BD.O.ACDBE6.（分類討論題）已知☉O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm5.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為_______．7.如圖，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，現(xiàn)設計安裝玻璃，請幫工程師求出弧AB所在圓O的半徑．解：∵弓形的跨度AB=6m，EF為弓形的高，∴OE⊥AB于F，∴AF=AB=3m，∵設AB所在圓O的半徑為r，弓形的高EF=2m，∴AO=r，OF=r-2，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=32+（r-2）2，解得r=m．即，AB所在圓O的半徑為m．拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍

.3cm≤OP≤5cmBAOP垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧.滿足其中兩個條件就可以推出其它三個結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結(jié)3.4圓周角和圓心角的關系第三章圓九年級數(shù)學下（BS）教學課件第1課時圓周角和圓心角的關系導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.（重點）3.了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關系”.（難點）學習目標

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角,如∠BOC.導入新課A復習引入在射門過程中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AE的張角（∠ABE）有關.問題2圖中的三個張角∠ABE、∠ADE和∠ACE的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關系？CAEDB

頂點在☉O上，角的兩邊分別與☉O相交.頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）講授新課圓周角的定義一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√測量：如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.測測看，∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關系.圓周角定理及其推論二測量與猜測猜測：圓周角的度數(shù)_______它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.等于推導與驗證已知：在圓O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部圓心O與圓周角的位置有以下三種情況，我們一一討論.圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對的圓周角相等.要點歸納1.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半練一練(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456782.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對的弧為,

例1

如圖，OA,OB,OC都是⊙O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數(shù).AB⌒BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

典例精析例2如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點，則∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°A例3

如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°C例4如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°解析：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故選：B．1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）同弦所對的圓周角相等（）√××當堂練習2.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．BACO166°3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ADB=

，∠ACB=

.DAOCB130°50°4.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.25.船在航行過程中，船長通過測定角度數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船位于安全區(qū)域時，∠α與“危險角”有怎樣的大小關系？解：當船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即⊙O外），與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”.拓展提升：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關系?為什么?(2)求證：.ABCDE∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.∵AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）.解:BD=CD.理由是:連接AD,圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論1課堂小結(jié)圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等；1.頂點在圓上，2.兩邊都與圓相交的角導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第三章圓3.4圓周角和圓心角的關系九年級數(shù)學下（BS）教學課件第2課時圓周角和直徑的關系及圓內(nèi)接四邊形1.復習并鞏固圓周角和圓心角的相關知識.2.理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學會運用.(重點)學習目標問題1什么是圓周角？

導入新課復習引入特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.●OBACDE問題2

什么是圓周角定理？

圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.導入新課情境引入如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？直徑所對應的圓周角一講授新課思考：如圖，AC是圓o的直徑，則∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°

推論：直徑所對的圓周角是直角.反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.問題

回歸到最初的問題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？利用三角板在圓中畫出兩個90°的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點就是圓心.

例1：如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，典例精析在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B解答圓周角有關問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解.

歸納如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.練一練C圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)二

四邊形的四個頂點都在同一個圓上，那么，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.思考：圓內(nèi)接四邊形有什么特殊的性質(zhì)嗎？如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.

(2)當ABCD為一般四邊形時，猜想：∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o性質(zhì)探究(1)當ABCD為矩形時，∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o試一試證