湖南省長(zhǎng)沙市2023年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【及參考答案】

九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．?dāng)?shù) ，

，3.14，0

中，最大的數(shù)是（A． B．3.14）C． D．02．根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委的統(tǒng)計(jì)，截止

4

月

5

日清明節(jié)，我國(guó)新冠確診病例累計(jì)超

486000，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)是（ ）A．4.86×105 B．0.486×1063．下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（C．48.6×104D．4.86×106）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，直線

AB∥CD，，∠MPA＝32°，則的度數(shù)是（）B．122°D．148°的兩條弦，連接C．132°、 ，點(diǎn)為 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CBD＝61°，則A．58°6．如圖， 、 為的度數(shù)為（）A． B．119° C．122°一次函數(shù)

y＝－

2021x＋2022

的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限為了解某種電動(dòng)汽車(chē)一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了D．）D．第四象限輛車(chē)，對(duì)一次充電后行駛的里程數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A． B． C． D．在一個(gè)不透明紙箱中放有除數(shù)字不同外，其它完全相同的

2

張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字

1、2，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之和為偶數(shù)的概率為（ ）B． C． D．如圖，在一個(gè)由

6

個(gè)圓圈組成的三角形里，把－25

到－30

這

6

個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和 都相等，那么 的最小值是（ ）A．－84二、填空題B．－85C．－86D．－87分解因式：6x2y﹣3xy＝

.如圖，在 中，弦 的長(zhǎng)為 ，圓心到弦的距離為

6，則的度數(shù)為

.13．如圖，在菱形中，對(duì)角線 ， 相交于點(diǎn) ，為 中點(diǎn)，AC＝3，BD＝4，則線段的長(zhǎng)為

.已知關(guān)于

的一元二次方程 的一個(gè)根為

3，則

.如圖，在△ABC

中，∠ACB＝90°，AD

是△ABC

的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點(diǎn)

D

到AB

的距離為

．16．明德華興中學(xué)自

2021

年下學(xué)期恢復(fù)高中辦學(xué)后，街舞社按四個(gè)年級(jí)分 、 、 、 四個(gè)學(xué)習(xí)小組，小明同學(xué)根據(jù)各小組的成員人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（1），小華同學(xué)繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（2），其中_.三、解答題17．計(jì)算：.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ， .人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第

18－19

頁(yè)告訴我們平行線所具有的

3

個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)

1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.其中性質(zhì)

2、3

都是利用性質(zhì)

1

推導(dǎo)出來(lái)的，但是書(shū)上卻沒(méi)給出性質(zhì)

1

的推理過(guò)程，而是通過(guò)測(cè)量觀察數(shù)據(jù)而得出的.九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了反證法后，我們可以嘗試給出證明了.已知：直線

AB//CD，直線

EF

分別交

AB、CD

于點(diǎn)

G、H，求證：∠BGF＝∠DHF.證明：假設(shè)

（1），過(guò)點(diǎn)

G

作直線

PQ，使得∠PGF＝∠DHF，∴PQ//CD（（2）），∵AB//CD，且

AB

也過(guò)點(diǎn)

G，∴與（（3））矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即∠BGF＝∠DHF.請(qǐng)完成上面（1）、（2）、（3）空：（1）

；（2）

；（3）請(qǐng)選擇合理的依據(jù)（ ）A．兩點(diǎn)確定一條直線兩直線平行，同位角相等經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行20．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共

30

只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)

很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位），試估算口袋中白球有

只；如果再加入若干個(gè)白球后，使摸到白球的概率為

0.9，求加入的白球數(shù)量.21．如圖，已知點(diǎn) 是 中 邊的中點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，連接 ， ，且 .求證：四邊形

為矩形；若

是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為

，求四邊形

的面積.高舉“泰安球王”旗幟，發(fā)展全?；@球特色，為了落實(shí)好長(zhǎng)沙市大課間訓(xùn)練，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干籃球和跳繩.每個(gè)籃球的價(jià)格都相同，每根跳繩的價(jià)格也相同.已知籃球的單價(jià)比跳繩單價(jià)的

2

倍少

15

元，用相同的費(fèi)用，購(gòu)買(mǎi)的跳繩數(shù)量與購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量之比為

.跳繩和籃球的單價(jià)各是多少元？根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)跳繩和籃球共

1600

個(gè)，但要求跳繩和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)邊上的一點(diǎn)，過(guò) 作交 于點(diǎn) ，，57400

元，學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？23．如圖，在 中， ，

是連接 交 于點(diǎn) .求證： 是 的垂直平分線；若點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， ，求 的長(zhǎng).24．俄羅斯人與烏克蘭人本是同根同源的羅斯人，現(xiàn)在卻背道而馳，正如與 ，定義：叫做函數(shù) 的“羅斯函數(shù)”.比如： 就是 的“羅斯函數(shù)”.數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)的一種重要方法，對(duì)于二次函數(shù) 的常數(shù)），若點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上，則點(diǎn) 也在其圖象上，即從數(shù)的角度可以知道它的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱.根據(jù)上面的定義和提示，解答下列問(wèn)題：的圖象的對(duì)稱軸是

；在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的“羅斯函數(shù)”的大致圖象；（3）若直線 與

軸交于點(diǎn)

A，與 軸交于點(diǎn) ，與 的“羅斯函數(shù)”圖象交于、 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作

DE⊥x

軸，垂足為點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn)

C

作

CF⊥x

軸，垂足為點(diǎn)

F，若△AFC

與△AED

的面積比為

1：4，求

的值.25．已知 為 的外接圓， ，點(diǎn) 是劣弧 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) ，

重合），連接 ， ，.（1）如圖

1，若是直徑，將繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.若，求四邊形的的長(zhǎng)為

.四邊形的面積為 .面積；（2）如圖

2，若 ，半徑為

2，設(shè)線段①求 與

的函數(shù)關(guān)系式；②若點(diǎn) ， 分別在線段 ， 上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置. 的周長(zhǎng)有最小值

，隨著點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)，

的值會(huì)發(fā)生變化.求所有

值中的最大值，并求此時(shí)四邊形 的面積 .1．C2．A3．B4．B5．B6．C7．C8．B9．C10．A11．12．60°13．14．215．416．7217．解：.18．解：原式=x2

+2y2，當(dāng)

x=1， 時(shí)，原式19．（1）∠BGF≠∠DH.（2）同位角相等，兩直線平行（3）C20．（1）0.6；18（2）解：設(shè)加入的白球有

x

個(gè)，則白球一共有（18+x）

個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)知，x=90

是方程的解，所以，加入的白球有

90

個(gè).21．（1）證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴ ，即 ，∴ ，∵點(diǎn)

E

是

BC

邊中點(diǎn)，.∴BE=CE.，∴∴ ，∴四邊形

ABFC

是平行四邊形.∵ ，∴平行四邊形

ABFC

是矩形；（2）解：∵ ，，∴ ，即點(diǎn) 為

DF

中點(diǎn).∵ 是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ .22．（1）解：設(shè)跳繩的單價(jià)為

x

元，則籃球的單價(jià)為（2x?15）元，依題意得：3x＝2（2x?15），解得：x＝30，∴2x?15＝2×30?15＝45，答：跳繩的單價(jià)為

30

元，籃球的單價(jià)為

45

元.（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球

m

個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)跳繩（1600?m）根，依題意得：45m＋30（1600?m）≤57400，解得：m≤ ，又∵m

為正整數(shù)，∴m

的最大值為

626.答：學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)

626

個(gè)籃球.23．（1）證明：∵BC=BD，∴點(diǎn)

B

在

CD

的垂直平分線上，∠BCD=∠BDC，∵DE⊥AB，∴∠BDC+∠CDE=∠BCE=90°，∵∠BCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴ED=EC，∴點(diǎn)

E

在

CD

的垂直平分線上，∴BE

是 的垂直平分線；（2）解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)為 的中點(diǎn)，∴CD=BD，∵BC=BD，∴BC=BD=CD，∴△BCD

是等邊三角形，∴∠CBD=∠BCD=60°，∴∠A=∠ACD=30°，∵BE

是

CD

的垂直平分線，∴∠EFC=90°，CE=DE，∴DE=CE=2EF=2 ，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∴AE=2DE=4 ，∴AC=AE+CE=4 +2 =6 .答：AC

的長(zhǎng)為

6 .24．（1）x

軸（2）解： 的“羅斯函數(shù)”為∴可畫(huà)出其圖象大致如下：，∴.（3）解：如圖，根據(jù)題意可知∴ ，， ，∴ ，對(duì)于 ，令，則，∴A（4，0）.設(shè)

C（ ），D（則 ， ，），∴ ，整理得：.∵ ，∴，得：解得： .∴ .25．（1）解：∵AB

是直徑，∴∠ACB＝90°，∵△ACD

旋轉(zhuǎn)得到△BCE，∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE＝4，∠ACD＝∠BCE，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝∠DCB＋∠ACD＝90°，∴S

四邊形

ADBC＝S△ACD＋S△BCD＝S△BCE＋S△BCD＝S△DCE＝ ×DC×CE＝ ×4×4＝8.（2）解：①將△ADC

繞點(diǎn)

C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°，得到△BHC，如圖所示：∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四邊形

ACBD

是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAC＋∠DBC＝180°，∠DBC＋∠HBC＝180°，∴點(diǎn)

D，B，H

三點(diǎn)共線，∵DC＝CH，∴∠CDH＝60°，∴△DCH

是等腰三角形，∴S

四邊形

ADBC＝S△ACD＋S△BDC＝S△C