2023年玉林市重點中學數學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽3．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或4．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（）A． B． C． D．5．數列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大6．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．9．某中學高一年級甲班有7名學生，乙班有8名學生參加數學競賽，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是82，若從成績在的學生中隨機抽取兩名學生，則兩名學生的成績都高于82分的概率為（）A． B． C． D．10．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為_______．12．數列滿足，則數列的前6項和為_______．13．下列結論中：①②函數的圖像關于點對稱③函數的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結論序號為______．14．的化簡結果是_________.15．若函數的圖象過點，則___________.16．已知無窮等比數列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.18．已知函數，，值域為，求常數、的值；19．已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求；（2）當時，解此不等式．20．設函數．（1）求；（2）求函數在區(qū)間上的值域．21．解方程:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】sin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯(lián)立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.2、D【解析】

由莖葉圖數據分別計算兩組的平均數；根據數據分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數和穩(wěn)定性可知應選乙組參賽.【詳解】；乙組的數據集中在平均數附近乙組成績更穩(wěn)定應選乙組參加比賽本題正確選項：【點睛】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數的計算、數據穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎題.3、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選4、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.5、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.6、A【解析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結合三角形內角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內角和定理的運用，這一點往往容易忽略．7、C【解析】

根據不等式性質，結合特殊值即可比較大小.【詳解】對于A，當，滿足，但不滿足，所以A錯誤；對于B，當時，不滿足，所以B錯誤；對于C，由不等式性質“不等式兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等式符號不變”，所以由可得，因而C正確；對于D，當時，不滿足，所以D錯誤.綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了不等式大小比較，不等式性質及特殊值的簡單應用，屬于基礎題.8、B【解析】

化簡式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數據得到答案.【詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.9、D【解析】

計算得到，，再計算概率得到答案.【詳解】，解得；，解得；故.故選：.【點睛】本題考查了平均值，中位數，概率的計算，意在考查學生的應用能力.10、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數函數的單調性即可得到結果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數，所以，x≤2，即定義域為：【點睛】本題主要考查函數定義域的求法以及指數不等式的解法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．12、84【解析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數基本關系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數的對稱中心為，，則圖象不關于點對稱，故②錯誤；③函數，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質應用以及三角函數的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．14、【解析】原式，因為，所以，且，所以原式．15、【解析】

由過點，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因為的圖象過點，所以，所以，故.故答案為：-5【點睛】本題主要考查函數的解析式及利用解析式求值.16、【解析】

根據無窮等比數列求和公式求出等比數列的各項和.【詳解】由題意可知，等比數列的各項和為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列各項和的求解，解題的關鍵就是利用無窮等比數列求和公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數字3，從前面列舉出的結果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個所以所求事件的概率為P(B)=.18、，；或，；【解析】

先利用輔助角公式化簡,再根據,值域為求解即可.【詳解】.又則,當時,,此時當時,,此時故,；或,；【點睛】本題主要考查了三角函數的輔助角公式以及三角函數值域的問題,需要根據自變量的范圍求出值域,同時注意正弦函數部分的系數正負,屬于中等題型.19、（1）2（2）時，，時，，時，不等式的解集為空集，時，，時，.【解析】

（1）根據不等式的解集和韋達定理，可列出關于a的方程組，解得a；（2）不等式化為，討論a的取值，從而求得不等式的解集?！驹斀狻浚?）由題得，，解集為，則有，解得；（2）由題，：當時，不等式化為，解得；當時，不等式等價于，若，解得；若，解得，若，解得；當時，不等式等價于，解得或.綜上，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為空集，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法與應用，以及通過討論參數取值求