2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊《平行的判定和性質(zhì)各類綜合性問題》精講與精練高分突破含答案解析

專題強(qiáng)化：平行的判定和性質(zhì)各類綜合性問題高分必刷題（30道）一、單選題1．（2022春·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線，將一個含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022春·廣東湛江·七年級?？计谥校┫铝袌D形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A．B．C．D．3．（2023春·七年級單元測試）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（

）A． B． C． D．4．（2021春·遼寧葫蘆島·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，，則、、之間的關(guān)系為（）A． B．C． D．5．（2021春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．15°6．（2021秋·重慶·七年級期末）如圖，，，，則（）A． B． C． D．7．（2022春·山東棗莊·七年級?？计谥校┮阎本€a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是（

）A．38° B．45° C．58° D．60°8．（2021春·全國·七年級河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，，OE平分∠AOD，，，則∠BOF為（）A． B． C． D．9．（2021春·浙江杭州·七年級期中）如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是(

)A． B．C． D．10．（2022春·廣東廣州·七年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．（2021春·北京·七年級期中）如圖，已知ABCD，，，則____．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．13．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．14．（2022春·河南駐馬店·七年級駐馬店市第二初級中學(xué)?？计谥校┲榻饔蚰辰谓飨蚪?jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．

15．（2022春·安徽滁州·七年級?？计谀┤鐖D：，，，，則__．16．（2022春·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．17．（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知平分平分，，則______°．三、解答題18．（2021春·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，試求∠ADE的度數(shù)．19．（2022春·廣東深圳·七年級?？计谥校┤鐖D，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度數(shù)．20．（2022春·河南漯河·七年級?？计谀┤鐖D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．21．（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知，∠B=∠D，AE交BC的延長線于點E．（1）求證：；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．22．（2022春·北京·七年級?？计谥校┤鐖D，已知，．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若DE平分，，求的度數(shù)．23．（2021春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點，連接，點分別在、、上，連接、，是上一點，已知（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．（用表示）24．（2022春·重慶榮昌·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，，．(1)求證：；(2)若DG是角的平分線，，且，請說明AB和CD怎樣的位置關(guān)系？25．（2021春·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）已知：ABCD．點E在CD上，點F，H在AB上，點G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．26．（2021春·新疆烏魯木齊·七年級新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，直線，點為平面上一點，連接與．（1）如圖1，點在直線、之間，當(dāng)，時，求．（2）如圖2，點在直線、之間左側(cè)，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點落在下方，與的角平分線相交于點，與有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．27．（2022春·北京西城·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）如圖1，已知直線，且和，分別交于，兩點，點在上，則，，之間的等量關(guān)系是______；如圖2，點在處北偏東方向，在處的北偏西方向，則_____．（2）如圖3，和的平分線交于，交于點，，試在說明：；并探究與的數(shù)量關(guān)系．28．（2022春·湖北十堰·七年級校聯(lián)考期中）已知，AB∥DE，點C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過點C作CF⊥BC交ED的延長線于點F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點G，連接GB并延長至點H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．29．（2020春·四川成都·七年級?？计谥校┮阎?，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結(jié)論是否正確，并證明你認(rèn)為正確的結(jié)論．①為定值；②為定值．30．（2020·浙江金華·七年級期中）已知：如圖1直線、被直線所截，．（1）求證：；（2）如圖2，點E在，之間的直線上，P、Q分別在直線、上，連接、，平分，平分，則和之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點作交于點H，連接，若平分，，求的度數(shù)．參考答案：1．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，找出圖中，進(jìn)而求出∠3，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠2即可．【詳解】解：如圖，作，三角尺是含角的三角尺，，，，，，，，，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，利用平行線性質(zhì)求角，涉及到直角三角形兩個余角的關(guān)系．2．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項不符合題意；D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.3．D【分析】過點B作直線BD與第一次拐彎的道路平行，由題意可得，進(jìn)而可得，然后問題可求解．【詳解】解：過點B作直線BD與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：∵第三次拐的，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，∴直線BD與第三次拐彎的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故選D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及內(nèi)錯角相等即可解答，此題在解答過程中，需添加輔助線．【詳解】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠β=∠AEF+∠γ，即∠AEF=∠β-∠γ，∴∠α+∠β-∠γ=180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．B【詳解】∵直尺的對邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．6．D【分析】過點E作，先根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)分別可得和的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】如圖，過點E作，，，又，，，，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．A【分析】過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)即可求解【詳解】如圖，過點作，則∠BAC＝30°故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，求出，，然后即可求出∠BOF的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，∴，∴；∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的求出角的度數(shù)．9．D【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運用．10．B【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)題意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角性質(zhì)，一元一次方程，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11．95°【分析】過點E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，從而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，從而得到∠FEC=35°，即可求解．【詳解】解：如圖，過點E作EF∥AB，∵EF//AB，∴∠BEF+∠ABE=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，∵EF//AB，AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE，∵∠DCE=35°，∴∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案為：95°【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．12．270°【分析】過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】過B作BF∥AE，∵CD∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案為：270．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．40°【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案為40°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧．14．20【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案為：20．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．15．【分析】利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，垂直的定義，方程的思想求解即可．【詳解】解：連接，設(shè)，，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，方程的思想，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)，科學(xué)引入未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】延長AB，交兩平行線與C、D，根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計算即可；【詳解】延長AB，交兩平行線與C、D，∵直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．17．60°【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠ABE和∠CDE的度數(shù)，過點E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度數(shù)，再結(jié)合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=80°．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴，過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，EF∥CD，∴，∴，故答案為：60°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的有關(guān)證明．利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，求出∠BEF和∠DEF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EBC＝∠1，根據(jù)等量關(guān)系和平行線的判定可得DE∥BC，即可；【詳解】由題知：BE∥FG，∴∠EBC＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠2，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝40°；【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在圖形中尋找和構(gòu)造平行線；19．（1）見解析（2）35°【分析】（1）由知∠1=∠DCF，則∠2=∠DCF，即可證明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根據(jù)（1）可知的度數(shù).【詳解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【點睛】此題主要考察平行線的性質(zhì)與判定.20．見解析．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理即可得到結(jié)論；（2））根據(jù)AB//CD，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，進(jìn)而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根據(jù)∠BAC=2∠EAC，得到∠BAC=∠ACD=40°，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵，∴∵，∴，∴，（2）∵，，∴，∴∵，∴∵∴【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）DE∥BC；（2）72°【分析】（1）先根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結(jié)論．（2）依據(jù)DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠EFC的度數(shù)．【詳解】解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）見解析（2）90°＋α【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°?α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝∠BDE＝（180°?α）∴∠3＝180°?（180°?α）＝90°＋α．【點睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定等知識點，注意：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．24．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)可得，由等量代換可得根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即．【詳解】（1）證明∵，∴，又∵，∴，∴；（2），理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分線，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點作，過點作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2），見詳解；（3），見詳解【分析】（1）過點P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計算即可；（2）過K作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得出與的數(shù)量關(guān)系；（3）過K作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）（如圖1，過點P作∵∴（2）如圖2，過K作∵∴過點P作同理可得與的角平分線相交于點K（3）如圖3，過K作∵∴過點P作同理可得與的角平分線相交于點K【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯角相等計算．27．（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）證明見解析，∠2+∠3=90°【分析】（1）在圖1中，作PM∥AC，利用平行線性質(zhì)即可證明；利用①結(jié)論即可求得∠BAC的度數(shù)．（2）根據(jù)BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．根據(jù)∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．由題可知：∠BAC=∠B+∠C，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案為：∠1+∠2=∠3，85°．（2）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∵DE平分∠BDC，∴∠2=