20192020學年高一數(shù)學(人教A版2019)寒假作業(yè)(7)冪函數(shù)函數(shù)應(yīng)用(一)Word版含答案

寒假作業(yè)（7）冪函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用（一）1、已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)xn23n(xZ)的圖象對于y軸對稱,且在(0,)上是減函數(shù),則n的值為()A.-3B.1C.2D.1或-32、若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點2,2,則f(x)的定義域為()2A.RB.(,0)(0,)C.0,D.(0,)13、函數(shù)yx3的圖象是()A.B.C.D.4、函數(shù)f(x)x2x()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.是非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)15、已知f(x)x2,若0ab1,則以下各式中正確的選項是()A.f(a)f(b)f11afbB.f1f1f(b)f(a)abC.f(a)f(b)f11bfaD.f1f(a)f1f(b)ab6、函數(shù)f(x)xa1,若f(x)在區(qū)間a,b(0ab)內(nèi)的值域為3,6,則f(x)在b,a內(nèi)的最大值與最小值之和為()A.-9B.-7C.-5D.9或-57、冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過A(4,2),B(8,m),則m()A.4B.22C.2D.28、以下說法正確的選項是()冪函數(shù)必定是奇函數(shù)或偶函數(shù)B.隨意兩個冪函數(shù)圖象都有兩以上交點C.假如兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點,那么這兩個冪函數(shù)同樣D.圖象不經(jīng)過點

(

1,1)的冪函數(shù)必定不是偶函數(shù)9、函數(shù)

f(x)

ex

x

2的零點所在的一個區(qū)間是

(

)A.(

2,

1)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)10、汽車的“燃油效率”是指汽車每耗費1升汽油行駛的里程汽車在不一樣速度下的燃油效率狀況.以下表達中正確的選項是(

.以下圖描繪了甲、乙、丙三輛)A.耗費1升汽油,乙車最多可行駛5千米.B.以同樣速度行駛同樣行程,三輛車中,甲車耗費汽油量最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,耗費10升汽油D.某城市靈活車最高限速80千米/小時,同樣條件下,在該市用丙車比用乙車更省油11、如圖

,小明的父親在相距

2m的兩棵樹間拴了一根繩索

,給小明做了一個簡略的秋千

.拴繩子的地方距離地面的高度都是

2.5m,繩索自然下垂呈拋物線狀

,身高

1m的小明距較近的那棵樹0.5m時,頭部恰好接觸到繩索

,則繩索的最低點距離地面的高度為

____________m.12、如圖,一動點P從邊長為1的正方形ABCD的極點A出發(fā),沿正方形的界限逆時針運動一周,再回到點A.若點P運動的行程為x,點P到極點A的距離為y,則A,P兩點間的距離y與點P運動的行程x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________.13、某租借企業(yè)擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可所有租出.當每輛車的月租金每增添50元時,未租出的車將會增添一輛.租出的車每輛每個月需要保護費150元,未租出的車每輛每個月需要保護費50元.若要使租借企業(yè)的月利潤最大,則每輛車的月租金應(yīng)當定為________元.14、利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值以下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20y2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051yx22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2xx2有一個根位于區(qū)間(a,a0.4)(a在表格中第一欄里的數(shù)據(jù)中取值)，則a的值為.15、已知冪函數(shù)fxxm22m3mZ為偶函數(shù),且在區(qū)間0,上是增函數(shù),則函數(shù)x的分析式為_______16、已知函數(shù)f(x)(2m1)xm1為冪函數(shù),則f(4)__________.17、以下命題:①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,1)和點(0,0);②冪函數(shù)的圖象不行能是一條直線;③當n0時,函數(shù)yxn的圖象是一條直線;④冪函數(shù)yxn,當n0時是增函數(shù);⑤冪函數(shù)xn,當n0時,在第一象限內(nèi)函數(shù)值y隨x值的增大而減小;⑥冪函數(shù)的圖象不行能在第四象限.此中正確的選項是_________.(填序號)、設(shè)1,1,1,3則使fxx為奇函數(shù)且在0,上單一遞減的α的值是182,__________.答案以及分析答案及分析：答案：B分析：因為f(x)為冪函數(shù),所以n22n21,解得n1或n3.當n1時,f(x)x21x2,f(x)的圖象對于y軸對稱,且在(0,)上是減函數(shù);當n3時,f(x)x18,在(0,)上是增函數(shù),故n1切合題意.應(yīng)選B.答案及分析：答案：D分析：設(shè)f(x)xa,因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點2,2,所以22a,所以a1,即2221f(x)x2,其定義域為(0,),應(yīng)選D.答案及分析：答案：C1分析：∵a0,∴在第一象限內(nèi)函數(shù)單一遞減.又函數(shù)是奇函數(shù),∴選C.3答案及分析：答案：C分析：函數(shù)的定義域為0,,故函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).5答案及分析：答案：C1在(0,)上是增函數(shù),又0ab11分析：因為函數(shù)f(x)x2,應(yīng)選C.ba6答案及分析：答案：D分析：當2k1(kZ)時,函數(shù)g(x)xa是奇函數(shù),g(x)xa在a,b上的值域是2,5,則g(x)xa在b,a上的值域是5,2,所以f(x)在b,a上的值域是4,1,f(x)在b,a上的最大值與最小值之和等于-5;當2k(kZ)時,函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(x)在b,a上的值域是3,6,f(x)在b,a上的最大值與最小值之和等于9,應(yīng)選D.答案及分析：答案：B分析：因為函數(shù)f(x)為冪函數(shù),所以設(shè)f(x)x.由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A(4,2),得42,得1x,,所以f(x)2故f(8)8m22,應(yīng)選B.答案及分析：答案：D分析：由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)知D正確.答案及分析：答案：C分析：10答案及分析：答案：D分析：依據(jù)圖象知耗費1升汽油,乙車最多行駛里程大于5千米,應(yīng)選項A錯;與同樣速度行駛時,甲車燃油效率最高,所以以同樣速度行駛同樣行程時,甲車耗費汽油最少,應(yīng)選項B錯;甲車以80千米/小時的速度行駛時燃油效率為10千米/升,行駛1小時,里程為80千米,耗費8升汽油,應(yīng)選項C錯;最高限速80千米/小時,丙車的燃油效率比乙車高,所以同樣條件下,在該市用丙車比用乙車更省油,應(yīng)選項D對.答案及分析：答案：0.5分析：若以距離小明較量的那棵樹的樹根為原點,以水平線為x軸成立平面直角坐標系,則拋物線的對稱軸為直線x1,設(shè)拋物線方程為yax22ax2.5.當x0.5時,y0.25aa2.51,∴a2,y2(x1)20.5,∴繩索的最低點距地面的高度為0.5m.12答案及分析：x,0x1x22x2,1x2答案：yx26x10,2x34x,3x4分析：①當0x1時,APx,也就是yx.②當1x2時,AB1,ABBPx,BPx1,依據(jù)勾股定理,得AP2AB2BP2,所以yAP1(x1)2x22x2.③當2x3時,AD1,DP3x,依據(jù)勾股定理,得AP2AD2DP2,所以yAP1(3x)2x26x10.④當3x4時,有yAP4x.x,0x122x2,1x2所以所求的函數(shù)關(guān)系式為xy.x26x10,2x34x,3x4答案及分析：答案：4050分析：設(shè)每輛車的月租金定為x元,則租借企業(yè)的月利潤f(x)100x3000(x150)x300050,5050整理,得f(x)x2162x210001(x4050)2307050,5050所以,當x4050時,f(x)最大,即當每輛車的月租金定為4050元時,租借企業(yè)的月利潤最大.答案及分析：答案：a1或-0.8分析：令f(x)2xx2，由表中的數(shù)據(jù)可得f(1)0,f(0.6)0;f(0.8)0,f(0.4)0,所以根在區(qū)間(1,0.6)與(0.8,0.4)內(nèi)，所以a1或a0.8.答案及分析：答案：fxx42mZ為偶函數(shù),所以2分析：因為冪函數(shù)fxxm2m3為偶數(shù).m2m3又fx在區(qū)間0,2,0,上是增函數(shù),所以m2m3所以1m3,又mZ,m22m3為偶數(shù),所以m1,故所求分析式為fxx4答案及分析：答案：16分析：∵函數(shù)f(x)(2m1)xm1為冪函數(shù),2m11,解得m1,∴f(x)x2,∴f(4)4216.17答案及分析：答案：⑤⑥分析：冪函數(shù)

y

xn,只有當n0時,其圖象才都經(jīng)過點

(1