高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性與周期性 理

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性與周期性課件理第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1．結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．2．了解函數(shù)的周期性．3．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性．考綱要求考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日一、函數(shù)的奇偶性課前自修1．函數(shù)奇偶性的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì).奇偶性定義圖象特點(diǎn)性質(zhì)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有________，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于_____對(duì)稱(chēng)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性______奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有____________________，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于____對(duì)稱(chēng)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性______y軸相反f(－x)＝－f(x)原點(diǎn)相同考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日課前自修考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日二、函數(shù)的周期性課前自修周期函數(shù)一個(gè)周期考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日課前自修A考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日課前自修C考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日課前自修B1考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)1函數(shù)奇偶性的判定考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，再判斷f(－x)是否等于±f(x)．(2)圖象法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．(3)性質(zhì)法：在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù)．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究特別提醒：(1)對(duì)函數(shù)奇偶性的判斷，不能用特殊值法，如存在x0使f(－x0)＝－f(x0)，不能判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．(2)分段函數(shù)的奇偶性判斷，要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行，最好結(jié)合圖象分析，避免盲目套用定義出現(xiàn)的錯(cuò)誤．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究變式探究解析：對(duì)于B，f′(x)＝(2x＋sinx)′＝2＋cosx＞0，f(－x)＝－2x＋sin(－x)＝－f(x)，故選B.B考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)2奇(偶)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究變式探究2解析：方法一因?yàn)閒(x)＝(x－2)2－1，對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝2，又f(x＋a)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以需將f(x)圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，故a＝2.方法二因?yàn)閒(x)＝x2－4x＋3，所以f(x＋a)＝x2＋(2a－4)x＋(a2－4a＋3)，而f(x＋a)為偶函數(shù)，所以2a－4＝0，所以a＝2.考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)3函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)：(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)在y軸兩側(cè)單調(diào)性相反；若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相同．(2)利用函數(shù)的奇偶性把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上的問(wèn)題，是簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種途徑．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究變式探究3．(2013·鄭州第二次質(zhì)檢)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則方程f(x)＝f(2x－3)的所有實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)_______．4解析：由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)及f(x)＝f(2x－3)得f(|x|)＝f(|2x－3|)．又|x|，|2x－3|∈[0，＋∞)，且函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，所以|x|＝|2x－3|，即x＝2x－3或x＝－(2x－3)，解得x＝3或x＝1.所以方程f(x)＝f(2x－3)的所有實(shí)數(shù)根的和為3＋1＝4.考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)4周期函數(shù)的定義及性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究變式探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)5函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用考點(diǎn)探究【例5】

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T＝5，函數(shù)y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)．又知y＝f(x)在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x＝2時(shí)函數(shù)取得最小值－5.(1)證明：f(1)＋f(4)＝0；(2)求y＝f(x)，x∈[1，4]的解析式；(3)求y＝f(x)在[4，9]上的解析式．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究(1)證明：∵f(x)是以5為周期的函數(shù)，∴f(4)＝f(4－5)＝f(－1)．又∵y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(4)．∴f(1)＋f(4)＝0.(2)解析：當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，由題意可設(shè)f(x)＝a(x－2)2－5(a>0)，由f(1)＋f(4)＝0得a(1－2)2－5＋a(4－2)2－5＝0，∴a＝2.∴f(x)＝2(x－2)2－5(1≤x≤4)．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)：(1)關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問(wèn)題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問(wèn)題．(2)掌握以下兩個(gè)結(jié)論，會(huì)給解題帶來(lái)方便：①f(x)為偶函數(shù)f(x)＝f(|x|)；②若奇函數(shù)在x＝0處有意義，則f(0)＝0.考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究變式探究5．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝x＋2，則f(7)＝(

)A．－3

B．3

C．－1

D．1A解析：依題意可得f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－(1＋2)＝－3.故選A.考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究6．(2013·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②對(duì)于任意的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f(a)＜f(b)；③函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)A考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)探究解析：由f(x＋4)＝f(x)知T＝4，x∈[0，2]，f(x)為增函數(shù)，且y＝f(x)關(guān)于x＝2對(duì)稱(chēng)，∴f(x)＝f(4－x)，∴x∈[2，4]為減函數(shù)．∴f(4.5)＝f(0.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)．∴f(0.5)＜f(1)＜f(1.5)，∴f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日感悟高考考情播報(bào)1.函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用是高考的重要考點(diǎn).2.常與函數(shù)的圖象、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、零點(diǎn)等知識(shí)綜合命題.3.多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日感悟高考1．(2014·湖南卷)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(

)A．－3B．－1C．1D．3解析：不妨令x＝－1，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，