小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的教學(xué)探索-以基于學(xué)力單的“五環(huán)教學(xué)法”為例

小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的教學(xué)探索—以基于學(xué)力單的“五環(huán)教學(xué)法”為例摘要：高階思維，是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或較高層次的認(rèn)知能力。培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，需要教師組織起高階的學(xué)習(xí)，“問題一思考一分享”作為學(xué)力單的使用方式,有助于培養(yǎng)學(xué)生高階思維&“獨(dú)學(xué)一組學(xué)一共學(xué)一用學(xué)一思學(xué)”的“五環(huán)教學(xué)法”，有助于發(fā)揮學(xué)力單在教學(xué)中實現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自我調(diào)節(jié)的作用，讓學(xué)生主動、樂動、靈動地學(xué)習(xí)，從而達(dá)到提升思維層次的目的。關(guān)鍵詞：高階思維，小學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)力單，五環(huán)教學(xué)法所謂高階思維，是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或較高層次的認(rèn)知能力#它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造。高階思維是高階思維能力的核心。高階思維能力是指問題求解、決策制定、批判性思維和創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學(xué)高階思維是指在數(shù)學(xué)活動中有意識的、圍繞特定目標(biāo)的、需要付出持續(xù)心理努力的高層次認(rèn)知水平的復(fù)雜思維。它具有嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、問題性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性的特點(diǎn)!%在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力,需要教師組織起高階的學(xué)習(xí)。像小組合作學(xué)習(xí)、案例學(xué)習(xí)、角色扮演、項目研究、問題求解學(xué)習(xí)活動等,都是高階學(xué)習(xí)。而所有的這些，都要用一定的形式來承載，為此，我想到了運(yùn)用學(xué)力單。學(xué)力單是教師為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，完成教學(xué)任務(wù)而編寫的紙質(zhì)文案。學(xué)力單包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識回顧、（題解決、練習(xí)聯(lián)系、總結(jié)反思等環(huán)節(jié)。學(xué)力單是教師精心指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動探究、自主評價、自主創(chuàng)新的材料依據(jù)，是學(xué)生實現(xiàn)分析、評價和創(chuàng)造的載體#如何用好學(xué)力單，實現(xiàn)對學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，是我們迫切需要解決的問題。基于學(xué)力單，在教學(xué)的五個環(huán)節(jié)組織起高階的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。一、什么是“五環(huán)教學(xué)法”杜威認(rèn)為“高階思維的發(fā)生就是’反思一問題生成一探究、批判一解決問題'”國這一過程，基于此認(rèn)識，我在學(xué)力單的使用中確立了％問題——思考——分享）的學(xué)力單應(yīng)用方式，并以問題作為開啟高階思維的動力#為充分發(fā)揮好學(xué)力單在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自我調(diào)節(jié)的作用，讓學(xué)生主動、樂動、靈動地學(xué)習(xí)，從而達(dá)到提升思維（次的目的，我根據(jù)學(xué)力單的各個環(huán)節(jié)，確立了課堂教學(xué)的“五環(huán)教學(xué)法“五環(huán)教學(xué)法”是把課堂教學(xué)環(huán)節(jié)分為五個環(huán)節(jié),每個環(huán)節(jié)有不同的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到不同的目標(biāo)。“五環(huán)教學(xué)法”具體是：一環(huán)獨(dú)學(xué)，外化真實思考;二環(huán)組學(xué)，解決基礎(chǔ)問題;三環(huán)共學(xué)，師生深度思考；四環(huán)用學(xué),練習(xí)應(yīng)用，鞏固內(nèi)化，使知識結(jié)構(gòu)化；五環(huán)思學(xué)，總結(jié)反思,學(xué)力獲得發(fā)展$“五環(huán)教學(xué)”的課堂，教學(xué)不再是講解,也不是學(xué)生完全的自我學(xué)習(xí)，而是把課堂變成一種對話，把學(xué)習(xí)變成對話；這種對話是思維的碰撞,是思想的對話，是能力的對話。教師的引領(lǐng)更注重思維的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、逆向思維和發(fā)散思維能力，并把這種意識貫徹于教學(xué)始終$同時，教師的引領(lǐng)還應(yīng)該關(guān)注以下幾個方面:提供及時的反饋;提供多元化的觀點(diǎn)，組織開展必要的討論;分析、評價所獲得的知識和體驗$下面，我以教學(xué)中的實例談?wù)勅绾芜\(yùn)用基于學(xué)力單的“五環(huán)教學(xué)法”培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力$二、“五環(huán)教學(xué)法”在培養(yǎng)學(xué)生高階思維中的應(yīng)用（一）獨(dú)學(xué)一外化思考,讓思維有基礎(chǔ)第一環(huán)獨(dú)學(xué)環(huán)節(jié)要達(dá)到外化真實思考的目的$從學(xué)生層面就是要求學(xué)生提出問題、獨(dú)立思考、自主探究;從教師層面就是要調(diào)查學(xué)情，修改學(xué)力單，投放學(xué)習(xí)任務(wù)。例如,在教學(xué)“一起去游園”這一節(jié)實踐活動課時,要達(dá)成學(xué)生綜合應(yīng)用“乘除法”等知識解決實際問題；感受列表策略在解決問題中的作用,提高分析能力、綜合應(yīng)用知識解決問題的能力；在解決實際問題的過程中獲得豐富的情感體驗，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用這三個教學(xué)目標(biāo)。上過這節(jié)課的老師對這節(jié)課的教學(xué)都有這樣的感受，這節(jié)課的計算量大,如果在沒有正確計算方案的基礎(chǔ)上就開始引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和有序思考,學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在淺層，就談不上培養(yǎng)學(xué)生的高階思維$為此,我在教學(xué)時充分利用學(xué)力單（圖1）,讓學(xué)生進(jìn)行了一次深刻的獨(dú)學(xué)過程$從教師層面,先了解學(xué)生是否能讀懂條件中限乘的意思,了解學(xué)生對于租車方案的認(rèn)識程度,能否理解到兩種車都租$從學(xué)生層面,要通過計算，找想一想，限乘客18人、16人是什么意思？算一算，找出多種租車方案，列式并表達(dá)出來。（1） 能租一種車嗎？如果只租一種車，怎樣租車，需要多少錢？（2） 如果兩種車都租，又可以怎樣租車,需要多少錢？圖1“一起去游園”學(xué)力單“獨(dú)學(xué)”模塊出租車的具體方法,能找到只租一種車，這是淺層次的認(rèn)識,能兩種車混合租,這是對于租車方案更深一層的認(rèn)識。學(xué)生計算,會暴露出尋找租車方法中的各種問題，而這些問題的暴露恰是思維深入下去的突破口$只有學(xué)生參與了尋找租車方案的過程,才為后面分析各種方案、評價方案的優(yōu)劣做好了準(zhǔn)備$（二）組學(xué)一解決問題,讓思維有實效第二環(huán)組學(xué)環(huán)節(jié)要達(dá)到解決基礎(chǔ)問題的目的$從學(xué)生層面就是要組內(nèi)協(xié)作、解決基礎(chǔ)問題；從教師層面就是收集共性問題、選擇展示內(nèi)容、確定呈現(xiàn)順序$在“一起去游園”這一課時，各種學(xué)習(xí)層面的學(xué)生通過獨(dú)學(xué)，在自己學(xué)力范圍內(nèi)已經(jīng)找到了租車的方案，比如學(xué)習(xí)能力較弱的孩子可能只找到了只租一種車的租車方案，學(xué)習(xí)能力稍強(qiáng)的孩子找到了不止一種方案，但可能沒有找完，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的孩子找到了多種方案，甚至找完了所有的租車方案$這時的學(xué)力單模塊就要在學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生開展組內(nèi)學(xué)習(xí)，整理所有方案。（圖2）小組內(nèi)交流自己的租車方案$怎樣整理這些租車方案,使所有的方案一目了然?嘗試用表格整理所有的租車方案$圖2“一起去游園”學(xué)力單“組學(xué)”模塊

教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生組學(xué)時共性的問題是方案多且列舉較亂，大多數(shù)學(xué)習(xí)小組交流時無序，這就是學(xué)生需要解決的基礎(chǔ)問題。教師此時要引導(dǎo)學(xué)生去找到一種整理的方法。學(xué)生在以前學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，想到了把方案排列出來。那么怎樣排列呢？這時適度的引導(dǎo)能使學(xué)生明白借助表格整理能一目了然,提高整理效率。有的小組會先整理出只租一種車的方案,再去整理混合租車的方案；有的小組會考慮在盡量租大車的前提下，剩下的人去租小車,并依次排列出來;有的小組又會考慮在盡量租小車的前提下，剩下的人去租大車,并依次排列出來#組內(nèi)同學(xué)在整理方案時，會分析這些方案，比較采用哪種標(biāo)準(zhǔn)整理才會不重復(fù)、不遺漏。而這一過程，是一個分析、評價、綜合的過程，學(xué)生的高階思維能力在這一過程中得到了發(fā)展。（三）共學(xué)一互動交流,讓思維有廣度第三環(huán)共學(xué)環(huán)節(jié)要達(dá)到師生深度思考的目的。從學(xué)生層面，就是小組展示個性思考，全班互動交流，進(jìn)行思維碰撞;從教師層面，就是當(dāng)好學(xué)生的助手、推手、伯樂，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在“密鋪”這一課時，學(xué)生在獨(dú)學(xué)環(huán)節(jié)知道了什么樣的圖形是密鋪,就是把一種或幾種大小、形狀完全相同的平面圖形，沒有空隙、也不重疊地鋪在平面上，這種鋪法數(shù)學(xué)上稱它為“密鋪”。在組學(xué)環(huán)節(jié),給學(xué)生提供一些平面圖形，比如三角形、長方形、一般四邊形、正六邊形、正五邊形等圖形,學(xué)生通過小組合作，在動手操作中知道了像三角形、長方形、一般四邊形、正六邊形這些圖形中有的可以進(jìn)行密鋪，有的圖形比如正五邊形不能密鋪。接下來，在共學(xué)環(huán)節(jié)，就是要解決能密鋪的圖形里究盡藏著什么規(guī)律。（圖3）學(xué)生嘗試猜測能拼接圖形的規(guī)律，當(dāng)學(xué)生看到這些圖形感覺無從下手時，教師從密鋪圖形的特征著手,能密鋪的這些圖形即不重疊，也沒空隙，引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)放在拼接點(diǎn)上。這么引導(dǎo)，學(xué)生可能會猜出與拼接點(diǎn)處的角有關(guān)。究竟有什么關(guān)系呢?沒重疊沒空隙剛好一周。但怎樣通過數(shù)學(xué)的角度去

這些能密鋪的圖形藏著什么規(guī)律？把你認(rèn)為的規(guī)律說一說。2.選一個能密鋪的圖形，比如三角形，把它的三個角編上號。在拼接點(diǎn)處把其余五個三角形也貼上，注意同一個角用同樣的序號。試一試，看你有什么發(fā)現(xiàn)。拼接點(diǎn)處有（）個角，這幾個角的和是（）。3.用這種辦法試一試梯形和四邊形,是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)？第一幅圖拼接點(diǎn)處有（）個角，這幾個角的和是（）。第二幅圖拼接點(diǎn)處有（）個角，這幾個角的和是（）。4.正五邊形不能密鋪，因為拼接點(diǎn)處三個角的度數(shù)和是（）05.根據(jù)以上研究，可知能密鋪的圖形拼接點(diǎn)處所有角的和是（）#圖3《密鋪》學(xué)力單“共學(xué)”模塊研究這些角呢？我們選一個三角形作為基本圖形,把它的角編上號，選定一個點(diǎn)作為拼接點(diǎn),把這個基本三角形旋轉(zhuǎn)后放在第二個位置,同時給三個角編上它原來的號，就這樣操作下去,學(xué)生一下子會發(fā)現(xiàn),這個就是三角形的三個內(nèi)角，而一周用到了兩次，剛好360。。學(xué)生在這一過程中，相互啟發(fā)，老師適時、適度、適當(dāng)引導(dǎo)，能密鋪圖形的規(guī)律在交流中自然而然得出。這一環(huán)節(jié),學(xué)生的學(xué)習(xí)對于其個體的成長是一個分析、評價、創(chuàng)造的過程,這一過程培養(yǎng)了學(xué)生的高階思維。（四）用學(xué)一鞏固內(nèi)化,讓思維有深度第四環(huán)用學(xué)，即在練習(xí)運(yùn)用中學(xué)習(xí),達(dá)到鞏固內(nèi)化結(jié)構(gòu)的目的。從學(xué)生層面，就是練習(xí)鞏固、內(nèi)化、結(jié)構(gòu)化，尋求幫助;從教師層面,就是要了解學(xué)情，個別輔導(dǎo)，及時訂正。在學(xué)習(xí)“圓的面積”時，要利用無限分割和化曲為直的數(shù)學(xué)思想。由于可以把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊

形，轉(zhuǎn)化為長方形，轉(zhuǎn)為為三角形，轉(zhuǎn)化為梯形，為了給學(xué)生建立起這幾種轉(zhuǎn)化方法的聯(lián)系，通過實例加深學(xué)生對于無限分割和化曲為直思想的認(rèn)識，為此,設(shè)計了如下的學(xué)力單。(圖4)我們已經(jīng)經(jīng)歷了圓面積公式的推導(dǎo)，知道了圓的面積公式#請根據(jù)所學(xué)填一填#(!)平行四邊形的底相當(dāng)于圓的()，高相當(dāng)于圓的( )，因為平行四邊形的面積=底"高，所以圓的面積=()x()=()#(2)長方形的長相當(dāng)于圓的()，寬相當(dāng)于圓的()，因為長方形的面積=長"寬，所以圓的面積=()x()=()。(3))。平行四邊形的底相當(dāng)于圓的()，高相當(dāng)于圓的)，因為平行四邊形的面積=/x高，所以圓的面積=)x( )=( )#(4)三角形的底相當(dāng)于圓的()，高相當(dāng)于圓的(因為三角形面積=底x高-2，所以圓的面積=(()$2=()#以上四種轉(zhuǎn)化方式都是把圓轉(zhuǎn)化成了與之面積相等的圖形，當(dāng)將圓等分份數(shù)足夠多時，圓就越接近我們學(xué)過的直線圖形#這就是數(shù)學(xué)中的無限分割和化曲為直的數(shù)學(xué)思想#你能用這種思想把圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的其他圖形，從而推導(dǎo)出圓面積公式嗎？試著畫一畫，寫一寫#)，

)"圖4“圓的面積”學(xué)力單“用學(xué)”)，

)"這一環(huán)節(jié),學(xué)生把圓面積的四種推導(dǎo)方法進(jìn)行了逐一的梳理與整理，并且找出這四種方法的共同點(diǎn)，打通了圓面積公式推導(dǎo)時的共同點(diǎn)，就是無限分割和化曲為直的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生分析各種方法，對各種推導(dǎo)法進(jìn)行評價，以找出這些方法的共性為思維的原點(diǎn)，思維步步深入。接著，讓學(xué)生試著運(yùn)用這種思想去嘗試著畫一畫，學(xué)生想，我們已經(jīng)將圓轉(zhuǎn)化成了三角形、長方形、平行四這形，還能轉(zhuǎn)化成其他圖形嗎？(圖5)學(xué)生在這一環(huán)節(jié)，既有高階思維培養(yǎng)的分析與評價，更有綜合與創(chuàng)造，學(xué)生的高階思維能力得到了發(fā)展。圖5思學(xué)一總結(jié)反思,讓思維有創(chuàng)造圖5第五環(huán)思學(xué)。這一環(huán)節(jié)就是總結(jié)反思,通過反思教與學(xué)，使學(xué)生的學(xué)力獲得發(fā)展。對學(xué)生層面就是要總結(jié)、反思、產(chǎn)生新問題；對教師層面就是補(bǔ)充、提升與激疑。在“烙餅問題”總結(jié)時，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，對于在一次只能烙兩張餅的前提下，當(dāng)餅的張數(shù)大于#時，烙餅的最短時間就等于烙餅的次數(shù)乘每次烙的時間，而且巧合的是烙餅的次數(shù)就等于餅的張數(shù)，因此可以用餅的張數(shù)乘每次烙的時間。在總結(jié)時，教師不只是讓學(xué)生簡單重復(fù)這一規(guī)律性的結(jié)論，更要在這一探究結(jié)果的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，甚至讓學(xué)生帶著問題走出課堂。(圖6)L同學(xué)們，今天我們研究了“烙餅問題”，你有什么收獲？我們得出了在一次只烙兩張餅的最短時間的規(guī)律就是用烙餅的次數(shù)％每次用的時間。但是，這烙餅的次數(shù)是我們動手操作烙出來的。如果不去動手操作，怎樣算出來呢？能結(jié)合圖、表格找到計算方法嗎？［號餅2W3號餅時間第一次正面正面3分鐘第二次反面正面3分鐘第三次反面反面3分鐘正面而3號排I噩如果一次鍋里不是烙兩張餅，而是三張餅，又該怎樣計算烙餅時間呢？相信同學(xué)們一定有興趣進(jìn)行研究。課后，可以和老師一起交流我們研究的結(jié)果。圖6“烙餅問題”學(xué)力單“思學(xué)”模塊人類對自然界的探索和對自身的認(rèn)識是一個永遠(yuǎn)沒有終點(diǎn)的思維旅程，它只有思維的軌跡，只有階段性的驛站，但沒有最后的那個站點(diǎn)。所以，我們的課堂教學(xué)一定要打破一堂課上完，所有問題都解決的傳統(tǒng)觀念，允許課堂開放，允許帶著沒有解決的問題走向社會和生活的大課堂去作開放式的探究。在這一模塊中，我通過激勵、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，以及表格整理出的數(shù)據(jù)，結(jié)合課堂中的操作經(jīng)驗，學(xué)生能夠理解到每張餅有兩面,3張餅共有3x2=6個面,而每次鍋里最多能烙兩張餅,6#2=3就計算出了最少烙餅次數(shù)3次，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深入思考得出:烙餅次數(shù)"餅數(shù)x2$2。學(xué)力單在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和探究，進(jìn)一步得出在一次只能烙三張餅時，烙餅次數(shù)"餅數(shù)x2$3。當(dāng)學(xué)生能夠清晰明確地知道算式是怎么得