山東省微山縣一中2022-2023學年數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，長方體中，，，，分別過，的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．2．下列結(jié)論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則3．已知數(shù)列的前項和為，且，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．5．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．6．已知實數(shù)滿足且，則下列關(guān)系中一定正確的是（）A． B． C． D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．18．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．9．已知是常數(shù)，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是12．已知為鈍角，且，則__________.13．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則___________.14．求374與238的最大公約數(shù)結(jié)果用5進制表示為_________.15．若三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，則的取值范圍為______.16．設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是平行四邊形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．學生會有共名同學,其中名男生名女生,現(xiàn)從中隨機選出名代表發(fā)言.求：同學被選中的概率；至少有名女同學被選中的概率.19．中，D是邊BC上的點，滿足，，.（1）求；（2）若，求BD的長.20．某大學要修建一個面積為的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路如圖所示問如何設(shè)計景觀水池的邊長，能使總占地面積最?。坎⑶蟪隹傉嫉孛娣e的最小值．21．已知離心率為的橢圓過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=42、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】即對任意都成立，當時，當時，當時，歸納得：故選點睛：根據(jù)已知條件運用分組求和法不難計算出數(shù)列的前項和為，為求的取值范圍則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況進行分類討論，求得最后的結(jié)果4、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運算推出結(jié)論.5、A【解析】

取的中點，連接、，作，垂足為點，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出．【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，作，垂足為點，是邊長為的等邊三角形，點為的中點，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【點睛】本題考查直線與平面所成角的計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．6、D【解析】

由已知得，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵，特別是性質(zhì)：不等式兩同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變．7、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．8、D【解析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．9、B【解析】

由輔助角公式結(jié)合條件得出、的值，由結(jié)合同角三角函數(shù)得出、的值，于此可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.10、C【解析】

首先根據(jù)圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【點睛】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學生對題意的理解，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當，，可知當x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個單位得到的，因此可知，答案為．考點：函數(shù)奇偶性、周期性的運用點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即周期性，奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)．12、.【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同時考查了象限角的三角函數(shù)的符號，屬于基礎(chǔ)題.13、1.【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得，代入等差數(shù)列的前項和得答案．【詳解】解：在等差數(shù)列中，由，得，，則，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列前項和的求法，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)最大公約數(shù)的公式可求得兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再由除取余法即可將進制進行轉(zhuǎn)換.【詳解】374與238的最大公約數(shù)求法如下：，，，，所以兩個數(shù)的最大公約數(shù)為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【點睛】本題考查了最大公約數(shù)的求法，除取余法進行進制轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得范圍，若是最大邊，則，解得范圍，即可得出．【詳解】解：由三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得．若是最大邊，則，解得．綜上可得：的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及誘導公式，數(shù)列的遞推關(guān)系式和“累加”方法等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明平面平面，然后利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）作于點，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，并計算出三邊邊長，并利用銳角三角函數(shù)計算出的正弦值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：，平面，平面，平面.同理可證平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于點，連接，平面，平面，.又，，平面.則為與平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，同時也考查了直線與平面所成角的計算，在計算空間角時要遵循“一作、二證、三計算”的原則來求解，考查邏輯推理能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】

(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數(shù)和同學被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對立事件的概率公式即可求得.【詳解】解：選兩名代表發(fā)言一共有,,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設(shè)四位同學為男同學,則沒有女同學被選中的情況是:共種,則至少有一名女同學被選中的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的概率公式和對立事件的概率公式,屬基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）由中，D是邊BC上的點，根據(jù)面積關(guān)系求得，再結(jié)合正弦定理，即可求解.（2）由，化簡得到，再結(jié)合，解得，進而利用勾股定理求得的長.【詳解】（1）由題意，在中，D是邊BC上的點，可得，所以又由正弦定理，可得.（2）由，可得，所以，即，由（1）知，解得，又由，所以.【點睛】本題主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記解三角形的正弦定理，以及熟練應(yīng)用三角的面積關(guān)系，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、水池一邊長為12m，另一邊為18m，總面積為最小，為．【解析】

設(shè)水池一邊長為xm，則另一邊為，表示出面積利用基本不等式求解即可．【詳解】設(shè)水