第五講超靜定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE14第五講超靜靜定結(jié)構(gòu)設(shè)設(shè)計(jì)理論一、荷載平衡法法法概述（一）荷載平衡衡衡法的基基本概概念1、什么叫荷載載載平衡法？？圖5.1簡(jiǎn)支支支梁的受力力狀狀態(tài)若，則為自平衡衡衡體系，構(gòu)構(gòu)件件為軸心心受力力構(gòu)件沒(méi)沒(méi)有反反拱和撓撓度我們稱(chēng)圖5.111（a）為平衡衡狀狀態(tài)，5.1（b）為不平平衡衡狀態(tài)。注意：為了達(dá)到到到荷載平平衡，簡(jiǎn)簡(jiǎn)支梁兩兩端的的預(yù)應(yīng)力力筋中中心必須須通過(guò)過(guò)截面重重心，即即偏心距距必須須為零，否否則則該端部部彎矩矩將干撓撓梁的的平衡，使使梁梁仍處于于受彎彎狀態(tài)。荷載平衡法就是是是選用一一個(gè)預(yù)預(yù)加力和和它的的曲線，使使所所產(chǎn)生的的反向向等效荷荷載正正好與外外荷載載相等，即即平平衡掉外外荷載載。這種種方法法叫荷載載平衡衡法。2、荷載平衡法法法的優(yōu)點(diǎn)：：①由于預(yù)加應(yīng)力力力會(huì)對(duì)連續(xù)續(xù)梁梁產(chǎn)生次次彎矩矩，使得得這種種梁的分分析變變得比較較麻煩煩。而荷荷載平平衡法有有如分分析非預(yù)預(yù)應(yīng)力力結(jié)構(gòu)一一樣，避避開(kāi)了次次彎矩矩問(wèn)題。大大大大簡(jiǎn)化了了預(yù)應(yīng)應(yīng)力連續(xù)續(xù)梁的的分析。②它為板、殼體體體、框架設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)提供了了一條條特別簡(jiǎn)簡(jiǎn)便的的途徑。3、如何選擇線線線?線就是指預(yù)應(yīng)力力力筋的截截面幾幾何重心心線。從從圖5.2可知：若要平衡掉均布布布外荷載載，則則線需布置置成成拋物線線；若要平衡掉集中中中外荷載載，則則線需布置置成成折線；；若要平衡掉均布布布＋集中中外荷荷載，則則線需需布置成成拋物物線＋折折線，依依此類(lèi)推推。圖5.2預(yù)應(yīng)應(yīng)應(yīng)力筋線的的選選擇（二）荷載平衡衡衡法的設(shè)設(shè)計(jì)步步驟圖5.3預(yù)應(yīng)應(yīng)應(yīng)力混凝土土連連續(xù)梁以圖5.3為例例，設(shè)設(shè)計(jì)步驟驟如下：：1、首先按經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)驗(yàn)選擇試算算截截面尺寸寸，由由截面跨跨高比比確定截截面高高度，連連續(xù)梁梁＝12~222，而截面面高高度與寬寬度之之比2~22..5。2、選定需要被被被平衡的荷荷載載值式中，選大了，易易易形成反反拱，選選小了，易易撓撓曲。因因此，我我們一般般取活活載的準(zhǔn)準(zhǔn)永久久荷載，這這樣樣取值將將使結(jié)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期期處于于水平狀狀態(tài)而而不會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生撓撓度或反反拱。3、選定預(yù)應(yīng)力力力筋束形和和偏偏心距根據(jù)荷載特點(diǎn)選選選定拋物物線、折折線等束束形，在在中間支支座處處的偏心心距和和跨中截截面的的矢高要要盡量量大，端端支座座偏心距距應(yīng)為為零。如如有懸懸臂邊跨跨，則則端部預(yù)預(yù)應(yīng)力力筋線的斜斜率率應(yīng)為零零，如如圖5.3或5.4所示。圖5.4懸臂臂臂梁的線的的布布置4、根據(jù)每跨需需需要被平衡衡掉掉的荷載載求出出各跨要要求的的預(yù)應(yīng)力力（初初始張拉拉力），取取各跨中中求得得的最大大預(yù)加加力作為整整根根連續(xù)梁梁的預(yù)預(yù)加力。調(diào)調(diào)整整各跨的的垂度度使?jié)M足足與被被平衡荷荷載的的關(guān)系。5、計(jì)算未被平平平衡掉的荷荷載載引起的不不平平衡彎矩矩，將將梁當(dāng)作作非預(yù)預(yù)應(yīng)力連連續(xù)梁梁按線性性分析析方法進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算。6、核算關(guān)鍵截截截面的應(yīng)力力：：，若求得得的的頂、底底纖維維應(yīng)力都都不超超過(guò)許可可限值值，設(shè)計(jì)計(jì)可進(jìn)進(jìn)行下去去，否否則要加加大或或改變截截面。7、修正圖中理理理論束形，使使中間支座處處預(yù)應(yīng)力筋的的銳角彎折改改為反向相接接的平緩曲線線，并核算這這種修正給彎彎矩帶來(lái)的影影響。這種修修改都將引起起次彎矩，但但這種彎矩對(duì)對(duì)板的影響不不大，可以忽忽略；對(duì)梁的的影響有可能能比較大。二、線性變換和和和吻合束束（一）線性變換換換1、概述前面分析連續(xù)梁梁梁時(shí)，混混凝土土截面、預(yù)預(yù)應(yīng)應(yīng)力筋的的面積積、位置置和預(yù)預(yù)加力的的大小小都是已已知或或假定的的，僅僅需計(jì)算算混凝凝土的應(yīng)應(yīng)力。但對(duì)這種梁的設(shè)設(shè)設(shè)計(jì)，問(wèn)問(wèn)題要要復(fù)雜設(shè)設(shè)多。設(shè)設(shè)計(jì)主要要是一一種試算算過(guò)程程，其任任務(wù)是是求得最最佳的的尺寸和和配筋筋。線性變換的目的的的是通過(guò)過(guò)線性性變換，求求得得能滿足足要求求條件的的理論論的吻合合或非非吻合束束。2、線性變換的的的概念圖5.5線性性性變換圖5.5為一四四四跨連續(xù)梁梁，從從圖中可可以看看出：在預(yù)加力單獨(dú)作作作用下，預(yù)預(yù)應(yīng)應(yīng)力連續(xù)續(xù)梁任任一跨內(nèi)內(nèi)反映映壓力中中心線線的C線和該跨跨內(nèi)內(nèi)預(yù)應(yīng)力力筋的的線具有相相同同的形態(tài)態(tài)。C線系由線繞繞一一端轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)某一一角度而而得。線性變換的意義義義：當(dāng)預(yù)預(yù)應(yīng)力力連續(xù)梁梁的線線在各中中間支支座處的的位置置被移動(dòng)動(dòng)而不不改變?cè)撛摼€（C線）在每每一一跨內(nèi)的的原有有形態(tài)（包包括括曲率或或彎折折）時(shí)，稱(chēng)稱(chēng)之之為線性性變換換。這樣樣，C線就可以以說(shuō)說(shuō)線的一條條線線性變換換。它它的理由由是：：引起C線與線性偏偏離離的次彎彎矩，在在任何兩兩個(gè)相相鄰支座座之間間是線性性變化化的。在連續(xù)梁中，任任任何線都可可以以線性變變換到到其它位位置，但但不改變變?cè)瓉?lái)來(lái)C線的位置置。也也就是說(shuō)說(shuō)，線線的線性性變換換并不影影響截截面混凝凝土內(nèi)內(nèi)的應(yīng)力力。應(yīng)該說(shuō)明的是，盡盡管C線和綜合彎彎矩均保持不不變，但由預(yù)預(yù)加力引起的的主彎矩，次次反力和次彎彎矩都是隨線線的線性變換換而變化的。3、線性變換定定定理為了說(shuō)明線性變變變換定理理，先先舉兩個(gè)個(gè)例題題分析來(lái)來(lái)說(shuō)明明?！纠}1】已知知知一兩跨跨等跨跨連續(xù)梁梁，跨跨度為10m，預(yù)應(yīng)力力筋筋線為兩段段拋拋物線，跨跨中中垂度均均為225mmm，兩端支支座座和中間間支座座的偏心心矩為為0，如圖5.6（a）所示，預(yù)預(yù)預(yù)加力為800kkN。試分析析在在預(yù)加力力作用用下連續(xù)續(xù)梁的的主彎矩矩、次次彎矩、次次內(nèi)內(nèi)力及壓壓力作作用線（C線）位置置。圖5.6例題題題1圖解：設(shè)預(yù)應(yīng)力連連連續(xù)梁的的拋物物線方程程為：：，則有：：，聯(lián)立求解得：：：，，則預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁梁梁的拋物線線方方程為：，于是，，則則主彎矩如圖5...6（b）所示，由由由主彎矩矩圖可可以求得得等效效荷載如如下：：，將等效荷載反反反作用在在連續(xù)續(xù)梁上，得得綜綜合彎矩矩如下下：綜合彎矩圖如圖圖圖5.6（c）所示，則則則次彎矩矩，次次彎矩圖如如圖5.6（d）所示，次次次內(nèi)力圖圖如圖圖5.6（e）所示，預(yù)預(yù)預(yù)加力引引起的的壓力作作用線線（C線）如圖5.6（f）所示?！纠}2】如圖圖圖5.7（a）所示，連連連續(xù)梁拋拋物線線預(yù)應(yīng)力力筋的的垂度也也是225mmm，但線與支支座B截面的偏偏心心矩為225mmm。其它條條件件均與例例題1相同，試試分分析在預(yù)預(yù)加力力作用下下連續(xù)續(xù)梁的主主彎矩矩、次彎彎矩、次次內(nèi)力及及壓力力作用線線（C線）位置置。圖5.7例題題題2圖解：設(shè)預(yù)應(yīng)力連連連續(xù)梁的的拋物物線方程程為：：，則有：：，聯(lián)立求解得：：：，，c=0則預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁梁梁的拋物線線方方程為：：，于于是，，則有：主彎矩如圖5...7（b）所示，由由由主彎矩矩圖可可以求得得等效效荷載如如下：：，將等效荷載反反反作用在在連續(xù)續(xù)梁上，得得綜綜合彎矩矩如下下：綜合彎矩圖如圖圖圖5.7（c）所示，則則則次彎矩矩，次次彎矩圖如如圖5.7（d）所示，次次次內(nèi)力圖圖如圖圖5.7（e）所示，預(yù)預(yù)預(yù)加力引引起的的壓力作作用線線（C線）如圖5.7（f）所示。通過(guò)分析比較前前前面兩道道例題題，就不不難得得到下述述線性性變換定定理。線性變換定理：：：在連續(xù)續(xù)梁中中，任何何線都都可以線線性變變換到其其它位位置，但但不改改變?cè)瓉?lái)C線的位置置。這這也就是是說(shuō)線線的線性性變換換并不影影響截截面混凝凝土內(nèi)內(nèi)的應(yīng)力力。注意：①?gòu)囊陨蟽傻览}可以看看出出，盡管C線和綜合合彎彎矩均保保持不不變，但但由預(yù)預(yù)加力引引起的的主彎矩矩、次次反力和和和次次彎矩都都是隨隨線的線性性變變換而變變化的的。②為什么的線性性性變換不會(huì)會(huì)改改變預(yù)加加力引引起的C線？從等效荷載的觀觀觀點(diǎn)來(lái)看看，這這個(gè)理由由是顯顯而易見(jiàn)見(jiàn)的。上上述兩根根連續(xù)續(xù)梁每跨跨的線線的形狀狀都是是一樣的的，拋拋物線的的垂度度（矢高高）均均為225mmm，它們的的等等效反向向荷載載并不因線的的微微小轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)而改改變，均均為14.44kkN/m。既然等等效效荷載相相同，對(duì)對(duì)梁產(chǎn)生生的綜綜合彎矩矩也必必然相等等，盡盡管主彎彎矩與與次彎矩矩可以以不相等等，因因此，預(yù)預(yù)加力力引起C線不會(huì)因因線的的微小轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而而改變。③線若端部有偏偏偏心，則將將產(chǎn)產(chǎn)生端彎彎矩，它它將影響響連續(xù)續(xù)梁所有有各跨跨的彎矩矩，并并改變所所有各各跨的C線位置。圖5.8線不不不能有端部部偏偏心若線端部有偏心心心，就在梁梁端端存在端端彎矩矩，這時(shí)時(shí)等效效荷載法法不能能直接應(yīng)應(yīng)用。④可以通過(guò)調(diào)整整整預(yù)應(yīng)力筋筋的的線的位置置，以以確保混混凝土土保護(hù)層層厚度度，從而而使結(jié)結(jié)構(gòu)的耐耐久性性得到保保證。圖5.8線的的的位置要確確保?；炷镣恋谋１Ｗo(hù)層厚厚度（二）吻合束1、吻合束的定定定義：凡預(yù)預(yù)應(yīng)應(yīng)力產(chǎn)生生的C線能與線相相重重合的預(yù)預(yù)應(yīng)力力束都叫叫做吻吻合束。換換言言之，吻吻合束束不產(chǎn)生生次彎彎矩。圖5.9吻合合合束示意圖圖2、吻合束的特特特性①不產(chǎn)生外部反反反力和次彎彎矩矩，為軸軸心受受壓梁；；②不經(jīng)濟(jì)，沒(méi)有有有實(shí)用意義義；；③簡(jiǎn)支梁中的每每每一根預(yù)應(yīng)應(yīng)力力束都是是吻合合的；④對(duì)于連續(xù)梁，吻吻吻合束具具有非非唯一性性，一一般有很很多條條吻合束束可供供選擇；；⑤C線本身就一一條條吻合束的的的線。圖5.10線線線與C線的關(guān)系系任一連續(xù)梁的CCC線都是它它的的線的一條條線線性變換換，如如圖5.10所示，采采用用這條線的的任任何線性性變換換，都將將產(chǎn)生生同樣的的一條條C線。顯然然采采用C線作線的預(yù)預(yù)應(yīng)應(yīng)力束亦亦將產(chǎn)產(chǎn)生同樣樣一條條C線。⑥任一外荷載組組組合產(chǎn)生的的實(shí)實(shí)際彎矩矩圖，按按一定比比例繪繪制，也也都是是該連續(xù)續(xù)梁吻吻合束的的一個(gè)個(gè)位置。因?yàn)楹奢d對(duì)預(yù)應(yīng)應(yīng)應(yīng)力連續(xù)續(xù)梁引引起的任任何彎彎矩圖都都是以以支座無(wú)無(wú)位移移為基礎(chǔ)礎(chǔ)求得得的。按按該彎彎矩圖布布置的的線將產(chǎn)生生相相似的彎彎矩圖圖形，該該線也也不會(huì)使使支座座產(chǎn)生位位移。亦亦即不會(huì)會(huì)引起起支座次次反力力，因此此它是是一根吻吻合束束。⑦吻合束除了對(duì)對(duì)對(duì)連續(xù)梁的的分分析較容容易外外，對(duì)結(jié)結(jié)構(gòu)性性能好處處不多多，在實(shí)實(shí)際工工程中很很少有有采用吻吻合束束的必要要。（三）非吻合束束束1、非吻合束的的的定義在連續(xù)梁中，預(yù)預(yù)預(yù)加力一一般都都將引起起外部部反力與與次彎彎矩，造造成C線與線偏離離，這這種預(yù)應(yīng)應(yīng)力筋筋束稱(chēng)之之為非非吻合束束。圖5.11非非非吻合束示示意意圖2、非吻合束的的的特性①非吻合束引起起起的C線就是一一條條吻合束束的線線。②實(shí)際工程中一一一般采用非非吻吻合束。（四）工程應(yīng)用用用良好的線位置的的的實(shí)際選選擇，取取決于設(shè)設(shè)到一一條理想想的C線以滿足足各各種實(shí)際際要求求。一般來(lái)說(shuō)，要求求求在支座座截面面盡可能能放設(shè)設(shè)高些，而而在在跨中截截面則則盡量放放得低低一些，以以充充分發(fā)揮揮鋼材材的強(qiáng)度度和提提高截面面的抗抗彎能力力。三、預(yù)應(yīng)力筋的的的實(shí)際曲曲線以一兩跨等跨連連連續(xù)梁（如如圖圖5.12所示）為為例例來(lái)說(shuō)明明預(yù)應(yīng)應(yīng)力筋理理想曲曲線和實(shí)實(shí)際曲曲線的誤誤差分分析，預(yù)預(yù)應(yīng)力力筋的理理想曲曲線如圖5.12（a）所示，預(yù)預(yù)預(yù)應(yīng)力筋筋的實(shí)實(shí)際曲線線如圖圖5.12（b）所示。（a）理想布置置的的曲線；（b）實(shí)際布布置置的曲線線；（c）由實(shí)際際曲曲線引起起的等等效豎向向荷載載圖5.12預(yù)預(yù)預(yù)應(yīng)力筋的的理理論布置置和實(shí)實(shí)際布置置的比比較實(shí)際布置曲線圖圖圖5.12（b）在跨中中處處為兩段段拋物物線于控控制點(diǎn)點(diǎn)處互相相連接接，并有有共同同的水平平切線線。從跨跨中到到中間支支座采采用兩段段曲率率反向的的拋物物線，它它們的的反彎點(diǎn)點(diǎn)（有有“×”處）定在在距距中間支支座處處。圖5.13線線線反彎點(diǎn)處處的的垂度計(jì)計(jì)算圖5.13中所所所示的兩段段拋拋物線相相銜接接的反彎彎點(diǎn)，位位于線上中中間間處最高高點(diǎn)與與跨中處處最低低點(diǎn)這兩兩個(gè)控控制點(diǎn)的的連接接線上。在在實(shí)實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)中反反彎點(diǎn)離開(kāi)開(kāi)預(yù)預(yù)應(yīng)力筋筋最高高點(diǎn)的位位置通通常都在1/8～1/12跨長(zhǎng)范圍圍內(nèi)內(nèi)變動(dòng)。因因此此反彎點(diǎn)點(diǎn)的典典型位置置通常常取用。上述三段拋物線線線都是拋拋物線線的一半半，由由這些拋拋物線線預(yù)應(yīng)