浙江省9+1高中聯(lián)盟長興中學2023年數(shù)學高一下期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．52．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．4．如圖，是圓的直徑，點是半圓弧的兩個三等分點，，，則（）A． B． C． D．5．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．對于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為29．函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．10．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為__________.12．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.13．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為14．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.15．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮賹D像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；16．給出以下四個結(jié)論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心；其中錯誤結(jié)論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．在中，求的值.19．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求角的大?。唬?）若，點在邊上，且，，求邊的長.20．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．21．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

求出圓的圓心坐標，由直線經(jīng)過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.4、A【解析】

連接，證得，結(jié)合向量減法運算，求得.【詳解】連接，由于是半圓弧的兩個三等分點，所以，所以是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量相等的概念，考查向量減法的運算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．【詳解】，且，．，，因此．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由題，連接，設(shè)其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.8、B【解析】

解:,是周期為的奇函數(shù),

對于A,在上是遞減的,錯誤;

對于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,正確;

對于C,是周期為,錯誤;

對于D,的最大值為1,錯誤;

所以B選項是正確的.9、A【解析】

求出函數(shù)的對稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【詳解】解：函數(shù)圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，所以當k＝0時，φ故選A．【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學好數(shù)學的前提．10、D【解析】函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學運算能力.12、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．14、【解析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【點睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．15、（1）（3）【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.16、②【解析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進行證明.【詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行，是錯誤的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則，同理，，進而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進行判斷；也可以通過舉反例來解決這個問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列和數(shù)列的通項公式．（2）利用數(shù)列求和的錯位相減即可得到數(shù)列的前項和．【詳解】（1），……，，以上個式子相加得：當時，=當時，，符合上式，（2）①②①-②得【點睛】已知求數(shù)列的通項公式時，可采用累加法得到通項公式，通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式（等差等比數(shù)列相乘）的前項和采用錯位相減法．18、【解析】

由即，解得：（因為舍去）或.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出的值，結(jié)合角的范圍可得出角的大??；（2）利用余弦定理得出，由三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)得出，將該等式代入等式可解出邊的長.【詳解】（1）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因為，，所以，，；（2）由于，由余弦定理得，又因為，所以的面積，把，，代入得，所以，解得．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時也考查了余弦定理和三角形面積公式來解三角形，解題時要根據(jù)題中相關(guān)條件列方程組進行求解，考查方程思想的應(yīng)用以及運算求解能力，屬于中等題.20、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程可得m值（2）根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時，直線l與圓相切．點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．21、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明平面，