人教版九年級數(shù)學(xué)《相似》單元檢測試卷(含答案)

人教版九年級數(shù)學(xué)《相似》單元檢測試卷(名師精選全國真題實戰(zhàn)訓(xùn)練+答案，值得下載練習(xí))一．選擇題1．如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則AB的長為（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，點F是?ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．3．我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺＝10寸），問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長為（）A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸4．如圖，以A，B，C為頂點的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．如圖，線段AB＝1，點P1是線段AB的黃金分割點（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1?AB），點P2是線段AP1的黃金分割點（AP2＜P1P2），點P3是線段AP2的黃金分割點（AP3＜P2P3），…，依此類推，則線段AP2017的長度是（）A．（）2017 B．（）2017 C．（）2017 D．（﹣2）10086．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，則BC的值為（）A．6 B．8 C．9 D．107．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF，則S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：48．如圖，在△ABC中，點D為AB上一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，過點E作AB的平行線交BC于點F，連接CD，交EF于點K，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．10．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）11．比例尺為1：800的學(xué)校地圖上，某條路的長度約為5cm，它的實際長度約為（）A．400cm B．40m C．200cm D．20m12．已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的位似比為，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A． B． C． D．二．填空題13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，點P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似，則線段AQ的長度為．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是AB上一點，點E為BC上一點，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，則△ABC的邊長為．15．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一點，早BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝．16．若，則的值為．17．如圖，在?ABCD的對角線BD上取一點E．使得BE＝BD，延長AE交BC于G，交DC的延長線于F，則S△CFG：S△BEG的值為．18．如圖，在梯形ABCD中，點E、F分別是腰AB、CD上的點，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝．19．如圖，AD與BC相交于點O，如果＝，那么當(dāng)?shù)闹凳菚r，AB∥CD．三．解答題20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求證：AD?BE＝BD?CE．21．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點E在邊AD上，連接BE，在BE上取點F，連接AF并延長交BD于H，且∠AFE＝60°，過C作CG∥BD，直線CG、AF交于G．（1）求證：∠FAE＝∠EBA；（2）求證：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求線段FG的長．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊BC，AB上的點，且，連接DE并延長至點F，使EF＝3DE，連接CE、AF．證明：AF＝CE．23．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH的面積．24．如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q．請寫出一對相似三角形，并加以證明．（圖中不添加字母和線段）25．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且＝．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．

參考答案一．選擇題1．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故選：C．2．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正確，，∵AD＝BC，∴，故B正確；∵DE∥BC，∴，∴，故C錯誤；∵DF∥AB，∴，故D正確．故選：C．3．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝BC：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故選：C．4．解：∵以A，B，C為頂點的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形相似，∴，故選：A．5．解：∵線段AB＝1，點P1是線段AB的黃金分割點（AP1＜BP1），∴BP1＝AB＝，∴AP1＝1﹣＝，∵點P2是線段AP1的黃金分割點（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP3＝（）3，∴APn＝（）n．所以線段AP2017的長度是（）2017，故選：A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3，∴BC＝9，故選：C．7．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF＝AB2：CE2，∵E是BC的中點，∴BC＝2CE＝AB∴＝＝，即S△ABE：S△ECF＝4：1故選：B．8．解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故選：C．9．解：如圖，延長FE交AB于點D，作EG⊥BC于點G，作EH⊥AC于點H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，設(shè)BD＝BG＝x，則AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，則EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故選：C．10．解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應(yīng)點，∵C點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標(biāo)為：（4，4）故選：A．11．解：設(shè)實際長度為xcm，則：＝，解得：x＝4000cm＝40m．則它的實際長度為40m．故選：B．12．解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，且相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長之比是1：4，故選：B．二．填空題（共7小題）13．解：∵點P是AC的中點，∴AP＝AC＝4cm，當(dāng)△AQP∽△ABC時，＝，即＝，解得，AQ＝6（cm），當(dāng)△AQP∽△ACB時，＝，即＝，解得，AQ＝（cm），故答案為：6cm或cm．14．解：設(shè)AC＝x，∵△ABC是等邊三角形，且AD＝3，∴BD＝x﹣3，∠A＝∠B＝60°，∴∠ACD+∠ADC＝120°，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC+∠BDE＝120°，∴∠ACD＝∠BDE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，即＝，解得：x＝9，即△ABC的邊長為9，故答案為：9．15．解：∵AB＝2，設(shè)AD＝x，則FD＝x﹣2，F(xiàn)E＝2，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴＝，＝，解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合題意舍去），經(jīng)檢驗x1＝1+是原方程的解．故答案為：1+．16．解：∵，∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴＝＝，故答案為：．17．解：∵BE＝BD，BE+DE＝BD，∴DE＝BD，∴＝＝．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CF，BG∥AD，∴△BAG∽△CFG，△BEG∽△DEA，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，∴＝＝，即S△BEG＝S△BAG．∵△BAG∽△CFG，＝，∴＝＝，∴＝（）2＝4，即S△CFG＝4S△BAG，∴＝＝16．故答案為：16．18．解：延長BA，CD交于G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GEF∽△GAB，∴＝＝，，∴設(shè)AG＝5k，EG＝6k，BG＝9k，∴AE＝k，BE＝9k﹣6k＝3k，∴＝＝，故答案為：．19．解：∵＝，∴當(dāng)＝時，＝，∴AB∥CD．故答案為：．三．解答題（共6小題）20．證明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴AD?BE＝BD?CE．21．解：（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠FAE＝∠ABE；（2）∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AH＝BE；（3）如圖，連接AC交BD于點P，則AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，則BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，則AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P為AC中點，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．22．證明：∵，∴△BDE∽△BCA，∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，∴DF∥AC．∵EF＝3DE，∴EF＝AC，∴四邊形AFEC為平行四邊形，∴AF＝CE．23．證明：∵四邊形EFGH是矩形∴EH∥FG，EF⊥FG∵EH∥FG∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB∴△AEH∽△ABC（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC∴AD