第十二章壓桿穩(wěn)定講稿

第十二章壓桿穩(wěn)定一、教學目標深入理解彈性平衡穩(wěn)定性的概念熟練應用壓桿的臨界力公式，掌握桿端約束對臨界力的影響壓桿的分類與臨界應力曲線掌握壓桿穩(wěn)定性計算的方法二、教學內(nèi)容穩(wěn)定的概念兩端鉸支細長壓桿的歐拉臨界力桿端約束的影響臨界應力總圖壓桿穩(wěn)定性計算三、重點難點重點：歐拉臨界力公式、壓桿的分類、壓桿穩(wěn)定性計算難點：歐拉臨界力公式、壓桿的分類、壓桿穩(wěn)定性計算四、教學方式采用啟發(fā)式教學，通過提問，引導學生思考，讓學生回答問題。五、計劃學時3學時六、實施學時七、講課提綱★壓桿穩(wěn)定問題的提出鋼尺：(a)(b)(c)圖12-1圖12-1(a),鋼尺，桿長，屬于強度問題圖14-1(b),鋼尺,桿長，按歐拉公式計算臨界力。圖14-1(c),鋼尺,桿長，按歐拉公式計算臨界力。若，則(一)穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡的概念1、穩(wěn)定平衡(a)(b)(c)圖12-2壓桿在力F的作用下，其軸線與F的作用線重合，這種狀態(tài)稱為壓桿的直線形狀的平衡狀態(tài)，如圖12-2(a)所示。在圖12-2(a)的基礎上，在橫向施加一個微小的干擾力，使壓桿脫離原來直線形狀的平衡狀態(tài)，（見圖12-2(b)虛線所示）從圖12-2(b)上除去橫向干擾力，如果壓桿能恢復到原有圖12-2(a)的直線形狀的平衡狀態(tài)，則壓桿原來直線形狀的平衡（圖12-2(a)）稱為穩(wěn)定平衡。2、不穩(wěn)定平衡見圖12-2(c)，即：在圖12-2(b)上除去干擾力，壓桿不能恢復到原來圖12-2(a)的直線形狀的平衡狀態(tài)（虛線位置），即在彎曲狀態(tài)下保持平衡，則原來的直線形狀的平衡12-2(c)稱為不穩(wěn)定平衡。(二)壓桿的失穩(wěn)與臨界力1、當壓桿所承受的壓力F小于某一確定的值Fcr。即F<Fcr時，壓桿能保持原有直線形狀的平衡狀態(tài)，則壓桿是穩(wěn)定的；2、當壓桿承受的壓力F超過這一確定的值Fcr，即F>Fcr時，壓桿不再維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)，即直線形狀下的平衡狀態(tài)喪失了穩(wěn)定性,稱為壓桿失穩(wěn)。3、顯然，上述這一確定的值Fcr，是壓桿從穩(wěn)定過度到失穩(wěn)的臨界力。注意：臨界力是一個數(shù)值，它既不是外力，也不是內(nèi)力，它是壓桿保持直線形狀穩(wěn)定平衡所能承受的最大的壓力（再大一點壓桿就失穩(wěn)）；或者說，它是壓桿喪失直線形狀穩(wěn)定平衡所需要的最小壓力（再小一點就不再失穩(wěn)）。在小變形和材料服從虎克定律的條件下，計算壓桿臨界壓力的歐拉公式為：─────────────────(A)式中I為喪失穩(wěn)定方向壓桿橫截面的慣性矩，為壓桿的長度，長度系數(shù)與壓桿兩端的約束條件有關：兩端固定：一端固定，另一端鉸支：兩端鉸支：一端固定，另一端自由：(三)臨界應力與臨界應力總圖1、臨界應力在臨界力作用下，壓桿橫截面上的平均應力稱為臨界應力。歐拉臨界應力計算式:∵──────稱為截面的慣性半徑?！啖賶簵U的長度；②支承形式①壓桿的長度；②支承形式；③截面幾何性質(zhì)i。注意：只有當壓桿內(nèi)的應力不超過材料的比例極限時，用歐拉公式計算臨界力才是正確的，即則──────壓桿材料的柔度極限值；鋼：，，2、臨界應力總圖⑴何謂臨界應力總圖？根據(jù)壓桿臨界應力在比例極限內(nèi)的歐拉公式，以及超過比例極限的經(jīng)驗公式，將臨界應力與柔度的函數(shù)關系用曲線表示，得到的函數(shù)曲線稱為臨界應力總圖。⑵臨界應力總圖圖12-3由圖12-3可見：臨界應力總圖就是表示隨變化的規(guī)律，對于不同范圍的，其計算的公式也不同。圖12-3中：AD段屬于強度問題。CD段是以經(jīng)驗公式繪制的斜直線；CB段是以歐拉公式繪出的曲線。這三段曲線：D點是強度問題和穩(wěn)定問題的分界點，C點是求臨界應力的歐拉公式與經(jīng)驗公式的分界點。①的壓桿這類桿件稱為大柔度桿或細長桿，其失穩(wěn)為彈性穩(wěn)定問題。臨界應力由歐拉公式計算；───────────────(B)②的壓桿這類桿件稱為中柔度桿，其失穩(wěn)為超過比例極限的穩(wěn)定問題。臨界應力由直線形式的經(jīng)驗公式計算：───────────────(C)式中的a、b是與材料有關的常數(shù)。注意：是應用直線公式時的最低值。所對應的臨界應力等于材料的極限應力。即：則A3鋼③的壓桿這類桿件稱為小柔度桿，主要為強度問題。其臨界應力等于材料的極限應力。對于塑性材料：對于脆性材料：例題12-1：長度為的壓桿如圖示，由鋼制成，橫截面有四種，面積均為。已知：，，，,。試計算圖12-4所示截面壓桿的臨界荷載。圖12-4解：1、矩形截面：∵∵∴慣性半徑壓桿的柔度則2、正方形截面：：∵∴∴3、圓形截面∵∴∴4、空心圓截面∵∴屬小柔度桿，其其臨界荷載載應按強度度計算：∴可見，在面積相相同情況下下，空心圓截面面壓桿的臨臨界荷載最最高，即承承載能力最最強。(四)壓桿的穩(wěn)定計算算1、安全系數(shù)法壓桿的穩(wěn)定條件件：────規(guī)定的穩(wěn)定定安全系數(shù)數(shù)上式用應力形式式表示為：：工程上常用的穩(wěn)穩(wěn)定條件：：n──壓桿工作時時的實際安安全系數(shù)關鍵：臨界力的的計算例題12-2圖122-5所示壓桿，若若在繞y軸失穩(wěn)時，兩兩端可視為鉸支；；若在繞z軸失穩(wěn)時，則兩端端可看作為固定定支座。壓壓桿的材料料為A3鋼，E=2200MPPa,,,。截面為為：。已知，，。試校核核壓桿的穩(wěn)穩(wěn)定性。解：1、計算立立柱在繞y軸失穩(wěn)時的的臨界力∵在繞y軸失穩(wěn)時，可視為為兩端鉸支支；∴圖12-55∴屬大柔度桿，用用歐拉公式式計算：2、計算立柱在繞zz軸失穩(wěn)時的的臨界力∵在繞z軸失穩(wěn)時，可視為為兩端固定定，∴∵∴該桿在在繞z軸失失穩(wěn)時屬于于中柔度桿桿，其臨界界力由經(jīng)驗驗公式計算算：3、結論該桿的臨界力，則其工作安全系數(shù)數(shù)故壓桿的穩(wěn)定性性符合規(guī)定定要求。2、折減系數(shù)法壓桿的穩(wěn)定條件件：───工作應力力，────許用壓壓應力，是一個小于1的的系數(shù)，稱稱為折減系系數(shù)，其數(shù)數(shù)值與壓桿桿的材料及及柔度有關關。注意：若給定，則則按安全系系數(shù)法對壓壓桿進行穩(wěn)穩(wěn)定校核；；若給定而未給出出時，則按折折減系數(shù)法法對壓桿進進行穩(wěn)定校校核。例題12-3圖122-6所示托托架，撐桿桿AB為圓木桿桿。兩端鉸鉸支，，試求AB桿的直徑d解：1、求∴2、求圖12-63、求⑴設，則查表，與假設相距距甚遠。⑵設查表，⑶設查表，⑷設則(五)極限荷載、容許許荷載的概概念。圖12-7例題12-4鋼結構構受力如圖圖12-8所示，AB桿為剛桿桿，桿件①和桿件②材料的彈彈性模量，比比例極限，屈屈服極限，，，桿長，容許應力力，試：1、求結構所能承受受的極限荷荷載及其作作用位置。2、求結構所能承受受的最大的的容許荷載載及其作用用位置。注：只需考慮紙紙平面內(nèi)的的穩(wěn)定問題題。解：1、計算，，桿①：；，即桿①為細長長桿。圖12-88桿②：；，∵∴桿①為中長桿桿。2、求及其作用位置桿①：或桿②：，，得3、求及其作用位置063152桿②：，,,得例題12-5試求圖圖12-9所示結構的的極限荷載載。已知AB、AC兩桿均為為圓形截面面，其直徑徑。材料為為A3鋼，其：：，，，，。圖12-9解：1、壓桿長長度及