2017大學(xué)離散數(shù)學(xué)自測題及參考答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！姓名:班級：學(xué)號：一、判斷題（共6小題，每小題1分，共6分）1.(設(shè)、B為任意的2個集合，則A×B=B×A。2.(若R和S均為反對稱關(guān)系，則∪S也為反對稱關(guān)系3.(關(guān)系R是自反的iffI。A4.(設(shè)p、q為任意的命題公式，則pq∨q。5.(沒有平行邊的圖就是簡單圖。6.()設(shè)函數(shù)f(n)表示n位二進制數(shù)中不含連續(xù)連個1的個數(shù)，則當n>2時，有f(n)=f(n-1)+f(n-2)。二、單選題（共15小題，每小題2分，共30分）1.集合A={a,b與集合B={1,2}的笛卡兒乘積為。A.{(a,1),(,2)}B.a,2),(,1)}C.{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}D.a,1),(b,1),(ab,2)}2.設(shè)A，則A的劃分有。A．C．d．{{2,3},{4}}ebca{2,4},{3}}D.{{1,2,3},{2,4}}3.對于實數(shù)集上的“”關(guān)系，下列說法正確的是。A.它是一個偏序關(guān)系。它是一個等價關(guān)系。C.它是反自反、反對稱、傳遞的。它是反自反、對稱、傳遞的。4.設(shè)A={1,2,3}A上二元關(guān)系R的關(guān)系圖如右，R具有的性質(zhì)是。A.自反性B.對稱性C.傳遞性D.反自反性5.現(xiàn)有2面無差別紅旗和35面旗懸掛在一根旗桿上，可以組成（）中不同的標志。A.5B.6C.10D.206.下列各項圖中不是簡單圖的是（1A.B．．D．7.下列語句中，不是命題的有A.5能被2整除。。B.太陽系以外的星球上有生物。小李在宿舍里。C.現(xiàn)在開會嗎？8.下列命題中真值為0的有A.1+1=2并且3+3=6;。B.若1+1=2,則3+36;C.1+1=2,當且僅當3+3=6;D.1+12或者3+3=6;9.若p：他去；。A.qB.pC.qpD.p10.圖G有12條邊，且G中有6個結(jié)點度數(shù)為，其余結(jié)點度數(shù)均小于3，則圖G至少有多少個頂點。A.9B.8C.7D.1011.設(shè)G為簡單無向圖，其點集為V，邊集為，且|V|=5，|E|=4,則其鄰接矩陣中有個1。A.412.下列的數(shù)列能作為無向簡單圖的頂點度數(shù)數(shù)列的是A.2,3,3,4,5B.1,2,2,3,3C.1,1,1,2,3D.0,1,2,3,413.設(shè)命題公式p(qr),則使公式G取真值為0的r賦值分別是B.5C.8D.10。。A.B.C.D.0,0,114.前提條件的有效結(jié)論是。pq,qA.pB.qC.pD.以上均不是15.下列各圖中不是二部圖的（）A.．C．D．2三、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）1.設(shè)有集合A={{1},2}，則P(A)=2.若p=0,q=1,r=1則命題公式∨∧→→3.n階無向完全圖K中，共有條邊。4.設(shè)：天氣惡劣；符號化為。。n。5.設(shè)二元關(guān)系R={<a,a>,<a,c>,<b,c>}，S={<a,b>,<a,c>,<c,c>},則SR=6.設(shè)A={1,2,3}，A上的關(guān)系R={<1,1>,<2,2>,<2,3>},則R的關(guān)系矩陣為：四、（6分）現(xiàn)有一刑事案件，有4名的犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁，經(jīng)偵查已知以下事實：1.這件事若是甲參與了，則乙或者丙的其中一人也參與了。2.丙和丁不可能同時參與了這件事。3.僅當甲不參與此事件時，丁才可能參與此事。4.這件事有且僅有兩人參與。設(shè)命題：甲參與這件事。：乙參與這件事。：丙參與這件事。：丁參與這件事。試把、、3描述的事實，進行命題符號化，并根據(jù)陳述事實，寫出這四個人是否參與此事的所有的組合情況。五、（6分）利用真值表求命題公式→r)∧→的主析取范式和主合取范式。六、（6分）計算機系1班中共有55名學(xué)生，每一名學(xué)生至少選修C++，，VB三種語言中的一種，其中選修C++的學(xué)生共有30名，選修Java的學(xué)生共有32名，選修VB的學(xué)生共有15名，且同時選修C++和Java的學(xué)生共有12名，同時選修C++和VB的學(xué)生共有8名，同時選修Java和VB的共有7名，則1．同時選修三門課程的人數(shù)是多少？2．只選修了兩門課程的人數(shù)是多少？七、（6很好。如果小王不是文科學(xué)生，則他一定是理科學(xué)生。小王的數(shù)學(xué)成績不好。所以，八、（6分）設(shè)＝{a,b,c,d，上的偏序關(guān)系＝{(a,b),(a,c),(b,d),(a,d),(a,e),(c,e)}∪A(1)畫出其哈斯圖。(2)找出A的最大元、最小元、極大元和極小元。3九、（5分）證明邏輯等價式：p→r)∧→)＝p∨q→r十、（5Sa,bd,e是集合Aa,b,,d,eS確定的A上的等價關(guān)系。十一、（6分）給定如下無向圖G，回答以下問題：（）給出該無向圖G的鄰接矩陣。（）該無向圖G是歐拉圖嗎，為什么？若是歐拉圖，給出一條歐拉回路。（）G中長度為2的通路共有多少條？長度為3的回路共有多少條？vv12v3vv45《離散數(shù)學(xué)》自測題參考答案一、判斷題1.2.3.4.5.6.二、單選題1.D2.C3.C4.D5.C6.A14.C7.C15.C8.B9.B10.A11.C12.C13.B三、填空題1.，，{2}，{{1}，2}}2.13.n(n-1)/21004.q5.{<a,b>,<a,c>,<b,c>}6.011000四、命題符號化1.P→∧∧R))2.∧S)3.SP可能參與這件事的組合情況是：甲和丙、甲和乙、乙和丁。4五、p00001111q00110011rp→r)q→)(p→r)∧(→)01010101111101011101110111010101(p→r)∧(q→r)=mmmmm主析取范式)01357=MMM主合取范式)246六、設(shè)：A為選修C++的學(xué)生集合；B為選修Java的學(xué)生集合；C為選修VB的學(xué)生集1分）=5|七、解：設(shè)p:小王是理科學(xué)生,q:小王的數(shù)學(xué)成績很好，r:小王是文科學(xué)生則有，前提：pq，rp，q結(jié)論：r(1)pq(2)q(3)p(4)rp(5)r前提引入前提引入(1)和(2)拒取規(guī)則前提引入(1)和(2)拒取規(guī)則八、（1）哈斯圖：de（2）Aabd和aca九、方法1：寫出真值表：pqr(p→r)∧(→)p∨q)→r50000111100110011010101011101010111010101根據(jù)真值表，可知(p→r)(qr)＝qr?！鷕)→r)=pr)(qr)蘊涵等值式=(pq)r分配律=(pq)r德摩根律=(pq)→r蘊涵等值式十、,}{c}d,e}222={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}{(c,c)}{(d,d),(d,e),(e,d),(e,e)}={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c),(d,d),(d,e),(e,d),(e,e)}十一、(1)鄰接矩陣：134512345A=01010(2)是歐拉圖。因為各個結(jié)點的度數(shù)均為