中考數(shù)學模擬匯編二39圓的有關性質

39.圓的有關性質A組一選擇題1.（杭州市余杭中考模擬）如圖，AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連結EB、CA交于點F，則為A.B.C.D.【答案】D2．(（根據(jù)九下數(shù)學作業(yè)題改編）如圖，是⊙O的直徑，點在的延長線上，切⊙O于若則等于（▲）A．B．C．D．【答案】C3.(（根據(jù)黃岡市2010秋期末考試九級數(shù)學模擬試題改編）一條弦把圓分成2:3兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為____▲______.【答案】72°或108°4.（如圖，⊙O的半徑OA=5，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C兩點，則BC等于().B.C.D.8【答案】A5．（如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，其外角平分線AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列結論：①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正確的有()A．只有④②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④【答案】B6.（浙江新昌縣模擬）如圖，是⊙的直徑，為弦，于，則下列結論中不成立的是Ａ．∠A﹦∠DＢ．CE﹦DEＣ．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD【答案】D7．(浙江舟山市模擬)如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑,且∠AOC=50°，過A作AE∥CD交⊙O于E，則∠AOE的度數(shù)為(▲)A．65° B.70° C.75° D.80°【答案】D8．（南京市下關區(qū)秦淮區(qū)沿江區(qū)中考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30°，⊙O的半徑為3cm，則圓心O到弦CD的距離為(▲)A．eq\f(3,2)cm B．3cm C．3eq\r(3)cm D．6cmO（第2O（第2題）P((第1題)答案：C9．（南京市溧水縣中考一模）如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O—C—D—O路線作勻速運動，設運動時間為x(秒)，∠APB＝y(tǒng)(度)，右圖函數(shù)圖象表示y與x之間函數(shù)關系，則點M的橫坐標應為（▲）A．2 B． C． D．＋2答案：C10、（名校聯(lián)合一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30°，⊙O的半徑為3cm，則圓心O到弦CD的距離為(▲)A．eq\f(3,2)cm B．3cm C．3eq\r(3)cm D．6cm考查內(nèi)容：圓的有關性質連接BC,由同弧所對圓心角和圓周角的關系得三角形OCB為等邊三角形答案：A11、(廣東化州二模)如圖，⊙P內(nèi)含于⊙，⊙的弦切⊙P于點，且．若陰影部分的面積為，則弦的長為（）A．3 B．4C．6 D．9考查內(nèi)容：答案：C12、(寧波江北模擬)如圖，已知⊙O的半徑為10，弦是上任意一點，則線段的長可能是（）A．5 B．7 C．9 D．11考查內(nèi)容：答案：C13.（廣州綜合測試一）如圖，是⊙的直徑，，則∠的度數(shù)為（）A．30 B．45 C．60 D．75答案：C14.（2010海珠區(qū)調(diào)研）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°答案:A15．(增城市綜合測試)如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點E，的度數(shù)為60°，的度數(shù)為100°，則∠AEC等于（）A.60°B.100°C.80°D.130°答案:C二填空題1．（南京市雨花臺中考一模）如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為▲__．答案：2.（南京市玄武區(qū)中考一模）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為1cm2，則該半圓的直徑為____▲______。答案：cm3.（南京市浦口區(qū)中考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，則∠A＝▲°．答案：404．（南京市六合區(qū)中考一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC＝20°，則∠A=▲°．5．（南京市江寧區(qū)中考一模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧CD上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是▲．答案：45°6．（南京市建鄴區(qū)中考一模）如圖，AB是⊙O直徑，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，則CD為▲cm．答案：2eq\r(2)C7．（南京市高淳縣中考一模）如圖，點C′與半圓上的點C關于直徑AB成軸對稱．若∠AOC＝40°，則∠CC′B＝▲°．C8、（朝陽區(qū)一模）11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB=40°，點D是弧BAC上一點，則∠D的度數(shù)是______．考查內(nèi)容:圓的有關性質答案：50°9、(海淀一模)如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點H，若∠D=30°，CH=1cm，則AB=cm．考查內(nèi)容:答案：10、(黃岡張榜中學模擬)在半徑為5的⊙O中，有兩平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，則弦AC的長為__________．．考查內(nèi)容：答案：或或11.（2010海珠區(qū)調(diào)研）已知⊙O的半徑為26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，則AB、CD之間的距離為.答案:14cm或34cm12、(黃岡張榜中學模擬)已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過的路線長是_________．考查內(nèi)容：答案：米三解答題1．（浙江金衢十一校聯(lián)考）（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD∥OC，OC與BD交于E，若AO＝2，BC＝2，求：（1）求∠A的度數(shù)；（2）求DE的長【答案】（1）∠A＝60°……（4分）；（2）DE＝BD＝……（4分）2．(浙江舟山市模擬)（本題8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，過A作AD⊥CD，D為垂足。（1）求證：AC平分∠DAB。（2）若AD=3，AC=，求AB的長。【答案】證明：（1）連接OC∵直線CD與⊙O相切于點C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴OC∥AD∴∠OCA=∠DAC…2分∵OC=OA∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分∠DAB…………2分（2）連接ＢＣ，△DAC∽△CBA……………2分求得AB=5………………2分3.(珠海市香洲區(qū)模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，AE切⊙O于點A，交BC的延長線于點E，連接AC.(1)若B=30°，AB=2，求CD的長；(2)求證：AE2=EB·EC.【答案】(1)解：∵AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，AB＝2∴∠ACB=90°,AC=AB=1,∠CAB=60°……2分∵弦CD⊥AB∴CM=AC·sin∠CAB=,CM=DM……3分∴CD=2CM=……4分(2)證明：∵AE切⊙O于點A∴∠EAB=90°……5分∵∠ECA=90°,∠E=∠E∴△ACE∽△BAE……6分∴∴AE2＝EB·EC……7分（其它解法可參照給分）4、(廣東化州二模)（本小題滿分6分）如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∠BAC=80°，求∠BOC的度數(shù)?？疾閮?nèi)容：答案：解：∵∠BAC＝80°∴∠ABC+∠ACB＝180°—80°=100°……2分∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心∴BO，CO分別為∠ABC，∠BCA的角平分線∴∠OBC+∠OCB＝50°…4分∴∠BOC＝130°…6分5、(黃岡張榜中學模擬)EBFO（滿分10分）某商場為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來，制造了一個超大的“不倒翁”。小靈對“不倒翁”很感興趣，原來“不倒翁”的底部是由一個空心的半球做成的，并在底部的中心（即圖中的C處）固定一個重物，再從正中心立起一根桿子，在桿子上作些裝飾，在重力和杠桿的作用下，“不倒翁”就會左搖右晃，又不會完全倒下去。小靈畫出剖面圖，進行細致研究：圓弧的圓心為點O，過點O的木桿CD長為260㎝,OA、OB為圓弧的半徑長為90㎝（作為木桿的支架），且OA、OB關于CD對稱，弧AB的長為30㎝。當木桿CD向右擺動使點B落在地面上（即圓弧與直線l相切于點B）時，木桿的頂端點D到直線l的距離DF是多少㎝？EBFO考查內(nèi)容：答案：解：由弧AB的長可得，∠AOB＝60°，從而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝cm，∴DE＝170+cm，∴DF＝180+cm6、(天河區(qū))（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的長.（弧長計算結果保留，弦長精確到0.01）考查內(nèi)容：答案：∵∠ACB=40°∴∠A0B=80°--------2分∴--------5分連結BC，則∠ACB=90°--------7分在Rt△ACB中，∴--------10分另解：過點O作OE⊥AC，垂足為E，則--------7分在Rt△AEO中，∴--------10分B組39.圓的有關性質一選擇題1.(廣東化州市中考模擬)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8?！袿經(jīng)過B、C兩點，且AO=4,則⊙O的半徑長是（）A.B.C.D.答案:C2.（北京昌平區(qū)統(tǒng)一練習一）如圖，已知，AB是⊙的直徑，點C，D在⊙上，∠ABC=50°，則∠D為A．50° B．45° C．40° D．30°答案：C3．（北京房山區(qū)統(tǒng)一練習一）如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，聯(lián)結OC，若OC=5，AE=2，則CD等于A．3B．4C．6D．8答案：D4．（南京白下區(qū)模擬測試一）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝25°，則∠CAD的度數(shù)是（▲）A．25° B．60°C．65°D．75°第5題圖第5題圖答案：C5.如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD=()A.1050B.1200C.1350D.1500答案B6．(北京市西城區(qū)初三一模試卷)如圖，點A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA=，P為⊙O上一點，當∠OPA取最大值時，PA的長等于（）.A．B．C．D．答案B7.如圖，(浙江嵊州新昌中考數(shù)學模擬試題)是⊙的直徑，為弦，于，則下列結論中不成立的是Ａ．∠A﹦∠DＢ．CE﹦DEＣ．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD答案D8.（重慶一模）已知⊙O的半徑為，點P到圓心的距離為．則點P與⊙O的位置關系是A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不能確定答案C二填空題1．（北京豐臺區(qū)統(tǒng)一練習）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝l，則弦AB的長是．答案：62.(白云區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試)如圖5，⊙Ｏ上的三點Ａ、Ｂ、Ｃ，若∠ＡＯＢ＝５６°，則∠ＡＣＢ等于＊°．答案２８3.（北京平谷區(qū)一模）．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點D、交⊙O于點E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，那么OD=．答案14.（北京石景山一模）已知：如圖，，為⊙O的弦，點在上，若，，，則的長為．答案65.（淮北五校三模）已知半徑為5cm的圓O上弦長AB=8cm,則O到弦AB的距離為答案3cm三解答題1．（北京房山區(qū)統(tǒng)一練習一）（本小題滿分5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，聯(lián)結EB交OD于點F．（1）求證：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的長．解：（1）聯(lián)結AD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠AEB=90°---1分∵AB=AC，∴CD=BD∵OA=OB，∴OD//AC∴OD⊥BE--------------------------------2分（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD=BD,AB=5,DE=∴AC=AB=5,BC=2DE=2,---------------3分在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，則有設AE=x,則--------4分解得：x=3∴AE=3-------------5分方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF=EF-----------3分設AE=x,∴OF=，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°∴∵DE=，AB=5，∴-----------4分解得：x=3，∴AE=3----------5分方法三：∵BE⊥ACAD⊥BC,∴S△ABC=BC·AD=AC·BE,-----------------------------3分∴BC·AD=AC·BE∵BC=2DE=2，AC=AB=5∴BE=4,-------------------4分∴AE=3--------------------------5分2.(白云區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試)如圖9，ＡＢ為⊙Ｏ的直徑，弦ＣＤ⊥ＡＢ于點Ｅ．（１）當ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６時，求ＯＥ的長；（２）∠ＯＣＤ的平分線交⊙Ｏ于點Ｐ，當點Ｃ在上半圓（不包括Ａ、Ｂ點）上移動時，對于點Ｐ，下面三個結論：①到ＣＤ的距離保持不變；②平分下半圓；③等分．其中正確的為，請予以證明．答案解（１）∵直徑ＡＢ⊥弦ＣＤ，∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝ＣＤ＝３．………………２分在Ｒt△Ｏ