福建省2020年中考數(shù)學(xué)試題【及真題答案】

福建省

2020

年中考數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共

10

小題，每小題

4

分，共

40

分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.

1

的相反數(shù)是（ ）A.55B.

15C.

15D.

52.如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（ ）A. B. C. D.3.如圖，面積為

1

的等邊三角形

ABC

中，

D,

E,

F

分別是

AB

，

BC

，CA

的中點(diǎn)，則DEF

的面積是（ ）A.1 B.

1C.

1 D.

12 3 44.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A.B.C.D.如圖，

AD

是等腰三角形

ABC

的頂角平分線，

BD

5

，則CD

等于（ ）A.10 B.5 C.4 D.3如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)

M

,

N

所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m,

n

，則m

n

的結(jié)果可能是（ ）A.

1 B.17.下列運(yùn)算正確的是（ ）C.2D.3A.

3a2

a2

3B.

(a

b)2

a2

b2C.

3ab2

2

6a2b4D.

a

a1

1(a

0)8.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為

6210文.如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是

3

文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問

6210

文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為

x

株，則符合題意的方程是（ ）A.

3(x1)

6210C.

3x

1

6210B.

6210

3 D.

6210

3x x

1

x

x9.如圖，四邊形

ABCD

內(nèi)接于O

，

AB

CD

，

A

為

BD

中點(diǎn)，

BDC

60

，則ADB

等于（ ）A.

40B.

50C.

60

D.

701 11

2 2 2210.已知

P

x

,

y

，

P

x

,

y

是拋物線

y

ax

2ax

上的點(diǎn)，下列命題正確的是（ ）A.若|

x1

1||

x21|

，則

y1

y2 B.若|

x1

1||

x2

1|

，則

y1

y2C.若|

x1

1||

x2

1|

，則

y1

y2D.若

y1

y2

，則

x1

x2第Ⅱ卷二、填空題：本題共

6

小題，每小題

4

分，共

24

分.11.計(jì)算：

|

8

|

.若從甲、乙、丙

3

位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選

1

位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為

.一個(gè)扇形的圓心角是90

，半徑為

4，則這個(gè)扇形的面積為

.（結(jié)果保留）14.2020

年

6

月

9

日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)

10907

米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為

0

米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面

100

米的某地的高度記為100

米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度

10907

米處，該處的高度可記為

米.15.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則ABC

等于

度.16.設(shè)

A,

B,

C,

D

是反比例函數(shù)

y

k

圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：x①四邊形

ABCD

可以是平行四邊形；②四邊形

ABCD

可以是菱形；③四邊形

ABCD

不可能是矩形； ④四邊形

ABCD

不可能是正方形.其中正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共

9

小題，共

86

分.2x

6

x①17.解不等式組：

3x

1

2(x

1)②18.如圖，點(diǎn)

E,

F

分別在菱形

ABCD

的邊

BC

，

CD

上，且

BE

DF

.求證：

BAE

DAF

.19.先化簡，再求值：

1

1 x2

1x

2 x

2

，其中

x

2

1.20.某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為

10

萬元，銷售價(jià)為

10.5

萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為

1

萬元，銷售價(jià)為

1.2

萬元.由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是

100

噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過

20

噸.若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為

235

萬元，問這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.21.如圖，

AB

與O

相切于點(diǎn)

B

，

AO

交O

于點(diǎn)C

，

AO

的延長線交O

于點(diǎn)

D

，

E

是

BCD上不與

B,

D

重合的點(diǎn)，

sin

A

1

.2求BED

的大?。蝗鬙

的半徑為

3，點(diǎn)

F

在

AB

的延長線上，且

BF

3

3

，求證：

DF

與O

相切.22.為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至

2019

年底，按照農(nóng)民人均年純收入

3218

元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧.現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50

戶，統(tǒng)計(jì)其

2019

年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖.如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有

1000

戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于

2000

元（不含

2000

元）的戶數(shù)；估計(jì)

2019

年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020

年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如下面的折線圖所示.為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在

2020

年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目.據(jù)預(yù)測，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自

2020年

6

月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加

170

元.已知

2020

年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入

4000

元，試根據(jù)以上信息預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.23.如圖，

C

為線段

AB

外一點(diǎn).求作四邊形

ABCD

，使得CD

AB

，且CD

2AB

；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）在（1）的四邊形

ABCD

中，

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

P

，

AB，

CD

的中點(diǎn)分別為M

,

N

，求證：

M

,

P,

N

三點(diǎn)在同一條直線上.24.如圖，ADE

由ABC

繞點(diǎn)

A

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90

得到，且點(diǎn)

B

的對應(yīng)點(diǎn)

D

恰好落在

BC的延長線上，

AD

，

EC

相交于點(diǎn)

P

.（1）求BDE

的度數(shù)；（2）

F

是

EC

延長線上的點(diǎn)，且CDF

DAC

.①判斷

DF

和

PF

的數(shù)量關(guān)系，并證明；②求證：

EP

PC

.PF CF25.已知直線l1

:y

2x

10

交

y

軸于點(diǎn)

A

，交

x

軸于點(diǎn)

B

，二次函數(shù)的圖象過

A,

B

兩點(diǎn)，交

x軸于另一點(diǎn)

C

，

BC

4

，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)

P1

x1,

y1

，

P2

x2

,

y2

，當(dāng)x1

x2

5

時(shí)，總有

y1

y2

.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線l2

:y

mx

n(n

10)

，求證：當(dāng)m

2

時(shí)，

l2

l1

；（3）

E

為線段

BC

上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線l3

:

y

2x

q

過點(diǎn)C

且交直線

AE

于點(diǎn)

F

，求ABE

與CEF

面積之和的最小值.參考答案1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C11.8 12.

1313.

4

14.

1090715.30 16.①④17.解：由①得2x

x

6

，

3x

6

，

x

2

.由②得3x

1

2x

2

，

3x

2x

2

1，

x

3

.所以原不等式組的解集是3

x

2

.18.證明：∵四邊形

ABCD

是菱形，∴

B

D

，

AB

AD

.

AB

ADBE

DF在ABE

和ADF

中，

B

D

∴

ABE

≌

ADF

，∴

BAE

DAF

.

19.解：原式

x

2

1

x

2

x

2 x

2

x2

1

x

2

1

x

2x

2 (x1)(x

1)

x

1

x

2x

2(x1)(x

1)1x

1當(dāng)

x

2

1時(shí)，原式=

2

11

21 1 2

.220.解：（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)

x

噸，則銷售乙特產(chǎn)100

x

噸.依題意，得10x

100

x

235

，解得

x

15

，則100

x

85

.經(jīng)檢驗(yàn)

x

15

符合題意.所以，這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)

15

噸，乙特產(chǎn)

85

噸.（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)m

噸，則銷售乙特產(chǎn)100

m

噸，且0

m

20

.公司獲得的總利潤

w

(10.5

10)m

(1.2

1)(100

m)

0.3m

20

.因?yàn)?.3

0

，所以

w

隨著m

的增大而增大.又因?yàn)?

m

20

，所以當(dāng)m

20

時(shí)，公司獲得的總利潤的最大值為

26

萬元.故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為

26

萬元.21.解：（1）連接OB

，∵

AB

與O

相切于點(diǎn)

B

，∴

OB

AB

.∵

sin

A

1

，∴

A

30

，∴

AOB

60

，則BOD

120

.2∵點(diǎn)

E

在

BCD

上，∴

BED

1

BOD

60

.2（2）連接OF

，由（1）得OB

AB

，

BOD

120

，∵

OB

3

，

BF

3

3

，∴

tan

BOF

BF

3

，∴

BOF

60

，∴

DOF

60

.OBOB

ODOF

OF在BOF

與DOF

中，

BOF

DOF

∴

BOF

≌

DOF

.∴

ODF

OBF

90.又點(diǎn)

D

在O

上，故

DF與O

相切.22.（1）依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的

1000

戶家庭中，家庭人均年純收入低于

2000

元的戶數(shù)為1000

6

120

.50（2）依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的家庭

2019

年家庭人均年純收入的平均值為501

1.5

6

2.0

8

2.2

10

2.512

3.0

9

3.2

5

2.4

（千元）.（3）依題意，2020

年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：月份123456人

均

月

純

收

入（元）500300150200300450月份789101112人

均

月

純

收

入（元）620790960113013001470由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民

2020

年家庭人均年純收入不低于500

300

150

200

300

450

620

790

960

1130

1300

1470

960

1130

1300

1470

4000

.所以可以預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.23.解：（1）則四邊形

ABCD

就是所求作的四邊形.（2）∵

AB

CD

，∴

ABP

CDP

，

BAP

DCP

，∴

ABP∽CDP

，∴

AB

AP

.CD CP∵

M

,

N

分別為

AB

，

CD

的中點(diǎn)，∴

AB

2

AM

，

CD

2CN

，∴

AM

AP

.CN CP連接

MP

，

NP

，又∵

BAP

DCP

，∴

APM∽CPN

，∴

APM

CPN

，∵點(diǎn)

P

在

AC

上∴

APM

CPM

180

，∴

CPN

CPM

180

，∴

M

,

P,

N

三點(diǎn)在同一條直線上.24.解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

AB

AD

，

BAD

90

，

ABC

≌

ADE

，在

RtABD

中，

B

ADB

45

，∴

ADE

B

45

，∴

BDE

ADB

ADE

90.（2）①

DF

PF

.證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

AC

AE

，

CAE

90，在

RtACE

中，

ACE

AEC

45，∵

CDF

CAD

，

ACE

ADB

45，∴

ADB

CDF

ACE

CAD

，即FPD

FDP

，∴

DF

PF

.②過點(diǎn)

P

作

PH

ED

交

DF

于點(diǎn)

H

，∴

HPF

DEP

，

EP

DH

，PF HF∵

DPF

ADE

DEP

45

DEP

，

DPF

ACE

DAC

45

DAC

，∴

DEP

DAC

，又∵

CDF

DAC

，∴

DEP

CDF

，∴

HPF

CDF

.又∵

FD

FP

，

F

F

∴

HPF

≌

CDF

，∴

HF

CF

，∴

DH

PC

，又∵EP

DH，∴

EP

PC.PF HF PF CF25.解：（1）對于l

1

:y

2x

10

，當(dāng)

x

0

時(shí)，

y

10

，所以

A0,10

；當(dāng)

y

0

時(shí)，

2x

10

0

，

x

5

，所以

B

5,

0

，又因?yàn)?/p>

BC

4

，所以C

9,

0

或C

1,

0

，若拋物線過C

9,

0

，則當(dāng)5

x

7

時(shí)，

y

隨

x

的增大而減少，不符合題意，舍去.若拋物線過C

1,

0

，則當(dāng)

x

3

時(shí)，必有

y

隨

x

的增大而增大，符合題意.故可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

y

ax2

bx

10

，依題意，二次函數(shù)的圖象過

B

5,

0

，

C

1,

0

兩點(diǎn)，a

b

10

0所以25a

5b

10

0

，解得a

2b

12所求二次函數(shù)的表達(dá)式為

y

2x2

12x

10

.（2）當(dāng)m

2

時(shí)，直線l2

:

y

2x

n(n

10)

與直線l1

:

y