2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷【及答案】

2022

年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共

16

個小題．1~10

小題每題

3

分，11~16

小題每題

2

分，共

42

分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算a3

a

得a?

，則“？”是（ ）A.0 B.1 C.2 D.

32.

如圖，將△ABC折疊，使

AC邊落在

AB邊上，展開后得到折痕

l，則

l是△ABC的（ ）A.

中線B.

中位線C.

高線D.

角平分線3.與3

1

相等的是（ ）2A.3

12B.23

1C.3

12D.23

14.

下列正確的是（）A. 4

9

2

3

B. 4

9

2

3

C.3294

D.4.9

0.75.

如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形

BCDE的外角和的度數(shù)分別為，

，則正確的是（ ）A.

0C.

0B.

0D.

無法比較與的大小6.

某正方形廣場的邊長為4

102

m

，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4

104

m2 B.16

104

m2 C.1.6

105

m2 D.1.6

104m27.

①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由

6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（ ）A.①③ B.②③ C.

③④8.依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（ ）D.

①④AB.C.D.

y

x

1

1

9.若

x和

y互為倒數(shù)，則

x

2y

的值是（ ）B.2 C.3 D.

4A.

110.

某款“不倒翁”（圖

1）的主視圖是圖

2，PA，PB分別與

AMB

所在圓相切于點

A，B．若該圓半徑是

9cm，∠P＝40°，則

AMB

的長是（ ）A.11cmB.11cm2C.

7cmD.7cm211.

要得知作業(yè)紙上兩相交直線

AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖

1

和圖

2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（

）A.

Ⅰ可行、Ⅱ不可行

B.

Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C.

Ⅰ、Ⅱ都可行D.

Ⅰ、Ⅱ都不可行12.

某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需

12

天．若

m個人共同完成需

n天，選取

6

組數(shù)對m,

n

，在坐標系中進行描點，則正確的是（ ）A.B.C.D.13.

平面內(nèi)，將長分別為

1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則

d可能是（ ）A.1 B.2 C.7 D.

814.

五名同學(xué)捐款數(shù)分別是

5，3，6，5，10（單位：元），捐

10

元的同學(xué)后來又追加了

10

元．追加后的

5

個數(shù)據(jù)與之前的

5

個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（ ）A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù) C.只有眾數(shù) D.

中位數(shù)和眾數(shù)15.

“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入

20

塊等重的條形石，并在船上留

3

個搬運工，這時水位恰好到達標記位置．如果再抬入

1

塊同樣的條形石，船上只留

1

個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為

120

斤，設(shè)每塊條形石的重量是

x斤，則正確的是（ ）A.

依題意3120

x

12020x

3120

20

1

x

120C.

該象的重量是

5040

斤B.

依題意D.

每塊條形石的重量是

260

斤16.

題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線

BM上取一點

A，設(shè)

AC＝d，若對于

d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC，求

d的取值范圍．”對于其答案，甲答：

d

2

，乙答：d＝1.6，丙答：

d

2

，則正確的是（ ）A.

只有甲答的對B.

甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.

三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共

3

個小題，每小題

3

分，共

9

分．其中

18

小題第一空

2分，第二空

1

分；19

小題每空

1

分）17.

如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從1~8

號中隨機抽取一簽，則抽到

6

號賽道的概率是

．18.

如圖是釘板示意圖，每相鄰

4

個釘點是邊長為

1

個單位長的小正方形頂點，釘點

A，B的連線與釘點

C，D的連線交于點

E，則（1）AB與

CD是否垂直？

（填“是”或“否”）；（2）AE＝

．19.

如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．甲盒中都是黑子，共

10

個，乙盒中都是白子，共

8

個，嘉嘉從甲盒拿出

a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的

2

倍，則

a＝

；設(shè)甲盒中都是黑子，共mm>

2

個，乙盒中都是白子，共

2m個，嘉嘉從甲盒拿出a

1

a

m

個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多

個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回

a個棋子放到甲盒，其中含有

x

0

x

a

個白子，此時乙盒中有

y個黑子，則

y

的值為 ．x三、解答題（本大題共

7

個小題，共

69

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

3 20.

整式3

1

m

的值為

P．當(dāng)

m＝2

時，求

P的值；若

P的取值范圍如圖所示，求

m的負整數(shù)值．21.

某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為

10

分，成績高者被錄用．圖

1

是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖

2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證：如，2

12

2

12

10

為偶數(shù)，請把

10

的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為

m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．如圖，點

P

a,

3

在拋物線

C：

y

4

6

x2

上，且在

C的對稱軸右側(cè)．寫出

C的對稱軸和

y的最大值，并求

a的值；坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點

P及

C的一段，分別記為

P

，

C

．平移該膠片，使C

所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為

y

x2

6x

9

．求點

P

移動的最短路程．24.

如圖，某水渠的橫斷面是以

AB為直徑的半圓

O，其中水面截線MN

∥

AB

．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為

14°，點M的俯角為

7°．已知爸爸的身高為

1.7m．求∠C的大小及

AB的長；請在圖中畫出線段

DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：tan

76

取

4，

17

取

4.1）25.

如圖，平面直角坐標系中，線段

AB的端點為

A8,19

，

B

6,

5

．求

AB所在直線的解析式；某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)

y

mx

n

m

0,

y

0

中，分別輸入

m和n的值，使得到射線

CD，其中C

c,

0

．當(dāng)

c＝2

時，會從

C處彈出一個光點

P，并沿

CD飛行；當(dāng)c

2

時，只發(fā)出射線而無光點彈出．①若有光點

P彈出，試推算

m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點

P彈出，并擊中線段

AB上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)

m的個數(shù)．26.

如圖，四邊形

ABCD中，AD∥

BC

，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB

2

3

，DH⊥BC于點

H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點

P與

A重合，點

B在

PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，

PM

4

3

．求證：△PQM≌△CHD；△PQM從圖

1

的位置出發(fā)，先沿著

BC方向向右平移（圖

2），當(dāng)點

P到達點D后立刻繞點

D逆時針旋轉(zhuǎn)（圖

3），當(dāng)邊

PM旋轉(zhuǎn)

50°時停止．①邊

PQ從平移開始，到繞點

D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊

PQ掃過的面積；②如圖

2，點

K在

BH上，且

BK

9

4

3

．若△PQM右移的速度為每秒

1

個單位長，繞點

D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒

5°，求點

K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；③如圖

3．在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)

PQ，PM分別交

BC于點

E，F(xiàn)，若

BE＝d，直接寫出

CF的長（用含

d的式子表示）．參考答案一、1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.B10.A11.C12.C13.C14.D15.B16.B1二、17. 18.

①.8三、20.（1）

5是455②. 5

##

4 519.①.

4②.m

2a③.

1（2）

2,

121.（1）甲 （2）乙22.驗證：

22

12