不確定與非單調(diào)推理課件

第5章不確定與非單調(diào)推理李凌均2011年10月2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.0概述一個(gè)人工智能系統(tǒng)，由于知識(shí)本身的不精確和不完全，常采用非標(biāo)準(zhǔn)邏輯意義下的不確定性推理方法和非單調(diào)推理方法。對于不確定推理來說，不精確性如何描述以及如何傳播是主要問題，對于非單調(diào)推理來說，如何提出合理的假設(shè)以及矛盾的處理是主要問題。

這一章介紹幾種不確定、非單調(diào)推理方法。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.1基本概念5.1.1什么是不確定性推理知識(shí)庫是人工智能系統(tǒng)的核心，而知識(shí)庫中的知識(shí)既有規(guī)律性的一般原理，又有大量的不完全的專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，這樣的知識(shí)不可避免的帶有模糊性、隨機(jī)性、不可靠或不完整等不確定因素。一般地說，不確定性是來自知識(shí)的客觀現(xiàn)實(shí)和對知識(shí)的主觀認(rèn)識(shí)水平。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.1基本概念5.1.1什么是不確定性推理不確定性推理是建立在非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上的一種推理，是基于不確定的知識(shí)的推理，嚴(yán)格的說，不確定性推理就是從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性的知識(shí)，運(yùn)用不確定的推理方法，最終推出具有一定程度的不確定性但又合乎情理或近似合乎情理的結(jié)論，這樣的一個(gè)推理過程。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.1基本概念5.1.2不確定性推理的幾個(gè)基本問題與確定性推理所具有的共性問題：推理方向推理方法控制策略不確定性推理的個(gè)性問題：不確定性的表示與度量不確定性匹配不確定性的傳遞算法不確定性的合成2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.1基本概念1不確定性的表示與度量不確定性分為知識(shí)不確定和證據(jù)不確定，所以分別應(yīng)有相對應(yīng)的表示和度量方法。知識(shí)不確定性的表示：我們在知識(shí)的表示一章中已做過討論。對不確定性知識(shí)一般由領(lǐng)域?qū)＜医o出，不確定性用一個(gè)數(shù)值表示，這個(gè)數(shù)值表示相應(yīng)知識(shí)的不確定程度，稱為知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.1基本概念不確定性度量：在知識(shí)表示和推理過程中，知識(shí)和證據(jù)的不確定性是不相同的，隨著推理過程的進(jìn)行，結(jié)論的不確定性也會(huì)隨之變化，為了區(qū)別這種不確定性，需要用一定的度量方法。不確定中蘊(yùn)含著一定的確定性，如概率、模糊隸屬度。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.1基本概念不確定性度量：不確定性度量是指用一定的數(shù)值來表示知識(shí)、證據(jù)和結(jié)論的不確定程度，并確定表示數(shù)值的取值方法、取值范圍、取值大小的具體意義，從定性到定量，給不確定性一個(gè)確定的表示。度量要能：1.充分表達(dá)相應(yīng)的知識(shí)或證據(jù)的不確定性程度2.便于領(lǐng)域?qū)＜覍ζ溥M(jìn)行估計(jì)3.便于進(jìn)行傳遞計(jì)算，且計(jì)算結(jié)果的不確定度量也滿足要求4.正確性、有理論依據(jù)2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.1基本概念2推理計(jì)算不確定性推理過程主要包括不確定性的傳遞算法、組合證據(jù)不確定算法和結(jié)論不確定性更新或合成算法。我們以CF(E)表示證據(jù)E的不確定性程度，以CF(H,E)表示知識(shí)E→H的不確定性程度，則推理計(jì)算需要解決以下幾個(gè)問題：a:不確定性的傳遞問題：由CF(E)和CF(H,E),如何計(jì)算結(jié)論H的不確定性程度CF(H),即如何將證據(jù)E的不確定性和規(guī)則E→H的不確定性傳遞到結(jié)論H上？2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.1基本概念5.1.3不確定性推理方法的分類模型方法控制方法數(shù)值方法非數(shù)值方法概率方法模糊推理純概率方法可信度方法證據(jù)理論主觀Bayes方法相關(guān)性制導(dǎo)回溯機(jī)緣控制啟發(fā)式搜索2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法可信度概念可信度方法是斯坦福大學(xué)E.H.Shortliffe等人在確定性理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合概率論等提出的一種不確定推理方法.1976年首先在MYCIN系統(tǒng)中應(yīng)用.可信度就是人們在實(shí)際生活中根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)或觀察，對某一事件或現(xiàn)象為真的相信程度。例如:2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法可信度概念就可信度而言，由于它是根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn)而定的，因此，具有較大的主觀性和經(jīng)驗(yàn)性，其準(zhǔn)確性難以把握。但是對某一具體領(lǐng)域而言，由于領(lǐng)域?qū)＜揖哂胸S富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，要給出該領(lǐng)域知識(shí)的可信度還是完全可能的。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法知識(shí)不確定性表示在基于可信度方法的不確定推理中，知識(shí)是以產(chǎn)生式規(guī)則的形式表示的，知識(shí)的不確定性是以可信度CF(H,E)表示的.其一般形式為：IfEThenH(CF(H,E))CF(H,E)稱為該條知識(shí)的可信度（CertaintyFactor),取值范圍為[-1，1]。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法其值的意義討論如下：若CF(H,E)>0,則說明前提條件E所對應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)增加了H為真的概率。CF(H,E)越大，H為真的可信度越大。若CF(H,E)=1，則表示E的出現(xiàn)使H為真。若CF(H,E)<0，則說明E所對應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)減少了H為真的概率，即增加了H為假的概率。CF(H,E)越小，H為假的可信度越大。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法若CF(H,E)=-1，則表示E的出現(xiàn)使H為假。若CF(H,E)=0，則表示H與E獨(dú)立，即E所對應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)對H沒有影響。CF(H,E)反映了前提條件與結(jié)論的聯(lián)系強(qiáng)度。實(shí)際應(yīng)用中，其值由領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法組合證據(jù)的不確定性獲取方法：如果支持結(jié)論的證據(jù)有多個(gè)，那么多個(gè)證據(jù)間的關(guān)系可能是合取關(guān)系，也可能是析取關(guān)系。這多個(gè)證據(jù)構(gòu)成一個(gè)組合證據(jù)。當(dāng)證據(jù)E是由多個(gè)單一證據(jù)的合取組合時(shí)，即：

E＝E1andE2and……

andEn

如果已知CF(E1),CF(E2),……,CF(En),則：

CF(E)=min{CF(E1),CF(E2),……,CF(En)}2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法組合證據(jù)的不確定性獲取方法：

當(dāng)證據(jù)E是由多個(gè)單一證據(jù)的析取組合時(shí)，即：

E＝E1orE2or……

orEn

如果已知CF(E1),CF(E2),……,CF(En),則：

CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),……,CF(En)}2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法不確定性的推理計(jì)算(結(jié)論的不確定度)不確定性的推理計(jì)算是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用相關(guān)的不確定性知識(shí)，最終推出結(jié)論，及結(jié)論的可信度。由一系列的不確定性而導(dǎo)出的結(jié)論可信度單條知識(shí)支持結(jié)論時(shí)，結(jié)論的可信度計(jì)算方法：單條知識(shí)表示為：IFETHENH其可信度為CF(H,E),則結(jié)論H的可信度計(jì)算如下：

CF(H)=CF(H,E)max{0,CF(E)}討論：CF(E)<0,=1,時(shí)不確定性傳遞規(guī)律。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法（2）、總的可信度可計(jì)算為這個(gè)計(jì)算公式就是著名的專家系統(tǒng)MYCIN中所用的方法。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法帶有閾值的不確定性推理知識(shí)不確定性的表示

IfEThenH(CF(H,E)，)其中可信度因子CF(H,E)在（0，1]之間；是閾值，0<1.只有當(dāng)前提條件E的可信度CF(E)時(shí)，相應(yīng)的知識(shí)才能被利用。證據(jù)不確定性的表示也使用可信度表示，但取值范圍為[0,1]。組合證據(jù)不確定性的計(jì)算法同前。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法結(jié)論H的綜合可信度可由下列方法之一求出：（1）求極大值（2）加權(quán)求和法（3）有限求和2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法（4）遞推算法：從CF1開始，按知識(shí)的啟用順序，逐步遞推，結(jié)論的可信度逐步增加。算法如下：令：Fork＝2：nend以上幾種方法，可酌情選用2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法加權(quán)的不確定性推理當(dāng)條件的重要性程度不一樣時(shí)，可以使用加權(quán)的規(guī)則表示知識(shí)，一般形式為

其中，是加權(quán)因子，是閾值，均由領(lǐng)域?qū)＜医o出。權(quán)值一般滿足條件

2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法加權(quán)的不確定性推理組合證據(jù)不確定性的算法如果前提條件則其可信度為如果則：2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法結(jié)論的不確定性先求出組合證據(jù)的可信度當(dāng)組合證據(jù)的時(shí)，結(jié)論的可信度為其中“”可以是相乘預(yù)算或“取極小運(yùn)算”。加權(quán)因子的引入不僅解決了證據(jù)的重要性、獨(dú)立性的問題，而且還解決了證據(jù)不完全的推理問題，并為沖突消解提供了一種解決途徑。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法前提條件中帶有可信度因子的不確定性推理知識(shí)不確定性的表示或：其中為子條件的可信度。是條件的權(quán)值。當(dāng)?shù)目尚哦葷M足要求是該條知識(shí)被利用。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法前提條件中帶有可信度因子的不確定性推理證據(jù)不確定性的表示證據(jù)的不確定性仍用可信度因子表示，證據(jù)的可信度，其取值范圍[0,1],由用戶給出或由推理得到。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法不確定性的匹配算法當(dāng)知識(shí)的前提條件與相應(yīng)的證據(jù)不完全一致時(shí),需要用相應(yīng)的不確定性匹配算法檢查2者相似程度，如果相似程度落在指定的閾值內(nèi),就認(rèn)為它們是匹配的，相應(yīng)的知識(shí)是可被利用的。反之……。由于知識(shí)中為各子條件指出的可信度與相應(yīng)證據(jù)實(shí)際具有的可信度不完全一致，匹配算法的目的是通過計(jì)算確定知識(shí)的前提條件與實(shí)際證據(jù)是否匹配？該知識(shí)是否可被利用？2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法不確定性的匹配算法（1）不帶加權(quán)因子：如對知識(shí)：IFE1(cf1)andE2(cf2)and……andEn(cfn)ThenH(CF(H,E),λ)有證據(jù)：則當(dāng)時(shí)，證據(jù)與知識(shí)匹配。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法不確定性的匹配算法（2）帶加權(quán)因子：如對知識(shí)：有證據(jù)：則當(dāng)時(shí)，證據(jù)與知識(shí)匹配。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法結(jié)論的不確定性計(jì)算不帶加權(quán)因子如果知識(shí)的前提條件與證據(jù)匹配成功，則2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法結(jié)論的不確定性計(jì)算帶加權(quán)因子如果知識(shí)的前提條件可與相應(yīng)的證據(jù)匹配，則結(jié)論的可信度可如下計(jì)算2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.2可信度方法可信度方法的優(yōu)點(diǎn)：簡單、直觀，意義明確缺點(diǎn)：推理結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于可信度因子，而可信度因子是由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)給定的,因此具有很強(qiáng)的主觀性。再者，隨著推理鏈的延伸，可信度在逐步降低，最終的結(jié)論的可信度很低，變得不可信。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法基于概率論的不確定性推理有很多種，有經(jīng)典概率方法、逆概率方法等。在這里我們討論比較成熟的一種推理方法──主觀Bayes方法。5.3.1.Bayes公式及主觀Bayes方法主觀Bayes方法是R.O.Duda、P.E.Hart等人1976年在Bayes公式的基礎(chǔ)上經(jīng)適當(dāng)改進(jìn)提出了主觀Bayes方法，它是最早用于處理不確定性推理的方法之一，已在地礦勘探專家系統(tǒng)PROSPECTOR中得到了成功的應(yīng)用。下面我們先來介紹Bayes公式。

2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法基本Bayes公式例如：有幾種疾病A1,A2,…，An，它們引起的癥狀都是B，如果某一個(gè)患者患了疾病，所表現(xiàn)的癥狀就是B，那么他究竟患了哪一種疾病呢？可信程度又如何呢？這個(gè)問題就可以直接引用概率論中的基本Bayes定理來解決。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法若有事件A1,A2,…，An，彼此獨(dú)立,且B為事件A1＋A2＋…＋An的子事件，P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，P(B)>0，那么Bayes公式可表示為：式中，P(Ai)為Ai先驗(yàn)概率；P(B/Ai)為在事件Ai發(fā)生條件下事件B發(fā)生的概率，P(Ai/B)為在事件B發(fā)生條件下事件Ai發(fā)生的條件概率，為后驗(yàn)概率。Bayes公式就是從先驗(yàn)概率推導(dǎo)出后驗(yàn)概率的公式。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法用產(chǎn)生式規(guī)則

IFETHENHi中的前提條件E代替Bayes公式中的B，用Hi代替代替公式中的Ai就得到：就是說，當(dāng)已知結(jié)論Hi的先驗(yàn)概率P(Hi),并且已知結(jié)論Hi

成立時(shí)的條件E所對應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)的條件概率P(E/Hi)，就可以利用上面的Bayes公式計(jì)算出證據(jù)出現(xiàn)時(shí)結(jié)論Hi出現(xiàn)的條件概率P(Hi/E)。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法5.3.2.主觀Bayes方法直接用Bayes求解會(huì)有一些困難，就是即要知道Hi發(fā)生的先驗(yàn)概率P(Hi)

，還要知道證據(jù)E出現(xiàn)的條件概率P(E/Hi)，這在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的難度，為此,出現(xiàn)了改進(jìn)型的主觀Bayes方法。該方法在地質(zhì)勘探專家系統(tǒng)PROSTECTOR中得到了成功的應(yīng)用。本節(jié)就以該系統(tǒng)為例說明主觀Bayes方法的表述問題。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法在PROSTECTOR系統(tǒng)采用了主觀Bayes方法來度量不確定性。引入兩個(gè)數(shù)值(LS,LN)來作度量。LS表現(xiàn)規(guī)則成立的充分性，LN表現(xiàn)規(guī)則成立的必要性，這種表示既考慮了A出現(xiàn)對B的支持又考慮了A的不出現(xiàn)對B的影響,其值由專家給出。在主觀Bayes方法中每條規(guī)則都表示成:ABLS,LN<規(guī)則名>2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法其中LS,LN(≥0)分別表示充分性度量和必要性度量，其值由專家給出，每個(gè)節(jié)點(diǎn)（斷言）都有一個(gè)先驗(yàn)概率P(B),也由專家給出，它表示斷言B以概率P(B)成立。1、對規(guī)則的不確定性度量主觀Bayes方法中，知識(shí)是以產(chǎn)生式規(guī)則表示的：

IfAThen(LS,LN)B(P(B))其中P(B)是結(jié)論B的先驗(yàn)概率。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法對規(guī)則A→B的不確定性f(B,A)以(LS,LN)來描述：LS和LN的定義：LS=P(A|B)/P(A|?B),LN=P(?A|B)/P(?A|?B)

為了分析LS,LN的意義，先建立幾率函數(shù)O(x)=P(x)/(1-P(x))表示證據(jù)x的出現(xiàn)概率與未出現(xiàn)概率之比。隨著P(x)的加大O(x)也加大，而且

P(x)=0時(shí)，O(x)=0P(x)=1時(shí)，O(x)=∞這樣，將取值為[0，1]的P(x)放大為取值為[0，∞）的O(x)2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法2、單個(gè)證據(jù)不確定性的表示證據(jù)的不確定性也是用概率來表示的,例如,對于初始證據(jù)A,其先驗(yàn)概率為P(A),后驗(yàn)概率為P(A/S),但由于后驗(yàn)概率比較難以給出,因此在PROSTECTOR系統(tǒng)中引入可信度O(A/S)的概念來表示證據(jù)的可信程度：O(A/S)和條件概率P(A/S)的轉(zhuǎn)換公式是：

0,當(dāng)A為假

O(A/S)=P(A/S)/(1-P(A/S))=∞,當(dāng)A為真

(0,∞),一般情形它們保持了大小次序的對應(yīng)關(guān)系。這樣只要對初始證據(jù)給出了相應(yīng)的可信度,就可以轉(zhuǎn)換為條件概率。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法3、組合證據(jù)不確定性的表示當(dāng)證據(jù)E是由多個(gè)單一證據(jù)的合取組合時(shí)，即：

E＝E1andE2and……

andEn

如果P(E1/S),P(E1/S),……,P(En/S),則：

P(E/S)=min{P(E1/S),P(E1/S),……,P(En/S)

當(dāng)證據(jù)E是由多個(gè)單一證據(jù)的析取組合時(shí)，即：

E＝E1orE2or……

orEn

如果P(E1/S),P(E1/S),……,P(En/S),則：

P(E/S)=max{P(E1/S),P(E1/S),……,P(En/S)2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法4、不確定性的推理計(jì)算在主觀Bayes方法中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，具體形式為：

IFETHEN(LS,LN)H(P(H))LS,LN在上文已有定義，P(H)是專家給出的先驗(yàn)概率。Bayes推理的任務(wù)就由證據(jù)的概率P(E)、LS和LN把H的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率P(H/E)。而證據(jù)有可能是肯定存在，也可能是肯定不存在，或者是不確定，而且在不同情況下求解后驗(yàn)概率的方法亦不相同，以下分別予以討論。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法(1)證據(jù)E確定必出現(xiàn)時(shí)，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式可得：

P(H/E)=P(E/H)×P(H)/P(E) P(?H/E)=P(E/?H)×P(?H)/P(E)

由以上兩式可得:

用到前面的幾率函數(shù)有:O(H/E)=LS×O(H)

O(H/E)=LN×O(H)2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法這樣便求得使用規(guī)則：EH后，H的先驗(yàn)幾率O(H)的更新值O(H/E)和O(H/E)，即H的后驗(yàn)幾率。若需要用概率形式表示，則可用：計(jì)算出P(H/E)和P(H/E).即：把H的先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)換成在某種證據(jù)E作用下的后驗(yàn)概率。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法（2）、當(dāng)證據(jù)E肯定不存在時(shí)，即P(E)＝P(E/S)＝0，P(?E)=1時(shí)，可以得到：

O(H/?E)=LN×O(H)用概率表示：這就把先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率了2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法（3）、當(dāng)證據(jù)是不確定的，即0<P(E)<1時(shí)，需做如下考慮。設(shè)E’代表與E有關(guān)的所有觀察，對規(guī)則E→H來說

P(H/E’)=P(H/E)·P(E/E’)+P(H/?E)·P(?E/E’)當(dāng)P(E/E’),E→H,(LS,LN),P(H)為已知時(shí)如何更新P(H)或說尋求P(H/E’)?分如下幾種情況討論：顯然，當(dāng)P(E/E’)=1時(shí)，證據(jù)E必然出現(xiàn)，于是有P(H/E’)=P(H/E)=(LS·P(H))/((LS-1)·P(H)+1)當(dāng)P(E/E’)=0時(shí)，證據(jù)E必然不出現(xiàn)，于是有P(H/E’)=P(H/?E)=(LN·P(H))/((LN-1)·P(H)+1)2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法當(dāng)P(E/E’)=P(E)時(shí)，證據(jù)E’對E無影響，于是有

P(B/E’)=P(H)當(dāng)P(E/E’)為0，P(E)，1時(shí)相應(yīng)的P(H/E’)的值即可由公式以上各公式得出，當(dāng)P(E/E’)為其它值時(shí)，通過分段線性插值就可以得到計(jì)算P(H/E’)的公式，其插值圖如下：P(H)P(H/E)P(H/?E)P(E)1P(E/E’)2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法插值計(jì)算公式為：

P(H/?E)+((P(H)-P(H/?E))/P(E))·P(E/E’)P(H/E’)=當(dāng)0≤P(E/E’)<P(E)P(H)+((P(H/E)-P(H))/(1-P(E)))·(P(E/E’)-P(E))(4)

當(dāng)P(E)≤P(E/E’)≤12023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.3主觀Bayes方法（4）、多個(gè)證據(jù)對結(jié)論支持的合成若有n條知識(shí)都支持相同的結(jié)論，而且每條知識(shí)的前提條件所對應(yīng)的證據(jù)Ei都有對應(yīng)的觀察Ei’，這時(shí)要先對每條知識(shí)分別求出O(H/Ei’),然后用下述公式求O(H/E’1,E’2,……

,

E’2)這就把先驗(yàn)概率更新為多證據(jù)合成后的后驗(yàn)概率了2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所例1、證據(jù)A1，A2必然發(fā)生后，求B的概率變化。已知B的先驗(yàn)概率為0.03，而規(guī)則R1:A1→BLS=20,LN=1,P(B)=0.03R2:A2→BLS=300,LN=1,P(B)=0.03解：已知P(B)=0.03,

由公式O(B)=P(B)/(1-P(B))=0.03/(1-0.03)=0.030927

由規(guī)則R1，有

O(B|A1)=LS*O(B)=20*0.030927=0.61885P(B|A1)=O(B|A1)/(1+O(B|A1))=0.6185/(1+0.6185)=0.382

由規(guī)則R2，有

O(B|A2)=LS*O(B|A1)=300*0.61885=185.565于是P(B|A1∧A2)=O(B|A2)/(1+O(B|A2))=185.56/(1+185.56)=0.994642023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所例2、有規(guī)則R1:和R2:P(H)=0.03，P(HY)=0.01,計(jì)算HY的后驗(yàn)概率(HY|E1)?E120,1R1HH300,0.0001R2HY5.3主觀Bayes方法2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所解：由R1計(jì)算O(H|E1)=LS·O(H)=20*(P(H)/(1-P(H)))=20*(0.03/(1-0.03))=0.618P(H|E1)=O(H|E1)/(1+O(H|E1))=0.618/(1+0.618)=0.38

再由R2計(jì)算O(HY|H)=LS·O(HY)=300*(P(HY)/(1-P(HY)))=300*0.01/(1-0.01)=35.3主觀Bayes方法2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所P(HY|H)=O(HY|H)/(1+O(HY|H))=3/(1+3)=0.75由于P(H)<P(H|E1)<1，使用線形插值公式(4)的第二部分，即P(HY|E1)=P(HY)+((P(HY|H)-P(HY))/(1-P(H)))·(P(H|E1)-P(H))=0.01+((0.75-1)/(1-0.03))*(0.38-0.03)=0.285.3主觀Bayes方法2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所主觀Bayes方法的優(yōu)點(diǎn)：從概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度LS、LN由領(lǐng)域?qū)＜医o出，依據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，避免了大量數(shù)據(jù)計(jì)算工作。LS和LN的引入，客觀全面反映了證據(jù)與結(jié)論間的因果關(guān)系,符合現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際情況，使推理的結(jié)果有較好的確定性。推理過程中不確定性逐級傳遞，直觀明了。主觀Bayes方法的缺點(diǎn)：要求領(lǐng)域?qū)＜以诮o出知識(shí)時(shí)，還要給出結(jié)論的先驗(yàn)概率，有一定的難度。Bayes定理中要求事件間相互獨(dú)立，使主觀Bayes的應(yīng)用受到限制。5.3主觀Bayes方法2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理與前面幾節(jié)討論的不確定性推理有著實(shí)質(zhì)性的區(qū)別。前面那幾種不確定性推理的理論基礎(chǔ)是概率論，它所研究的事件本身有明確而確定的含義，只是由于發(fā)生的條件不充分，使得在條件與事件之間不能出現(xiàn)確定的因果關(guān)系，從而在事件的出現(xiàn)與否上表現(xiàn)出不確定性，那些推理模型是對這種不確定性，即隨機(jī)性的表示與處理。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理是利用模糊性知識(shí)進(jìn)行的不確定性推理模糊推理的理論基礎(chǔ)是模糊集理論以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的模糊邏輯，它所處理的事物自身是模糊的，概念本身沒有明確的外延，一個(gè)對象是否符合這個(gè)概念難以明確地確定，模糊推理是對這種不確定性，即模糊性的表示與處理。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理其中x是論域上的變量；A是模糊概念或模糊數(shù)；CF是該模糊命題的確信度或可能性，可以是一個(gè)確定的數(shù)，也可以是一個(gè)模糊數(shù)或模糊語言值。模糊語言值是一些表示大小、長短、高矮、輕重、快慢、多少等程度的詞匯。模糊命題含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)或帶有確信程度的語句稱為模糊命題。模糊命題的一般表示形式為：或：2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊知識(shí)的表示模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式

IfEThenH(CF,λ)E是用模糊命題表示的模糊條件，可以是多個(gè)模糊命題構(gòu)成的復(fù)合條件。H是模糊命題表示的模糊結(jié)論。CF是規(guī)則的可信度因子，可以是確定的數(shù)、模糊數(shù)或模糊語言值。λ是閾值。推理中所用的證據(jù)也是用模糊命題表示。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理在進(jìn)行證據(jù)與規(guī)則前提匹配時(shí)，要計(jì)算兩個(gè)模糊集所表示的模糊概念的相似程度，稱為匹配度。匹配度的計(jì)算貼近度指兩個(gè)模糊概念互相貼近的程度。設(shè)A，B分別是論域上的表示相應(yīng)模糊概念的模糊集，它們的貼近度定義為模糊匹配與沖突消解2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊匹配與沖突消解其中匹配度越大表示越匹配2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊匹配與沖突消解語義距離Hamming距離有限論域：論域?yàn)殚]區(qū)間[a,b]:2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊匹配與沖突消解語義距離歐幾里德距離Minkowski距離2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊匹配與沖突消解語義距離切比雪夫距離相似度設(shè)A，B分別是論域U上的兩個(gè)模糊集，A與B之間的相似度可用以下方法計(jì)算最大最小法2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊匹配與沖突消解算術(shù)平均最小法幾何平均最小法相關(guān)系數(shù)法2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊匹配與沖突消解其中，指數(shù)法對復(fù)合條件證據(jù)的匹配，可對每個(gè)子條件算出匹配度，然后利用公式（如求最小、乘積；最大、求和）計(jì)算出總的匹配度。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊匹配與沖突消解沖突消解策略按匹配度大小排序按加權(quán)平均值排序按廣義順序關(guān)系排序2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理的基本模式模糊假言推理設(shè)A、B分別是論域U、V上的模糊集合，模糊假言推理的一般模式為知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：xis

結(jié)論：yis2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理的基本模式模糊拒取式推理設(shè)A、B分別是論域U、V上的模糊集合，模糊拒取式推理的一般模式為知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：yis

結(jié)論：xis2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理的基本模式模糊三段論推理設(shè)A、B、C分別是論域U、V、W上的模糊集合，模糊三段論推理的一般模式為前提：IfxisAthenyisBIfyisBthenzisC可推出結(jié)論IfxisAthenzisC2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理合成推理規(guī)則在模糊假言推理和模糊拒取式推理中，首先構(gòu)造出A與B之間的模糊關(guān)系R。對假言推理，證據(jù)：xisA′,結(jié)論為:yisB′,B′的計(jì)算公式為:

對模糊拒取式推理，證據(jù)是yisB

′,結(jié)論為：xisA′,A′的計(jì)算公式為2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理推理中構(gòu)造模糊關(guān)系R的方法Zadeh

方法極大極小規(guī)則算術(shù)規(guī)則對于模糊假言推理，若已知證據(jù)為:xis

則由，推出的結(jié)論分別為2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理

它們的隸屬函數(shù)分別為對于模糊拒取式推理，若已知證據(jù)為：yis，則由和求得的及分別為2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理它們的隸屬函數(shù)分別為2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理Mamdani方法條件命題的最小運(yùn)算規(guī)則對模糊假言推理，結(jié)論為2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理Mamdani方法對模糊拒取式，結(jié)論為Mizumoto方法一組借鑒多值邏輯中計(jì)算邏輯蘊(yùn)含式思想的模糊關(guān)系構(gòu)造方法。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理Mizumoto方法1。其中：2。其中：2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理Mizumoto方法3。4。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理Mizumoto方法5。6。2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理簡單模糊推理7。8。

其中：9。

其中：2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時(shí)所依據(jù)的一些基本原則I.

知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：xisA

結(jié)論：yisB2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時(shí)所依據(jù)的一些基本原則II.

知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：xisveryA

結(jié)論：yisveryB

或yisB2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時(shí)所依據(jù)的一些基本原則III.

知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：xismoreorlessA

結(jié)論：yismoreorlessB

或yisB2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理時(shí)所依據(jù)的一些基本原則IV.

知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：xisnotA

結(jié)論：yisunknown

或yisnotB各種模糊關(guān)系的性能分析2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理時(shí)所依據(jù)的一些基本原則V.

知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：yisnotB

結(jié)論：xisnotA各種模糊關(guān)系的性能分析2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理時(shí)所依據(jù)的一些基本原則VI.

知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：yisnotveryB

結(jié)論：xisnotveryA各種模糊關(guān)系的性能分析2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理時(shí)所依據(jù)的一些基本原則VII.

知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：yisnotmoreorlessB

結(jié)論：xisnotmoreorlessA各種模糊關(guān)系的性能分析2023/4/2鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所5.6模糊推理模糊推理時(shí)所依據(jù)的一些基本原則VIII.

知識(shí)：IfxisAthenyisB

證據(jù)：yisB

結(jié)論：xisunknown

或xisA各種模糊關(guān)系的性能分析2023/4/2鄭州大學(xué)