2020年重慶市中考數(shù)學試卷（B卷）【及答案】

2020

年重慶市中考數(shù)學試卷（B

卷）一．選擇題（共

12

小題）1．5

的倒數(shù)是（ ）A．5 B． C．﹣5 D．﹣2．圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（ ）A．長方體B．圓柱體C． 球體3．計算

a?a2

結(jié)果正確的是（A．a(chǎn) B．a(chǎn)2D．圓錐體）C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)44．如圖，AB

是⊙O

的切線，A

為切點，連接

OA，OB．若∠B＝35°，則∠AOB

的度數(shù)為（ ）C．45°D．35°A．65° B．55°5．已知

a+b＝4，則代數(shù)式

1+A．3 B．1+

的值為（ ）C．0 D．﹣16．如圖，△ABC

與△DEF

位似，點

O

為位似中心．已知

OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF

的面積比為（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．小明準備用

40

元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本

6

元，每支簽字筆2.2

元，小明買了

7

支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為（ ）A．5 B．4 C．3 D．28．下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有

5

個實心圓點，第②個圖形一共有

8

個實心圓點，第③個圖形一共有

11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（

）A．18 B．19 C．20 D．219．如圖，垂直于水平面的

5G

信號塔

AB

建在垂直于水平面的懸崖邊

B

點處，某測量員從山腳

C

點出發(fā)沿水平方向前行

78

米到

D

點（點

A，B，C

在同一直線上），再沿斜坡

DE

方向前行

78

米到

E

點（點

A，B，C，D，E

在同一平面內(nèi)），在點

E

處測得

5G

信號塔頂端

A

的仰角為

43°，懸崖

BC

的高為

144.5

米，斜坡

DE

的坡度（或坡比）i＝1：2.4，則信號塔

AB

的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23

米B．24

米C．24.5

米D．25

米10．若關于

x

的一元一次不等式組的解集為

x≥5，且關于

y+ ＝﹣1

有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)

a

的和為的分式方程（ ）A．﹣1B．﹣211．如圖，在△ABC

中，AC＝2C．﹣3 D．0，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ACB

沿直線

AC

翻折至△ABC

所在的平面內(nèi)，得△ACD．過點

A

作

AE，使∠DAE＝∠DAC，與

CD

的延長線交于點

E，連接

BE，則線段

BE

的長為（ ）A． B．3 C．2 D．412．如圖，在平面直角坐標系中，矩形

ABCD

的頂點

A，C

分別在

x

軸，y

軸的正半軸上，點

D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)

y＝

（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點

B，則

k

的值為（ ）A． B．8二．填空題（共

6

小題）C．10D．）﹣1﹣13．計算：（ ＝

．經(jīng)過多年的精準扶貧，截至

2019

年底，我國的農(nóng)村貧困人口減少了約94000000

人．請把數(shù)

94000000

用科學記數(shù)法表示為

．盒子里有

3

張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標著數(shù)字

1，2，3，從中隨機抽出

1

張后不放回，再隨機抽出

1

張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是

．16．如圖，在菱形

ABCD

中，對角線

AC，BD

交于點

O，∠ABC＝120°，AB＝2 ，以點

O

為圓心，OB

長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為

．（結(jié)果保留π）17．周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從

A

地出發(fā)前往

B

地進行騎行訓練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)

5

分鐘．乙騎行

25

分鐘后，甲以原速的

繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達

B

地，乙一直保持原速前往

B

地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程

y（單位：米）與乙騎行的時間

x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示，則乙比甲晚

分鐘到達

B

地．18．為刺激顧客到實體店消費，某商場決定在星期六開展促銷活動．活動方案如下：在商場收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次摸球機會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金

50

元、30

元、10

元．商場分三個時段統(tǒng)計摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結(jié)果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的

3

倍，摸到黃球次數(shù)為第一時段的

2

倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的

4

倍；第三時段摸到紅球次數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的

4

倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的

2倍，三個時段返現(xiàn)總金額為

2510

元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多

420

元，則第二時段返現(xiàn)金額為

元．三．解答題計算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（ +a）÷ ．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，AE，CF

分別平分∠BAD

和∠DCB，交對角線

BD于點

E，F(xiàn)．若∠BCF＝60°，求∠ABC

的度數(shù)；求證：BE＝DF．21.每年的

4

月

15

日是我國全民國家安全教育日．某中學在全校七、八年級共800

名學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20

名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分

10

分，6分及以上為合格）．相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)7.47.4中位數(shù)ab眾數(shù)7c合格率85%90%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

；估計該校七、八年級共

800

名學生中競賽成績達到

9

分及以上的人數(shù)；根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異．在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)﹣﹣“好數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)

n，各位數(shù)字都不為

0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)

n

為“好數(shù)”．例如：426

是“好數(shù)”，因為

4，2，6

都不為

0，且

4+2＝6，6

能被

6

整除；643

不是“好數(shù)”，因為

6+4＝10，10

不能被

3

整除．判斷

312，675

是否是“好數(shù)”？并說明理由；求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大

5

的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．23.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)

y＝﹣的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…列表，寫出表中

a，b

的值：a＝

，b＝

；描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，判斷下列關于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應位置正確的用“√”作答，錯誤的用“×”作答）：①函數(shù)

y＝﹣ 的圖象關于

y

軸對稱；②當

x＝0

時，函數(shù)

y＝﹣ 有最小值，最小值為﹣6；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)

y

的值隨自變量

x

的增大而減小．已知函數(shù)

y＝﹣

x﹣ 的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣＜﹣

x﹣的解集．為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對

A，B

兩個玉米品種進行實驗種植對比研究．去年

A、B

兩個品種各種植了

10

畝．收獲后

A、B

兩個品種的售價均為

2.4元/kg，且

B

品種的平均畝產(chǎn)量比

A

品種高

100

千克，A、B

兩個品種全部售出后總收入為

21600

元．求

A、B

兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計

A、B

兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加

a%和

2a%．由于

B

品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲

a%，而

A品種的售價保持不變，A、B

兩個品種全部售出后總收入將增加

a%．求

a

的值．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

y＝ax2+bx+2（a≠0）與

y

軸交于點

C，與

x

軸交于

A，B

兩點（點

A

在點

B

的左側(cè)），且

A

點坐標為（﹣

，0），直線

BC

的解析式為

y＝﹣

x+2．求拋物線的解析式；過點

A

作

AD∥BC，交拋物線于點

D，點

E

為直線

BC

上方拋物線上一動點，連接

CE，EB，BD，DC．求四邊形

BECD

面積的最大值及相應點

E

的坐標；將拋物線

y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移

個單位，已知點

M

為拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對稱軸上一動點，點

N

為平移后的拋物線上一動點．在（2）中，當四邊形

BECD

的面積最大時，是否存在以

A，E，M，N

為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點

N

的坐標；若不存在，請說明理由．△ABC

為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC

于點

D，E

為線段

AD

上一點，AE＝2 ．以AE

為邊在直線

AD

右側(cè)構(gòu)造等邊三角形

AEF，連接

CE，N

為

CE

的中點．如圖

1，EF

與

AC

交于點

G，連接

NG，求線段

NG

的長；如圖

2，將△AEF

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，M

為線段

EF

的中點，連接

DN，MN．當

30°＜α＜120°時，猜想∠DNM

的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；連接

BN，在△AEF

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，當線段

BN

最大時，請直接寫出△ADN

的面積．2020

年重慶市中考數(shù)學試卷（B

卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共

12

小題）1．B．2.A．3．C．4．B．5．A．6．C．7．B．8．C．9．B．11．C．12．D．二．填空題（共

6

小題）13．3．14．9.4×107．15.

．16．3 ﹣π．17．12．18．1230．三．解答題19.【解答】解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（ +a）÷ ，＝（ + ）× ，，＝ ×＝﹣ ．20.【解答】解：（1）∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF

平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，，∵AE，CF

分別平分∠BAD

和∠DCB，∴∠BAE＝ ，∠DCF＝∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．21.【解答】解：（1）由圖表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案為：7.5，8，8；該校七、八年級共

800

名學生中競賽成績達到

9

分及以上的人數(shù)＝800× ＝200（人），答：該校七、八年級共

800

名學生中競賽成績達到

9

分及以上的人數(shù)為

200人；∵八年級的合格率高于七年級的合格率，∴八年級“國家安全法”知識競賽的學生成績更優(yōu)異．22.解：（1）312

是“好數(shù)”，因為

3，1，2

都不為

0，且

3+1＝4，6

能被

2

整除，675

不是“好數(shù)”，因為

6+7＝13，13

不能被

5

整除；（2）611，617，721，723，729，831，941

共

7

個，理由：設十位數(shù)數(shù)字為

a，則百位數(shù)字為

a+5（0＜a≤4

的整數(shù)），∴a+a+5＝2a+5，當

a＝1

時，2a+5＝7，∴7

能被

1，7

整除，∴滿足條件的三位數(shù)有

611，617，當

a＝2

時，2a+5＝9，∴9

能被

1，3，9

整除，∴滿足條件的三位數(shù)有

721，723，729，當

a＝3

時，2a+5＝11，∴11

能被

1

整除，∴滿足條件的三位數(shù)有

831，當

a＝4

時，2a+5＝13，∴13

能被

1

整除，∴滿足條件的三位數(shù)有

941，即滿足條件的三位自然數(shù)為

611，617，721，723，729，831，941

共

7

個．23.解：（1）x＝﹣3、0

分別代入

y＝﹣ ，得

a＝﹣ ＝﹣ ，b＝﹣＝﹣6，故答案為﹣ ，﹣6；畫出函數(shù)的圖象如圖：，故答案為﹣ ，﹣6；根據(jù)函數(shù)圖象：①函數(shù)

y＝﹣ 的圖象關于

y

軸對稱，說法正確；②當

x＝0

時，函數(shù)

y＝﹣ 有最小值，最小值為﹣6，說法正確；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)

y

的值隨自變量

x

的增大而減小，說法錯誤．由圖象可知：不等式﹣ ＜﹣

x﹣ 的解集為

x＜﹣4

或﹣2＜x＜1．24.解：（1）設

A、B

兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是

x

千克和

y

千克；根據(jù)題意得， ，解得： ，答：A、B

兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是

400

千克和

500

千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+ a%），解得：a＝10，答：a

的值為

10．25.解：（1）直線

BC

的解析式為

y＝﹣x+2，令

y＝0，則

x＝3，令

x＝0，則

y＝2，故點

B、C

的坐標分別為（3，0）、（0，2）；x﹣6）＝ax2﹣2a﹣6a，則

y＝ax2+bx+2＝a（x+ ）（x﹣3 ）＝a（x2﹣2即﹣6a＝2，解得：a＝

，故拋物線的表達式為：y＝﹣

x2+ x+2①；（2）如圖，過點

B、E

分別作

y

軸的平行線分別交

CD

于點

H，交

BC

于點

F，∵AD∥BC，則設直線

AD

的表達式為：y＝﹣ （x+ ）②，聯(lián)立①②并解得：x＝4 ，故點

D（4 ，﹣ ），由點

C、D

的坐標得，直線

CD

的表達式為：y＝﹣ x+2，當

x＝3 時，yBC＝﹣ x+2＝﹣2，即點

H（3 ，﹣2），故

BH＝2，設點

E（x，﹣

x2+ x+2），則點

F（x，﹣ x+2），則四邊形

BECD

的面積

S＝S△BCE+S△BCD＝

×EF×OB+

×（xD﹣xC）×BH＝

×（﹣x2+ x+2+ x﹣2）×3 +

×4 ×2＝﹣ x2+3x+4 ，∵ ＜0，故

S

有最大值，當

x＝ 時，S的最大值為 ，此時點E（ ，）；（3）存在，理由：y＝﹣

x2+ x+2＝﹣

（x ）2+

，拋物線

y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移 個單位，則新拋物線的表達式為：y＝﹣

x2+

，點

A、E

的坐標分別為（﹣ ，0）、（ ，

）；設點

M（ ，m），點

N（n，s），s＝﹣n2+

；①當

AE

是平行四邊形的邊時，點

A

向右平移 個單位向上平移

個單位得到

E，同樣點

M（N）向右平移，

）；個單位向上平移

個單位得到

N（M），即 ± ＝n，則s＝﹣

n2+

＝﹣ 或

，故點

N

的坐標為（ ，﹣ ）或（﹣②當

AE

是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：﹣ + ＝n+ ，解得：n＝﹣