眼科病床的合理安排問題

眼科病床的合理安排問題摘要：本文是在討論解決醫(yī)院眼科病床的安排問題，隨著到醫(yī)院看眼科的病人越來越多，傳統(tǒng)的根據(jù)病人先來后到的原則進(jìn)行服務(wù)已經(jīng)不能很好的滿足很多病人的要求，也使得醫(yī)院的資不能得到合理的利用，需要建立一個合理的模型來解決醫(yī)院眼科病床的安排問題。為了建立一個動態(tài)的病人入住模型，首先我找了評價病人安排合理的五個指標(biāo)，包括病人在住院前的平均等待時間、病人平均相對等待時間、各類病人的公平度、病床的利用率、醫(yī)院病人吞吐量。FCFS算法；多目標(biāo)規(guī)劃模型；多級反饋隊列安排算法模型假設(shè)（1） 醫(yī)院眼科手術(shù)條件充分，不考慮手術(shù)條件的限制；（2） 白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)不安排在同一天；（3） 每一個病人只有一個床位；（4） 每一位病人只有一種眼科疾??；（5） 醫(yī)院的醫(yī)生是充足的不考慮醫(yī)生不足的情況。模型建立與求解一、建立指標(biāo)評價體系要建立指標(biāo)評價體系，首先我們確定了五個評價指標(biāo)病人在住院前的平均等待時間、病人平均相對等待時間、各類病人的公平度、病床的利用率、醫(yī)院病人吞吐量。各類眼科病人平均等待時間根據(jù)題目中給出的一些信息我們可以知道第i個病人在到醫(yī)院進(jìn)行住院和手術(shù)之前我們要掛號、到門診就診，按照醫(yī)院安排的時間入住醫(yī)院進(jìn)行手術(shù)，在手術(shù)之前要經(jīng)歷這一系列的等待，這段時間我們稱為等待時間［ti1］，從病人手術(shù)到出院這段時間手術(shù)時間［ti2］，這兩個時間的和稱為這個病人總等待時間［ti3］，即［ti3=ti1+ti2］。假設(shè)有n個眼科病人入住醫(yī)院治療，他們的平均等待時間［t=1ni=1nti3］這就是平均等待時間這一指標(biāo)的確定，很明顯平均等待時間t越小，模型也就越合理。病人平均相對等待時間由于不同種類的眼科病人的情況不一樣在醫(yī)院等待時間和手術(shù)需要的時間存在很大的差異，使得不同病人需要的總等待時間也不相同，我們把第i個病人總治病的時間記作［ti］，定義病人相對等待時間［wi］等于總等待時間［ti3］除以總治病時間［ti］，數(shù)學(xué)公式表示為［wi=ti3ti］，所以n個病人的平均相對等待時間［w=1ni=1nwi］，明顯平均相對等待時間越小病人的滿意度就越高，模型也就越合理。各類病人的公平度考慮到對白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷類這樣無淚眼科病人的公平，我們假設(shè)五類病人出院的人數(shù)為［p1，p2,p3,p4,p5,］到門診就診的人數(shù)分別為［p11，p12,p13,p14,p15］，各類病人的出院比例［Ei=pip1i］（i=1，2，3,4，5）;各類病人出院比例值的方差：［S2=14i=15（Ei-E）2］，其中［E］為各類病人出院比例值［Ei］的平均值。我們把公平度定義為出院比例值的方差［S2］的倒數(shù)即g=［1S2］。病床的利用率為了使醫(yī)院的病床的利用率最高，我們要計算醫(yī)院第i天的病床利用率［qi］要知道這一天的入住的病人數(shù)［ai］和醫(yī)院的總病床數(shù)A。那么床位利用率［qi=aiA］，顯然病床的利用率越高模型也就越好。醫(yī)院病人吞吐量要知道每天出院的病人數(shù)，把這個定義為醫(yī)院病人吞吐量，平均表示每天眼科出院人數(shù)，假設(shè)在T天內(nèi)出院的總病人數(shù)為b，則［L=bT］，顯然病床的利用率越高，醫(yī)院滿意度越高，模型也就越好。二、模型建立我們要根據(jù)指標(biāo)的合理性來衡量模型的合理性，要使得每個指標(biāo)都達(dá)到最合理的狀態(tài)，我們建立多目標(biāo)規(guī)劃模型寫出目標(biāo)函數(shù)，又受到一些約束條件的限制。要使得病人平均等待時間偵病人平均等待時間w最短，同時使得公平度8、病人吞吐量、床位利用率最高就可以確定目標(biāo)函數(shù)：min[t=1ni=1nti3]min[w=1ni=1nwi]maxg=[1S2]max[qi=aiA]max[L=bT]受到一些約束條件的限制如下：（1） 白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)不安排在同一天；（2） 每天入住醫(yī)院的人數(shù)要使床位盡量的排滿而又不能超過總床位數(shù)A=79;（3） 白內(nèi)障的病人要在入住后一到兩天內(nèi)進(jìn)行手術(shù)，雙眼的病人要在周一做一只周三再做另一只；（4） 視網(wǎng)膜疾病和青光眼病人在入住二到三天內(nèi)做手術(shù)；（5） 外傷疾病手術(shù)在床位有空時要立即安排住院，第二天就進(jìn)行手術(shù)。用[nj]表示第[天入住的病人數(shù)，則[nj][WA]，用[iini]=j表示第i個病人在第j天入院，則[iini-jT]=0表示第i個病人第j天入住，如果[iini-jT]=1那么第i個病人不在第j天入住，［nj=i=1n1-iini-j/T］［WA］，外傷、白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼五種類型的分別用s=1，2，3，4，5表示，k=1，2，3，4，5，6，7表示周一到周日，用［ns］表示第s種眼病做手術(shù)的日子，則［n2］=1或3，［n3］=1和3，［n4W1和3，［n5乂1和3］。所以約束條件為：_nj=i=1n1-iini-j/T_［nj<=79］［n2］=1或3，［n3］=1和3，［n4U］1和3，［n5乂1和3］三、模型求解在這里我們考慮使用的是多級反饋隊列安排算法，這個模型綜合考慮了FCFS算法、百分比安排算法、優(yōu)先級安排算法、短時間安排算法、高時間比優(yōu)先安排算法的優(yōu)缺點(diǎn)，取這些算法的有點(diǎn)彌補(bǔ)不足。FCFS算法實(shí)現(xiàn)簡單直觀上比較公平，但是沒有考慮到病情的輕重緩急，百分比安排算法和優(yōu)先級安排算法可能存在一定的不公平性，短時間安排算法沒有考慮到病情的緩急程度。而多級反饋隊列安排算法則綜合考慮了這一些算法，具體算法的實(shí)施步驟如下：第一步：判斷病人屬于哪一種類型的眼病，進(jìn)入相對應(yīng)的隊列；第二步：計算出第二天的出院的人數(shù)；第三步：計算出還剩余的床位數(shù)；第四步：判斷是否有空床位，沒有就停止，