吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．-8的立方根是（）A．4 B．±2 C．2 D．2．下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．π C．0 D．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．計(jì)算（4＋x）（x－4）的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．如圖所示，在中，，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，面積分別為225、400、S，則S為（）A．625 B．600 C．175 D．257．如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠AEC=（）A．28° B．59° C．60° D．62°8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD＝BD，下列作法正確的是（）A． B．C． D．二、填空題9．二次根式有意義，則的取值范圍是10．比較大小：.0（填“＞”、“＝”或“＜”）．11．計(jì)算：2x?（﹣3xy）＝．12．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則此三角形的面積為．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點(diǎn)，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，則∠EDC的度數(shù)為°．三、解答題15．計(jì)算：．16．因式分解：（1）；（2）17．圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個(gè)等腰三角形．（2）在圖②中，以線段AB為底畫一個(gè)等腰三角形．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19．如圖，點(diǎn)B、F、C、E四點(diǎn)在同一條直線上，，，．求證：．20．如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度沿北偏東方向航行，乙船沿南偏東方向航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問：乙船的航速是多少？21．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中間空白的部分的面積是；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式；（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若，，求的值．22．2021年央視春晚，數(shù)十個(gè)節(jié)目給千家萬戶送上了豐富的“年夜大餐”．某校隨機(jī)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，對(duì)最喜歡相聲《年三十的歌》（記為A）、歌曲《牛起來》（記為B）、武術(shù)表演《天地英雄》（記為C）、小品《開往春天的幸福》記為D）的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（每位同學(xué)只選擇一個(gè)最喜歡的節(jié)目），繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答問題：（1）求本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．23．在中，，，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C且于D，于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①≌；②；（2）當(dāng)直線MN燒點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．24．如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作，使，且點(diǎn)E落在直線的上方，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，以、為鄰邊作長(zhǎng)方形．設(shè)長(zhǎng)方形與的重疊部分的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒．（1）用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度為．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在線段上時(shí)，求t的值．（3）用含t的代數(shù)式表示S．（4）連接、．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】立方根及開立方【解析】【解答】解：∵∴-8的立方根是-2故答案為：D【分析】利用立方根的性質(zhì)計(jì)算求解即可。2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：A.是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；B.π是無理數(shù)，符合題意；C.0是有理數(shù)，不符合題意；D.=2，是有理數(shù)，不符合題意；故答案為：B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對(duì)于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔健窘馕觥俊窘獯稹拷猓?，故答案為：B【分析】利用冪的乘方計(jì)算求解即可。4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：；故答案為：B．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算，即可得到答案．5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：，故答案為：A．【分析】利用平方差公式計(jì)算即可.6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，則S=AC2=225+400=625，故答案為：A．【分析】根據(jù)題意先求出AB2+BC2=AC2，再求解即可。7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°．故選B．【分析】根據(jù)∠C=90°AD=AC，求證△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=?∠CAB，再由∠C=90°，∠B=28°，求出∠CAB的度數(shù)，然后即可求出∠AEC的度數(shù)．8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-垂線；作圖-直線、射線、線段；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線【解析】【解答】解：A、由作圖可知AD是△ABC的垂線，推不出AD＝BD，本選項(xiàng)不符合題意．B、由作圖可知AD是△ABC的角平分線，推不出AD＝BD，本選項(xiàng)不符合題意．C、由作圖可知DA=CD，推不出AD＝BD，本選項(xiàng)不符合題意．D、由作圖可知作的是線段AB的垂直平分線，能推出AD＝BD，本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】A、由作圖痕跡可知AD是△ABC的垂線，推不出AD＝BD；

B、由作圖痕跡可知AD是△ABC的角平分線，推不出AD＝BD；

C、由作圖痕跡可知CD=CA，推不出AD＝BD；

D、由作圖痕跡可知作的是線段AB的垂直平分線，利用線段的垂直平分線即可解答.9．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.10．【答案】＜【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較【解析】【解答】解：∵3=，7＜9，∴，∴即＜0，故答案為：＜．【分析】將3化為根式的形式，與比較大小即可得出與0的大小。11．【答案】-x2y【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】【解答】解：2x（﹣3xy）=-x2y，

故答案為：-x2y.

【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則是：系數(shù)相乘，相同的字母指數(shù)相加，根據(jù)法則計(jì)算即可.12．【答案】30【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=30【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可.13．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，則∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面積=×AB×DE=×5×2=5，故答案為：5；【分析】先求出△DAE≌△DAC，再求出DE=DC=2，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。14．【答案】33【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：，，，，，，，，故答案為：．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠B=∠C=39°，，利用三角形外角的性質(zhì)可得，據(jù)此計(jì)算即可.15．【答案】解：原式，．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【分析】利用開方、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.17．【答案】（1）解：（答案不唯一，符合題意即可給分）根據(jù)三個(gè)正方形得到的長(zhǎng)方形，利用其對(duì)角線作為腰，即可得到；（2）解：（答案不唯一，符合題意即可給分）根據(jù)兩個(gè)正方形得到的長(zhǎng)方形，利用其對(duì)角線作為腰，即可得到．【知識(shí)點(diǎn)】作圖-三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)題意作三角形即可。18．【答案】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】利用整式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，再將x值代入計(jì)算即可.19．【答案】證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先求出BC＝EF，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。20．【答案】解：∵甲船沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，∴∠CAB＝90°，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∵AC＝16×3＝48，BC＝60，∴AB36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/時(shí)，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/時(shí)．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】先求出∠CAB＝90°，再利用勾股定理求出AB=36，最后求解即可。21．【答案】（1）（2）（3）解：∵，∴，∵，，∴，∴．【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】解：(1)由圖形可知：空白部分的面積．(2)由圖（2）可知：大正方形面積=空白部分的面積+4個(gè)長(zhǎng)方形面積，∴．【分析】（1）根據(jù)題意求出即可作答；

（2）根據(jù)大正方形面積=空白部分的面積+4個(gè)長(zhǎng)方形面積，求解即可；

（3）先求出，再求解即可。22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：（人）答：本次接受調(diào)查的人數(shù)是50人（2）解：D占的百分比，D所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）解：C占的百分比為1-（20%+40%+10%）=30%，C的人數(shù)為50×30%=15（人），即C中男生為15-8=7（人）；A的人數(shù)為50×20%=10（人），A中女生人數(shù)為10-6=4（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【分析】（1）利用B類的人數(shù)出其百分比，即得本次接受調(diào)查的人數(shù)；

（2）先求出D類的百分比，再乘以360°即得結(jié)論；

（3）分別求出各部分人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可.

23．【答案】（1）證明：①，，，，，，在和中，；②，，，；（2）證明：，，，，在和中，；，，；（3）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到題圖（3）的位置時(shí)，，，所滿足的等量關(guān)系是：或或．理由如下：，，，，在和中，，，，（或者對(duì)其恒等變形得到或）．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）①先求出∠CAD=∠BCE，再證明即可；

②利用全等三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）先求出，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可；

（3）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。24．【答案】（1）4﹣2t（2）解：∵AC＝8，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝4，∵PD＝2t，∴AP＝4﹣2t，故答案為：4﹣2t．（3）解：當(dāng)點(diǎn)F落在線段AB上時(shí)，如圖1，∵四邊形PQEF是長(zhǎng)方形，∴∠QPF＝90°，F(xiàn)P＝QE，∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠PFA＝∠A＝45°，∴AP＝FP＝QE，∵QE＝QD＝t，∴AP＝t，∴t＝4﹣2t，解得t＝，∴當(dāng)點(diǎn)F落在線段AB上時(shí)，t的值為．（4）或【知識(shí)點(diǎn)】三角形的綜合；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】解：(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，則2t＝4，解得t＝2，此時(shí)QD＝QE＝QC＝2，∴點(diǎn)E恰好落在BC邊上，當(dāng)0＜t時(shí)，如圖2，∵PD＝2t，QE＝QD＝t，∴PQ＝2t+t＝3t，∵S＝S長(zhǎng)方形PQEF＝PQ?QE，∴S＝3t?t＝3t2；當(dāng)＜t≤2時(shí)，如圖3，PF交AB于點(diǎn)G，EF交AB于點(diǎn)H，∵∠PGA＝∠A＝45°，∴∠FGH＝∠PGA＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FHG＝∠FGH＝45°，∴FH＝FG，∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，∵S＝S長(zhǎng)方形PQEF﹣S△FGH，∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，綜上所