初二年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)《一次函數(shù)的應(yīng)用-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》附練習(xí)和答案解析

./課題一次函數(shù)的應(yīng)用——?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)會(huì)結(jié)合幾何圖形的性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中列函數(shù)關(guān)系式。2．通過(guò)對(duì)幾何圖形的探究活動(dòng)和對(duì)例題的分析,感悟探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式的方法,提高解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)理解在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式的方法。小結(jié)：1用函數(shù)知識(shí)求解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,需要將問(wèn)題給合幾何圖形的性質(zhì),建立函數(shù)模型求解,解要符合題意,要注意數(shù)與形結(jié)合。2.以一次函數(shù)為背景的問(wèn)題,要充分運(yùn)用方程、轉(zhuǎn)化、函數(shù)以及數(shù)形結(jié)合等思想來(lái)研究解決,注意自變量的取值范圍例題1：如圖,直線的解析表達(dá)式為,且與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線,交于點(diǎn)．〔1求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2求直線的解析表達(dá)式；〔3求的面積；〔4在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn),使得與的面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．例題2：如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A〔0,6、點(diǎn)B〔8,0,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．<1>求直線AB的解析式；<2>當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為個(gè)平方單位？當(dāng)堂鞏固：如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔-8,0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-6,0?！?求的值；〔2若點(diǎn)P〔,是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；〔3探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△OPA的面積為eq\f<27,8>,并說(shuō)明理由。課后檢測(cè)：1、如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn),點(diǎn)M在x軸上,并且使以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,那么這樣的點(diǎn)M有〔。A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．7個(gè)2、直線與y=x-1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,若△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C最多有〔.A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)AyxDCOB4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與交于點(diǎn),分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．AyxDCOB〔1求點(diǎn)的坐標(biāo)．〔2當(dāng)為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)．xyOBA5、如圖：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),,點(diǎn)C<x,y>是直線y＝kx＋3上與A、xyOBA〔1求直線的解析式；〔2當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△AOC的面積是6；〔3過(guò)點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn),是否存在點(diǎn)C使△BCD與△AOB全等？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。自我檢測(cè)：1.如圖,直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6,動(dòng)點(diǎn)P<x,0>在OB上移動(dòng)<0<x<3>,⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；⑵若A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)<它的坐標(biāo)是什么>,AP+CP最??；⑶設(shè)△OBC中位于直線PC左側(cè)部分的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2.如圖2,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC、CD、D勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積是〔A、10B、16C、18D、203、如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上由A→B→C→D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t〔s,△APD的面積為S〔cm2,S與t的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：〔1點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s,在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s,△APD的面積S的最大值為cm2；〔2求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t的函數(shù)解析式；〔3當(dāng)t為s時(shí),△APD的面積為10cm2．4、如圖1,等邊△ABC中,BC=6cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng),其中一點(diǎn)到終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．〔圖2、圖3備用〔1填空：BQ=,PB=〔用含x的代數(shù)式表示；〔2當(dāng)x為何值時(shí),PQ∥AC？〔3當(dāng)x為何值時(shí),△PBQ為直角三角形？一次函數(shù)壓軸題1．如圖1,已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn),以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC?！?求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出直線AC的關(guān)系式．〔2如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點(diǎn)D,連接AD,若AD=AC,求證：BE=DE．〔3如圖3,在〔1的條件下,直線AC交x軸于M,P〔,k是線段BC上一點(diǎn),在線段BM上是否存在一點(diǎn)N,使直線PN平分△BCM的面積？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖直線?：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔﹣8,0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣6,0〔1求k的值．〔2若P〔x,y是直線?在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍．〔3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△OPA的面積為9,并說(shuō)明理由．3．如圖①,過(guò)點(diǎn)〔1,5和〔4,2兩點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．〔1如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．圖中陰影部分〔不包括邊界所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有10個(gè)〔請(qǐng)直接寫出結(jié)果；〔2設(shè)點(diǎn)C〔4,0,點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)〔6,2；〔3如圖②,請(qǐng)?jiān)谥本€AB和y軸上分別找一點(diǎn)M、N使△CMN的周長(zhǎng)最短,在圖②中作出圖形,并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．4．已知如圖,直線y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=x相交于點(diǎn)P．〔1求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2求S△OPA的值；〔3動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)〔E不與點(diǎn)O、A重合,過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),F的坐標(biāo)為〔a,0,矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式．5．如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限,使AB邊落在x軸正半軸上,且A點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1,0．〔1直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與x軸交于點(diǎn)E,求四邊形AECD的面積；〔2若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分,求直線l的解析式；〔3若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F〔且與直線y=3x平行．將〔2中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位,交x軸于點(diǎn)M,交直線l1于點(diǎn)N,求△NMF的面積．6．如圖,直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,直線l1,l2交于點(diǎn)C．〔1求直線l2的解析表達(dá)式；〔2求△ADC的面積；〔3在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ADP與△ADC的面積相等,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔4若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H,使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖,直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣6,0,P〔x,y是直線y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．〔1在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試寫出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置,△OPA的面積為,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3過(guò)P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D．是否存在這樣的點(diǎn)P,使△COD≌△FOE？若存在,直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)〔不要求寫解答過(guò)程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線OC：y=x交于點(diǎn)C．〔1若直線AB解析式為y=﹣2x+12,①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．〔2如圖,作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,△OAC的面積為6,且OA=4,P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn),連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在,求出這個(gè)最小值；若不存在,說(shuō)明理由．9．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線AP交x軸于點(diǎn)P〔p,0,交y軸于點(diǎn)A〔0,a,且a、b滿足．〔1求直線AP的解析式；〔2如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,R〔0,2,點(diǎn)S在直線AQ上,且SR=SA,求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；〔3如圖2,點(diǎn)B〔﹣2,b為直線AP上一點(diǎn),以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,點(diǎn)C在第一象限,D為線段OP上一動(dòng)點(diǎn),連接DC,以DC為直角邊,點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCE,EF⊥x軸,F為垂足,下列結(jié)論：①2DP+EF的值不變；②的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論,并求出其定值．10．如圖,已知直線l1：y=﹣x+2與直線l2：y=2x+8相交于點(diǎn)F,l1、l2分別交x軸于點(diǎn)E、G,矩形ABCD頂點(diǎn)C、D分別在直線l1、l2,頂點(diǎn)A、B都在x軸上,且點(diǎn)B與點(diǎn)G重合．〔1求點(diǎn)F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)；〔2求矩形ABCD的邊DC與BC的長(zhǎng)；〔3若矩形ABCD從原地出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t〔0≤t≤6秒,矩形ABCD與△GEF重疊部分的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．參考答案1.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：〔1如圖1,作CQ⊥x軸,垂足為Q,利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ABO≌△BCQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求OQ,CQ的長(zhǎng),確定C點(diǎn)坐標(biāo)；〔2同〔1的方法證明△BCH≌△BDF,再根據(jù)線段的相等關(guān)系證明△BOE≌△DGE,得出結(jié)論；〔3依題意確定P點(diǎn)坐標(biāo),可知△BPN中BN變上的高,再由S△PBN=S△BCM,求BN,進(jìn)而得出ON．解答：解：〔1如圖1,作CQ⊥x軸,垂足為Q,∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°,∴∠OAB=∠QBC,又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°,∴△ABO≌△BCQ,∴BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,∴C〔﹣3,1,由A〔0,2,C〔﹣3,1可知,直線AC：y=x+2；〔2如圖2,作CH⊥x軸于H,DF⊥x軸于F,DG⊥y軸于G,∵AC=AD,AB⊥CB,∴BC=BD,∴△BCH≌△BDF,∴BF=BH=2,∴OF=OB=1,∴DG=OB,∴△BOE≌△DGE,∴BE=DE；〔3如圖3,直線BC：y=﹣x﹣,P〔,k是線段BC上一點(diǎn),∴P〔﹣,,由y=x+2知M〔﹣6,0,∴BM=5,則S△BCM=．假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分△BCM的面積,則BN?=×,∴BN=,ON=,∵BN＜BM,∴點(diǎn)N在線段BM上,∴N〔﹣,0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形,利用全等三角形的性質(zhì)求解．2.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：〔1將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+6中,可求k的值；〔2用OA的長(zhǎng),y分別表示△OPA的底和高,用三角形的面積公式求S與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3將S=9代入〔2的函數(shù)關(guān)系式,求x、y的值,得出P點(diǎn)位置．解答：解：〔1將B〔﹣8,0代入y=kx+6中,得﹣8k+6=0,解得k=；〔2由〔1得y=x+6,又OA=6,∴S=×6×y=x+18,〔﹣8＜x＜0；〔3當(dāng)S=9時(shí),x+18=9,解得x=﹣4,此時(shí)y=x+6=3,∴P〔﹣4,3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,三角形面積的求法．關(guān)鍵是將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng),點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示．3.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：〔1先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=﹣x+6；再分別把x=2、3、4、5代入,求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo),從而得到圖中陰影部分〔不包括邊界所含格點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2首先根據(jù)直線AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形,然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,則此時(shí)△CMN的周長(zhǎng)最短．由D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式,再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．解答：解：〔1設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把〔1,5,〔4,2代入得,kx+b=5,4k+b=2,解得k=﹣1,b=6,∴直線AB的解析式為y=﹣x+6；當(dāng)x=2,y=4；當(dāng)x=3,y=3；當(dāng)x=4,y=2；當(dāng)x=5,y=1．∴圖中陰影部分〔不包括邊界所含格點(diǎn)的有：〔1,1,〔1,2,〔1,3,〔1,4,〔2,1,〔2,2,〔2,3,〔3,1,〔3,2,〔4,1．一共10個(gè)；〔2∵直線y=﹣x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),∴A點(diǎn)坐標(biāo)為〔6,0,B點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,6,∴OA=OB=6,∠OAB=45°．∵點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,點(diǎn)C〔4,0,∴AD=AC=2,AB⊥CD,∴∠DAB=∠CAB=45°,∴∠DAC=90°,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔6,2；〔3作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,則NC=NE,點(diǎn)E〔﹣4,0．又∵點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,∴CM=DM,∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此時(shí)周長(zhǎng)最短．設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n．把D〔6,2,E〔﹣4,0代入,得：6m+n=2,﹣4m+n=0,解得m=,n=,∴直線DE的解析式為y=x+．令x=0,得y=,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔0,．故答案為10；〔6,2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法,軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),有一定難度．4.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：〔1P點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí),從而列出方程求出坐標(biāo)．〔2把OA看作底,P的縱坐標(biāo)為高,從而可求出面積．〔3應(yīng)該分兩種情況,當(dāng)在OP上時(shí)和PA時(shí),討論兩種情況求解．解答：解：〔1﹣x+4=x,x=3,y=．所以P〔3,．〔20=﹣x+4．x=4．4××=2．故面積為2．〔3當(dāng)E點(diǎn)在OP上運(yùn)動(dòng)時(shí),∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,所以縱坐標(biāo)為a,∴S=a?a﹣×a?a=a2．當(dāng)點(diǎn)E在PA上運(yùn)動(dòng)時(shí),∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,所以縱坐標(biāo)為﹣a+4．∴S=〔﹣a+4a﹣〔﹣a+4a=﹣a2+2a．點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標(biāo)能夠求出縱坐標(biāo),橫縱坐標(biāo)求出后能夠表示出坐標(biāo)作頂點(diǎn)的矩形和三角形的面積以及求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．5.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：〔1先求出E點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；〔2根據(jù)已知求出直線1上點(diǎn)G的坐標(biāo),設(shè)直線l的解析式是y=kx+b,把E、G的坐標(biāo)代入即可求出解析式；〔3根據(jù)直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F〔且與直線y=3x平行,知k=3,把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線11,同理求出解析式y(tǒng)=2x﹣3,進(jìn)一步求出M、N的坐標(biāo),利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．解答：解：〔1,當(dāng)y=0時(shí),x=2,∴E〔2,0,由已知可得：AD=AB=BC=DC=4,AB∥DC,∴四邊形AECD是梯形,∴四邊形AECD的面積S=×〔2﹣1+4×4=10,答：四邊形AECD的面積是10．〔2在DC上取一點(diǎn)G,使CG=AE=1,則St梯形AEGD=S梯形EBCG,∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為〔4,4,設(shè)直線l的解析式是y=kx+b,代入得：,解得：,即：y=2x﹣4,答：直線l的解析式是y=2x﹣4．〔3∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F〔且與直線y=3x平行,設(shè)直線11的解析式是y1=kx+b,則：k=3,代入得：0=3×〔﹣+b,解得：b=,∴y1=3x+已知將〔2中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位,則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+1,即：y=2x﹣3,當(dāng)y=0時(shí),x=,∴M〔,0,解方程組得：,即：N〔﹣,﹣18,S△NMF=×[﹣〔﹣]×|﹣18|=27．答：△NMF的面積是27．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的特點(diǎn),待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用上面的知識(shí)求一次函數(shù)的解析式．6.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：〔1結(jié)合圖形可知點(diǎn)B和點(diǎn)A在坐標(biāo),故設(shè)l2的解析式為y=kx+b,由圖聯(lián)立方程組求出k,b的值；〔2已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可得出點(diǎn)D在坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線方程組,求出交點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而可求出S△ADC；〔3△ADP與△ADC底邊都是AD,面積相等所以高相等,ADC高就是C到AD的距離；〔4存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可知一定存在4個(gè)這樣的點(diǎn),規(guī)律為H、C坐標(biāo)之和等于A、D坐標(biāo)之和,設(shè)出代入即可得出H的坐標(biāo)．解答：解：〔1設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b,由圖象知：x=4,y=0；x=3,,∴,∴,∴直線l2的解析表達(dá)式為；〔2由y=﹣3x+3,令y=0,得﹣3x+3=0,∴x=1,∴D〔1,0；由,解得,∴C〔2,﹣3,∵AD=3,∴S△ADC=×3×|﹣3|=；〔3△ADP與△ADC底邊都是AD,面積相等所以高相等,ADC高就是C到AD的距離,即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=|﹣3|=3,則P到AB距離=3,∴P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3,點(diǎn)P不是點(diǎn)C,∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3,∵y=1.5x﹣6,y=3,∴1.5x﹣6=3,x=6,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔6,3；〔4存在；〔3,3〔5,﹣3〔﹣1,﹣3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),三角形面積的計(jì)算以及平行四邊形的性質(zhì)等等有關(guān)知識(shí),有一定的綜合性,難度中等偏上．7.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；全等三角形的判定。專題：計(jì)算題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：〔1求出P的坐標(biāo),當(dāng)P在第一、二象限時(shí),根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當(dāng)P在第三象限時(shí),根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；〔2把s的值代入解析式,求出即可；〔3根據(jù)全等求出OC、OD的值,如圖①所示,求出C、D的坐標(biāo),設(shè)直線CD的解析式是y=kx+b,把C〔﹣6,0,D〔0,﹣8代入,求出直線CD的解析式,再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；如圖②所示,求出C、D的坐標(biāo),求出直線CD的解析式,再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：〔1∵P〔x,y代入y=x+6得：y=x+6,∴P〔x,x+6,當(dāng)P在第一、二象限時(shí),△OPA的面積是s=OA×y=×|﹣6|×〔x+6=x+18〔x＞﹣8當(dāng)P在第三象限時(shí),△OPA的面積是s=OA×〔﹣y=﹣x﹣18〔x＜﹣8答：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是s=x+18〔x＞﹣8或s=﹣x﹣18〔x＜﹣8．解：〔2把s=代入得：=+18或=﹣x﹣18,解得：x=﹣6.5或x=﹣6〔舍去,x=﹣6.5時(shí),y=,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣6.5,．〔3解：假設(shè)存在P點(diǎn),使△COD≌△FOE,①如圖所示：P的坐標(biāo)是〔﹣,；②如圖所示：P的坐標(biāo)是〔,存在P點(diǎn),使△COD≌△FOE,P的坐標(biāo)是〔﹣,或〔,．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的面積,解二元一次方程組,全等三角形的性質(zhì)和判定,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn),此題綜合性比較強(qiáng),用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想,難度較大,對(duì)學(xué)生有較高的要求．8.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：〔1①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式,求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo),即為點(diǎn)C的坐標(biāo)．②欲求△OAC的面積,結(jié)合圖形,可知,只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可,點(diǎn)C的坐標(biāo)已知,利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),代入面積公式即可．〔2在OC上取點(diǎn)M,使OM=OP,連接MQ,易證△POQ≌△MOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值,即使得A、Q、M三點(diǎn)共線,又AB⊥OP,可得∠AEO=∠CEO,即證△AEO≌△CEO〔ASA,又OC=OA=4,利用△OAC的面積為6,即可得出AM=3,AQ+PQ存在最小值,最小值為3．解答：解：〔1①由題意,〔2分解得所以C〔4,4〔3分②把y=0代入y=﹣2x+12得,x=6,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為〔6,0,〔4分所以．〔6分〔2存在；由題意,在OC上截取OM=OP,連接MQ,∵OP平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ,又OQ=OQ,∴△POQ≌△MOQ〔SAS,〔7分∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,當(dāng)A、Q、M在同一直線上,且AM⊥OC時(shí),AQ+MQ最?。碅Q+PQ存在最小值．∵AB⊥OP,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO≌△CEO〔ASA,∴OC=OA=4,∵△OAC的面積為6,所以AM=2×6÷4=3,∴AQ+PQ存在最小值,最小值為3．〔9分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,具有一定的綜合性,要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力,有一定難度．9.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：代數(shù)幾何綜合題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：〔1根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、p的值,從而得到點(diǎn)A、P的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式；〔2根據(jù)關(guān)于y軸的點(diǎn)的對(duì)稱求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式,設(shè)出點(diǎn)S的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)S的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解直線RS的解析式；〔3根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2,可知點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),然后求出點(diǎn)B得到坐標(biāo),連接PC,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,利用角角邊證明△APO與△PCG全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PG=AO,CG=PO,再根據(jù)△DCE是等腰直角三角形,利用角角邊證明△CDG與△EDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DG=EF,然后用EF表示出DP的長(zhǎng)度,然后代入兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可找出正確的結(jié)論并得到定值．解答：解：〔1根據(jù)題意得,a+3=0,p+1=0,解得a=﹣3,p=﹣1,∴點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別為A〔0,﹣3、P〔﹣1,0,設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n,則,解得,∴直線AP的解析式為y=﹣3x﹣3；〔2根據(jù)題意,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔1,0,設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+c,則,解得,∴直線AQ的解析式為y=3x﹣3,設(shè)點(diǎn)S的坐標(biāo)為〔x,3x﹣3,則SR==,SA==,∵SR=SA,∴=,解得x=,∴3x﹣3=3×﹣3=﹣,∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為S〔,﹣,設(shè)直線RS的解析式為y=ex+f,則,解得,∴直線RS的解析式為y=﹣3x+2；〔3∵點(diǎn)B〔﹣2,b,∴點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),連接PC,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,∵△ABC是等腰直角三角形,∴PC=PA=AB,PC⊥AP,∴∠CPG+∠APO=90°,∠APO+∠PAO=90°,∴∠CPG=∠PAO,在△APO與△PCG中,,∴△APO≌△PCG〔AAS,∴PG=AO=3,CG=PO,∵△DCE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∠CDG+∠EDF=90°,又∵EF⊥x軸,∴∠DEF+∠EDF=90°,∴∠CDG=∠DEF,在△CDG與△EDF中,,∴△CDG≌△EDF〔AAS,∴DG=EF,∴DP=PG﹣DG=3﹣EF,①2DP+EF=2〔3﹣EF+EF=6﹣EF,∴2DP+EF的值隨點(diǎn)P的變化而變化,不是定值,②==,的值與點(diǎn)D的變化無(wú)關(guān),是定值．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)的問(wèn)題,待定系數(shù)法求直線解析式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),綜合性較強(qiáng),難度較大,需仔細(xì)分析找準(zhǔn)問(wèn)題的突破口．10.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：數(shù)形結(jié)合；分類