上海市嘉定區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年上海市嘉定區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）下列各式中與2是同類二次根式的是（）A.18 B.12 C.23 D.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A.2x2?1=0 B.2下列關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中（m表示實(shí)數(shù)），在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的是（）A.x2?2x+2 B.2正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=2k2?1x(k2≠1A.k1>0，k2>12

B.k1>0，k2下列四個命題：（1）三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分；（2）有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形全等；（3）點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為P′（-1，-2）；（4）若a2=a，則a＞0；其中真命題的有（）A.(1)、(2) B.(1)、(3) C.如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB的中點(diǎn)，以下判斷正確的個數(shù)有（）

①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°．A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）2×6=______．方程x2=4x的解是______．不解方程，判斷方程3x2+22x=-1的根的情況______．某商場八月份的營業(yè)額是100萬元，預(yù)計十月份的營業(yè)額可達(dá)到144萬元，若九、十月份營業(yè)額的月增長率相同為x，那么由題意可列得方程為______．已知關(guān)于x的方程x2+（m-2）x+14m2-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______．函數(shù)y=3x?2已知f（x）=x?32x+1，則f（-1命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是______．經(jīng)過已知點(diǎn)M和N的圓的圓心的軌跡是______．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，邊AB的垂直平分線DE交AC于D，若CD=10cm，則AD=______cm．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD=______．

在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是______．三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）解方程：3x（x-1）-2=2x．

小明的爸爸和媽媽上山游玩，爸爸步行，媽媽乘坐纜車，相約在山頂纜車的終點(diǎn)會合．已知爸爸步行的路程是纜車所經(jīng)線路長的2.5倍，媽媽在爸爸出發(fā)后50分鐘才坐上纜車，纜車的平均速度為每分鐘180米．圖中的折線反映了爸爸行走的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）爸爸行走的總路程是______米，他途中休息了______分鐘；

（2）當(dāng)0≤x≤30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______；

（3）爸爸休息之后行走的速度是每分鐘______米；

（4）當(dāng)媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)時，爸爸離纜車終點(diǎn)的路程是______米．

四、解答題（本大題共5小題，共44.0分）計算：12+313?(513+如圖，點(diǎn)A、E、F、C在一直線上，DE∥BF，DE=BF，AE=CF．求證：AB∥CD．

如圖，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分別是點(diǎn)F、G．求證：

（1）BG=CF；

（2）AB=AF+CF．

已知反比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)P（-3，-4）在反比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)的圖象上，點(diǎn)B（-3，n）在正比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象上．

（1

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)P是AB邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AC邊與點(diǎn)D，以PD為邊作∠DPE=60°，PE交BC邊與點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)時，求BE的長；

（2）當(dāng)PD=PE時，求AP的長；

（3）設(shè)AP的長為x，四邊形CDPE的面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A．=3，與是同類二次根式；

B．=2，與不是同類二次根式；

C．=，與不是同類二次根式；

D．與不是同類二次根式；

故選：A．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．

本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．2.【答案】C

【解析】解：x2-2=0為一元二次方程．

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A，x2-2x+2=0，△=4-4×2=-4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，即x2-2x+2在數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式；

選項(xiàng)B，2x2-mx+1=0，△=m2-8的值有可能小于0，即2x2-mx+1在數(shù)范圍內(nèi)不一定能分解因式；

選項(xiàng)C，x2-2x+m=0，△=4-4m的值有可能小于0，即x2-2x+m在數(shù)范圍內(nèi)不一定能分解因式；

選項(xiàng)D，x2-mx-1=0，△=m2+4＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即x2-mx-1在數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式．

故選：D．

對每個選項(xiàng)，令其值為0，得到一元二次方程，計算判別式的值，即可判斷實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的二次三項(xiàng)式．

本題考查二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解．解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根的問題．4.【答案】B

【解析】解：正比例函數(shù)y=k1x過一、三象限，故k1＞0；

反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，故2k2-1＜0，即k2＜．

故選：B．

分別根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點(diǎn)解答．

本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：

（1）反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，已經(jīng)修改

當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；

當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．

（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：

k＞0，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、在第一、三象限；

k＜0，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、在第二、四象限．5.【答案】B

【解析】解：（1）三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確；

（2）有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤；

（3）點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），正確；

（4）若=a，則a≥0，故本小題錯誤．

綜上所述，正確的是（1）（3）．

故選：B．

根據(jù)三角形的面積，全等三角形的判定，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓與圓的位置關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AD=，

∵AB=2BC，

∴AD=BC，

∵EA⊥AB，CB⊥AB，

∴∠B=∠EAB=90°，

在△AED與△BAC中，

，

∴△AED≌△BAC，

∴∠E=∠CAB，DE=AC，

∴①正確；

∵∠E+∠EDA=90°，

∴∠FAD+∠EDA=90°，

∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°，

∴DE⊥AC，

∴②正確；

∵∠EAF與∠ADE都是∠E的余角，

∴∠EAF=∠ADE，

∴③正確；

∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，

∴④錯誤；

故選：C．

根據(jù)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，證得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正確；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正確；根據(jù)同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正確；根據(jù)BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④錯誤．

本題考查了：①全等三角形的判定和性質(zhì)；②三角形內(nèi)角和定理；③直角三角形的性質(zhì)，熟記這些定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】23

【解析】解：×

=

=

=．

根據(jù)二次根式的乘法法則計算，結(jié)果要化簡．

主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的乘法法則=（a≥0，b≥0）．8.【答案】0或4

【解析】解：原方程可化為：x2-4x=0，

∴x（x-4）=0

解得x=0或4；

故方程的解為：0，4．

此題用因式分解法比較簡單，先移項(xiàng)，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．

本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運(yùn)用的是因式分解法．9.【答案】無實(shí)數(shù)根

【解析】解：由3x2+2x=-1得到：3x2+2x+1=0．

∵a=3，b=2，c=1，

∴△=b2-4ac=8-12=-4＜0，

∴一元二次方程3x2+2x=-1無實(shí)數(shù)根．

故答案為：無實(shí)數(shù)根．

先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．

此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．10.【答案】100（1+x）2=144

【解析】解：設(shè)九、十月份營業(yè)額的月平均增長率為x，

依題意，得：100（1+x）2=144．

故答案為：100（1+x）2=144．

設(shè)九、十月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)該商場八月及十月份的營業(yè)額，可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11.【答案】m≤2

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+（m-2）x+m2-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，

∴△=（m-2）2-4×1×（m2-1）=-4m+8≥0，

∴m≤2．

故答案為：m≤2．

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+（m-2）x+m2-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，可知△≥0，據(jù)此列出不等式解答即可．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．12.【答案】x≥23

解：根據(jù)題意得：3x-2≥0，

解得：x≥．

故答案是：x≥．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可求解．

考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．13.【答案】4

【解析】解：f（-1）==4，

故答案為：4．

把x=-1代入函數(shù)解析式中即可得到結(jié)論．

本題考查了函數(shù)值，正確的計算出函數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．14.【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形

【解析】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”．

先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．

根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．15.【答案】線段MN的垂直平分線

【解析】解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，即經(jīng)過已知點(diǎn)M和點(diǎn)N的圓的圓心的軌跡是線段MN的垂直平分線．

故答案為：線段MN的垂直平分線．

要求作經(jīng)過已知點(diǎn)M和點(diǎn)N的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解．

此題考查了點(diǎn)的軌跡問題，熟悉線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.【答案】20

【解析】解：∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴DE=CD=10cm，

∵DE⊥AB，∠A=30°，

∴AD=2DE=20cm，

故答案為：20．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DE=CD=10cm，根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半求出AD的長．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵》17.【答案】45°

【解析】解：在△ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CF⊥AB，

∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，

∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°

在△CDH中，三內(nèi)角之和為180°，

∴∠CHD=45°，

故答案為∠CHD=45°．

在三角形中，三內(nèi)角之和等于180°，銳角三角形三個高交于一點(diǎn)．

考查三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且內(nèi)角和為180°．18.【答案】1＜AD＜6

【解析】解：如圖，延長中線AD到E，使DE=AD，

∵AD是三角形的中線，

∴BD=CD，

在△ACD和△EBD中，

∵，

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴AC=BE，

∵AB=5，BE=AC=7，

∴7-5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，

∴1＜AD＜6．

故答案為：1＜AD＜6．

作出圖形，延長中線AD到E，使DE=AD，利用“邊角邊”證明△ACD和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=BE，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的范圍，再除以2即可得解．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)輔助線的作法，“遇中線加倍延”作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：

3x（x-1）-2=2x

3x2-3x-2=2x

3x2-5x-2=0

（3x+1）（x-2）=0

解得：x1=?13，x2=2

先去用括號，再移項(xiàng)，再求值即可

此題考查的是一元二次方程的解．利用的是十字相乘法進(jìn)行求解，也可以先化簡后．利用求根公式x1，2=進(jìn)行求解．20.【答案】3600

20

y=70x

50

1100

【解析】解：（1）根據(jù)圖象知：小華行走的總路程是3600米，他途中休息了20分鐘．

故答案為3600，20；

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

可得：2100=30k，

解得：k=70，

所以解析式為：y=70x，

故答案為：y=70x；

（3）爸爸休息之后行走的速度是（3600-2100）÷（80-50）=50米/分鐘，

故答案為：50．

（4）媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)的時間為：（分），

爸爸遲到80-50-10=20（分），

∴媽媽到達(dá)終點(diǎn)時，爸爸離纜車終點(diǎn)的路程為：20×55=1100（米），

故答案為：1100．

根據(jù)圖象獲取信息：

（1）小明到達(dá)山頂用時80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米；

（2）利用待定系數(shù)法解答正比例函數(shù)解析式即可；

（3）休息前30分鐘行走2100米，休息后30分鐘行走（3600-2100）米，利用路程、時間得出速度即可．

（3）求媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)的時間，計算爸爸行走路程，求離纜車終點(diǎn)的路程．

此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵．21.【答案】解：原式=23+3×33-（433+833）

=23+3-43

首先化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案．

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．22.【答案】證明：∵DE∥BF

∴∠DEF=∠BFE

∵AE=CF

∴AF=CE，且DE=BF，∠DEF=∠BFE

∴△AFB≌△CED（SAS）

∴∠A=∠C

∴AB∥CD

【解析】

由“SAS”可證△AFB≌△CED，可得∠A=∠C，可證AB∥CD．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：（1）連接CE、BE，

∵ED垂直平分BC，

∴EC=EB，

∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，

∴EF=EG，

在Rt△CFE和Rt△BGE中，

EC=EBEF=EG，

∴Rt△CFE≌Rt△BGE，

∴BG=CF；

（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，

∴EF=EG，

在Rt△AGE和Rt△AFE中，

AE=AEEG=EF，

∴Rt△AGE≌Rt△AFE，

∴AG=AF，

（1）連接CE、BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=EG，于是證得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，得到EF=EG，證得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：（1）∵點(diǎn)（-3，-4）在反比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)圖象上，

∴k1=-3×（-4）=12．

∵點(diǎn)A（m，2）在反比例函數(shù)y=12x圖象上，

∴2m=12，

∴m=6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，2）；

∵正比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（6，2），

∴2=6k2，解得k2，=13，

∴正比例函數(shù)為y=13x；

（2）∵點(diǎn)B（-3，n）在正比例函數(shù)y=13x的圖象上，

∴n=-3×13=-1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-1），

∴AB=(6+3)2+(2+1)2=310．

（3）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-1），P（-3，-4），

∴BP=3，

（1）把點(diǎn)（3，4）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得k1，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反