學(xué)生初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)北師大版知識(shí)精講

初三數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)北師大版（一）一次函數(shù)1.定義：在定義中應(yīng)注意的問(wèn)題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀：直線（4）當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于原點(diǎn)的下方。（5）當(dāng)b=0時(shí)，y＝kx（k≠0）為正比例函數(shù)，其圖象是一過(guò)原點(diǎn)的直線。（6）二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所對(duì)應(yīng)方程組的解。3.應(yīng)用：要點(diǎn)是（1）會(huì)通過(guò)圖象得信息；（2）能根據(jù)題目中所給的信息寫出表達(dá)式。【例題分析】例1.已知一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象過(guò)第一、二、三象限且與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若ΔAOB的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式。例2.小明用的練習(xí)本可以在甲商店買，也可以在乙店買，已知兩店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，但甲店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10本以上從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣，乙店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的85%賣。（1）小明買練習(xí)本若干本（多于10）設(shè)購(gòu)買x本，在甲店買付款數(shù)為y1元，在乙店買付款數(shù)為y2元，請(qǐng)分別寫出在兩家店購(gòu)練習(xí)本的付款數(shù)與練習(xí)本數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明買20本到哪個(gè)商店購(gòu)買更合算？（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本？（二）反比例函數(shù)1.定義：2.圖象及其性質(zhì)：（1）形狀：雙曲線（4）過(guò)圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|?！纠}分析】例3.李先生參加了新月電腦公司推出的分期付款購(gòu)買電腦活動(dòng)，他購(gòu)買的電腦價(jià)格為1.2萬(wàn)元，交了首付之后每月付款y元，x個(gè)月結(jié)清余款。y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出首付款的數(shù)目（2）李先生若用4個(gè)月結(jié)清余款，每月應(yīng)付多少元？（3）如打算每月付款不超過(guò)500元，李先生至少幾個(gè)月才能結(jié)清余款？（三）二次函數(shù)1.定義：應(yīng)注意的問(wèn)題（1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象：拋物線3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來(lái)說(shuō)明4.應(yīng)用：（1）最大面積；（2）最大利潤(rùn)；（3）其它【例題分析】例4.例5.在體育測(cè)試時(shí)，初三一名男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果這個(gè)同學(xué)出手處A的坐標(biāo)為（0，2），鉛球路線的最高處B的坐標(biāo)為（6，5），①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②你若是體育老師，你能求出這名同學(xué)的成績(jī)嗎？例6.某商品平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件每降階1元，每天可多銷售10件。（1）若每件降價(jià)x元，可獲的總利潤(rùn)為y元，寫出x與y之間的關(guān)系式。（2）每件降價(jià)多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【模擬試題——小試牛刀大顯身手】一．選擇題1.在同一坐標(biāo)系中，小明描出了函數(shù)的圖像，得出的結(jié)論是：（1）過(guò)（-3，0）的是②③；（2）兩條直線相交且交點(diǎn)在y軸上的是②④；（3）互相平行的是①③；（4）關(guān)于x軸對(duì)稱的是①②，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.將函數(shù)的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)是（）A.B.C.D.無(wú)法確定3.如圖OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖像，s，t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷，快者比慢者每秒快（）A.2.5mB.2mC.5m4.土地沙漠化是人類生存的大敵，某地有綠地4萬(wàn)公頃，由于人類環(huán)境意識(shí)不強(qiáng)，植被遭到破壞，經(jīng)過(guò)觀察土地沙漠化速度為0.2萬(wàn)公頃/年，那么七年后所剩的綠地面積S（萬(wàn)公頃）與時(shí)間t（年）之前的函數(shù)圖象大致是（）5.下列函數(shù)中屬于反比例函數(shù)的有（）A.B.C.D.6.在同一坐標(biāo)系中，中函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）7.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（-2，3）D.（-3，2）8.已知下圖為二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.如圖函數(shù)與圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥y軸，垂足為C，則△ABC的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.410.在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在（）A.直線上 B.直線上C.拋物線上 D.雙曲線上二．填空題：11.中，當(dāng)m=_____時(shí)，y為x的一次函數(shù)，當(dāng)m=______時(shí)，y是x的二次函數(shù)。12.下圖中兩條直線的交點(diǎn)可以看成方程組_______________的解。13.已知，則已知直線與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)________。若直線與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱，則k=_____，b=_______.14.在同一坐標(biāo)系中，與的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則______0。15.已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為_(kāi)______。16.若點(diǎn)A（-2，），B（-1，），C（3，）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系為_(kāi)_______；若呢？__________。17.某生利用一個(gè)最大電阻為200的滑動(dòng)變阻器及一電流表測(cè)電源電壓如圖所示：（1）該電源兩端電壓為_(kāi)______。（2）電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______。（3）當(dāng)電阻在2~200之間時(shí)，電流應(yīng)在______范圍內(nèi)，電流隨電阻的增大而__________。（4）若限制電流不超過(guò)20A，則電阻應(yīng)在________之間。18.已知拋物線的圖象中，x______時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x______時(shí)，y的值最小為_(kāi)____。19.某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體的產(chǎn)品上油漆，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，高比長(zhǎng)多0.5m，若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為x米，涂的油漆每立方米5元，油漆每個(gè)長(zhǎng)方形所需的費(fèi)用y（元）與x（米）之間的關(guān)系式為_(kāi)______________。20.橋拱為一拋物線形，其函數(shù)的解析式為，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬12米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是______米。三．解答題。21.托運(yùn)行李P千克（P為整數(shù)），已知托運(yùn)第一個(gè)1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1（1）請(qǐng)寫出托運(yùn)行李費(fèi)用C與P的關(guān)系式；（2）計(jì)算當(dāng)重量為3.5千克時(shí)的費(fèi)用；（3）若付費(fèi)為9.5元時(shí)，行李最多重多少千克？22.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每月最高產(chǎn)量為140只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本價(jià)為R元，銷售收入為P元，且R、P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x，P=55x（1）在同一直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象；（2）至少生產(chǎn)多少只玩具，才能保證不虧本；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)為1750元。23.我邊防軍接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，圖中L1、L2分別表示兩船相對(duì)海岸的距離s（海里）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系。根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：（1）哪一條線表示B到海岸的距離s(海里)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系？并說(shuō)明理由。（2）18分鐘內(nèi)B能否追上A？你是如何判斷的？（3）請(qǐng)分別求出表示B和A兩船相對(duì)海岸的距離s(海里)與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系。（4）當(dāng)A逃到離海岸20海里的公海時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度B能否在A逃入公海前將其攔截，請(qǐng)說(shuō)明理由。24.在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在第一象限交于A點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△AOB=1，求①m的值；②求S△ABC。25.（1）求的表達(dá)式。（2）一次函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，求m的取值范圍。26.已知拋物線C1的解析式是，拋物線C2與C1關(guān)于x軸對(duì)稱，求拋物線C2的解析式。27.某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論，一是發(fā)現(xiàn)拋物線，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線上，（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)所在直線的解析式。（2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)。你的猜想能成立嗎？若能請(qǐng)說(shuō)明理由。28.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖像（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系，（即前七個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系），根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）由已知圖像上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？29.某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)