2015年中考數(shù)學(xué)試卷

陜西省2015年中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（10330分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的（﹣ ：a0=1（a≠0， （﹣ 評(píng)：（a≠0；②00≠1．2（3（2015? 答：故選：B． 3（3（2015? 答：B、正確；C（a2）3=a6 評(píng)：是熟記同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法的法則．4（3（2015? 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論． 答：∴∠EFD=∠1=46°30′， 5（3（2015?A（m，4，增大而減小，則m=（ 解：把x=m，y=4代入y=mx中，答：可得：m=±2，yx值的增大而減小，m=﹣2， 本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當(dāng)k＞0，評(píng)：圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，yx6（3（2015?線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（ A．2 B．3 C．4 D．5 析：圖中的等腰三角形． 解答：∴△ABC∵BD是△ABC∴△ABD在△BCD∴△BCD∴△BDE∴△ADE5個(gè)．D． 評(píng)：定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰7（3（015? 解答：解：5，C． 評(píng)：據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中．8（3（2015?l2：y=﹣2x+4，則下列平移作法正確的是 A．將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng) B．將l1向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)C．將l1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng) D．將l1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng) 解：∵將直線l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y=﹣2x+4，答：∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，l13個(gè)單位長(zhǎng)度． 9（3（2015?點(diǎn)，若四邊形AECF為正方形，則AE的長(zhǎng)為（ B．4或 C．5或 D．6或 設(shè)AE的長(zhǎng)為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=14﹣x，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方析：程，解方程即可得到AE的長(zhǎng)． AExBE=14﹣x，在△ABEx2+（14﹣x）2=102，x1=6，x2=8．AE68． 評(píng)：于AE的方程．10（3（2015? y軸右側(cè)Cy軸左側(cè)Dy軸右側(cè) 拋物線與x軸的交點(diǎn) 根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應(yīng)的方程，根據(jù)根的判別式，法求方程的根，可得答析：案． 解：當(dāng)y=0時(shí)答：∵ 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用了函數(shù)與方程的關(guān)系，方程的求根．二、填空題（531212、13題為選做題，任選一題作11（3（2015?6 正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的析：反而小，據(jù)此判斷即可． 答： 故答案為 評(píng)：實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?2（3（2015? （n﹣2）?180°（n≥3析：再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)． （﹣2）×10°=100°，答：每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為×1080°=135°． （n﹣2）?180評(píng)：（n≥3）且n為整數(shù)．13（2015?米，則∠A的度數(shù)約為 0.1° 評(píng)：比值，難度不大．14（3（2015?軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為10 （a，b，（c，d，S矩形MCDO=3×2=6MAOB的面積=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解 （a，b（c，d∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=M（﹣3，2∴S矩形MAOB的面積=S△AOC+S△BOD+S矩形

=S△BOD=|cd|=2k

15（3（2015?∠ACB=45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是3 根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑析：后就可以求得最大值． 解：∵點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，答：∴MN=AC，AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，AC時(shí)直徑時(shí)，最大， 評(píng)：鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大．三、解答題（1178分，解答時(shí)寫出過(guò)程16（5（2015? 析：化簡(jiǎn)后合并即可． 解：原式 +2答： 評(píng)：的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪、17（52015? 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到析：分式方程的解． 答：解得：x= 評(píng)：整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18（5（2015? 作BC邊上的中線，即可把△ABC分成面積相等的兩部分．AD 評(píng)：積相等．19（5（2015?況，讓體育老師隨機(jī)了該年級(jí)若干名，并嚴(yán)格地對(duì)她們進(jìn)行了1分鐘“仰臥起坐”測(cè)試，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人做的個(gè)數(shù)（假設(shè)這個(gè)個(gè)數(shù)為x，現(xiàn)在這些同學(xué)的（x≥44（36≤x≤43（x≤24被測(cè)試1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在良好等級(jí)若該年級(jí)有650名，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)中1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人 析：（2）2526個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由此即可得出答解（1） 即該年級(jí)中1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是 評(píng)：義．同時(shí)考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義．20（7（2015? 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA證出△ABD≌△CAE，從而得析：出AD=CE． 答：在△ABD和△CAE， 評(píng)：平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用ASA證出△ABD≌△CAE．21（7（2015?高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD1B點(diǎn)（N9塊地磚長(zhǎng)）BF20.8米的正方形地磚鋪AC1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出BE（0.01米） 先證明△CAD～△MND，利用相似三角形的性質(zhì)求得MN=9.6，再證明△EFB～析：△MFN，即可解答． 答：∴△CAD～△MND，∴∴∴∴1.75 22（7（2015?640元，且提供的服務(wù)完全相同，針對(duì)組團(tuán)兩每人都按九折，超過(guò)20人，則超出部分每人按七五折，假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家x人．32人，請(qǐng)你計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫 （1）根據(jù)總費(fèi)用等于人數(shù)乘以打折后的單價(jià)，易得y甲=640×0.85x，對(duì)于乙兩家旅析：行社的總費(fèi)用，分類討論：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y乙=640×0.9x；當(dāng)x＞20時(shí)，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20（2）x=32分別代入（1）中對(duì)應(yīng)得函數(shù)關(guān)系計(jì)算y甲y乙的值，然后比較大小即 （1）答：0≤x≤20時(shí)，y乙=640×0.9x=576x；當(dāng)x＞20時(shí)，y （2）當(dāng)x=32時(shí)，y甲=544×32=17408（元，y乙=480×32 因?yàn)閥甲＞y乙， 評(píng)：對(duì)乙旅行社的總費(fèi)用要采用分段函數(shù)解決問(wèn)題．23（7（2015?．（ （1）首先判斷出向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，然后根據(jù)概率，求出析：擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少即可． （1）∵答： 123456123456由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中、獲勝各有9種結(jié)果 勝）== 評(píng)：率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就．24（8（2015?DEACDAE⊥ACDEE．（1）（2）若⊙O5，AC=8BE 析：（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形進(jìn)行解答即可． （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線DE，答：∴∠ABE=90°，∵AB是⊙O∴∴ 評(píng)：形的性質(zhì)分析．25（10（2015?A，ByC點(diǎn)．求點(diǎn)A，B，Cy=x2+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O設(shè)（2）M′xA′，B′yC′點(diǎn)，在A，B，C，M，A′，B′，C′，M′這八個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中，求其中一 （1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答（4，0（1，0（0，﹣4取四點(diǎn)A，M，A′，M′AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心對(duì)稱性可知，MM′O，OA=OA′，OM=OM′AMA′M′為平行四邊形，AA′MM′AMA′M′MMD⊥x軸 （1）答：∴x1=﹣4，x2=﹣1，x=0，得y=4，∴A（﹣4，0，B（﹣1，0，C（0，4（2）∵A，B，C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱后的點(diǎn)為（4，0（1，0（0，﹣4∴所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（4，0（1，0） （3）如圖，取四點(diǎn)A，M，A′，M′AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心對(duì)稱性可知，MM′O，OA=OA′，OM=OM′，∴四邊形AMA′M′為平行四邊形，AA′MM′不垂直，AMA′M′不是菱形，MMD⊥xD，又∵A（﹣4，0，A′（4，0） 評(píng)：綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱，求出拋物線的解析式，在（3）中26（12（2015?如圖①，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則△BMC的面積為24如圖②N是四邊形ABCDAD上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)你求出△BNC周長(zhǎng)的最小如圖③，在四邊形ABCDADP，使得cos∠BPC的值最cos∠BPC的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （1）如圖①，過(guò)A作AE⊥BC，可得出四邊形AECF為矩形，得到析：BE=BC﹣EC，在直角三角形ABEAEBMC的高，求出BMC面積即可；如圖②CADC′C′N，C′D，C′B交AD如圖③P，使得cos∠BPCBCPQBCQADPBP，CP，作△BPCOOPQ交于NPB=PC，圓心OPN上，根據(jù)ADBCO與AD相切，PQ=DCPQBQOBC上方，在AD上任取一P′P′B，P′C，P′BOMMC，可得∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC最小，cos∠BPCOB，求出即 （1）答：∴四邊形AECD為矩形，Rt△ABE則S△BMC= 如圖②CADC′C′N，C′D，C′B交AD∴△BNC周長(zhǎng)的最小值為△BN′C的周長(zhǎng)AAE⊥BC∴△BNC周長(zhǎng)的最小值為4如圖③P