優(yōu)選教案：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第二冊 平面

第八章立體幾何初步課時8.4.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面1.了解平面的表示方法。2.掌握關(guān)于平面基本性質(zhì)的三個基本事實(shí)。3.會用符號表示點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系?；A(chǔ)過關(guān)練題組一點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的三種語言轉(zhuǎn)換1.若點(diǎn)Q在直線b上,b在平面β內(nèi),則Q,b,β之間的關(guān)系可記作()A.Q∈b∈β B.Q∈b?βC.Q?b?β D.Q?b∈β2.下列關(guān)于兩個相交平面的畫法正確的是()3.如圖所示,用符號語言可表示為()A.α∩β=m,n?α,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=AC.α∩β=m,n?α,A?m,A?nD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n4.已知點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)B不在直線l上,l在平面α外,l在平面β內(nèi),下列表示正確的有.(填序號)

①A∈l,②A?l,③B?l,④B?l,⑤l?α,⑥l?α,⑦l?β,⑧l(xiāng)?β.題組二平面的基本事實(shí)及其應(yīng)用5.下列命題正確的是()A.一條直線和一點(diǎn)確定一個平面B.兩條相交直線確定一個平面C.四點(diǎn)確定一個平面D.三條平行直線確定一個平面6.下列四個命題:①任意兩條直線都可以確定一個平面;②若兩個平面有3個不同的公共點(diǎn),則這兩個平面重合;③對于直線a,b,c,若a與b共面,b與c共面,則a與c共面;④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外,則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.下列說法正確的是()A.三點(diǎn)確定一個平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.不重合的平面α和平面β有不同在一條直線上的三個公共點(diǎn)8.下列說法不正確的是()A.三角形一定是平面圖形B.若四邊形的兩條對角線相交于一點(diǎn),則該四邊形是平面圖形C.圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個平面D.三條平行線最多可確定三個平面9.已知平面α與平面β、γ分別相交,則這三個平面的交線有()A.1條或2條 B.2條或3條C.1條或3條 D.1條或2條或3條題組三共點(diǎn)、共線、共面問題10.空間四邊形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),如果GH,EF交于一點(diǎn)P,則()A.P一定在直線BD上B.P一定在直線AC上C.P在直線AC或BD上D.P既不在直線BD上,也不在直線AC上11.(2020河南南陽一中高三上月考)如圖所示,六面體ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點(diǎn)共線 B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面12.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn),AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求證:(1)D,B,F,E四點(diǎn)共面;(2)若A1C交平面DBFE于點(diǎn)R,則P,Q,R三點(diǎn)共線.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B因?yàn)辄c(diǎn)Q(元素)在直線b(集合)上,所以Q∈b.因?yàn)橹本€b(集合)在平面β(集合)內(nèi),所以b?β.所以Q∈b?β.2.D對于A,圖中沒有畫出平面α與平面β的交線,另外圖中的虛、實(shí)線也沒有按照畫法原則去畫,因此A的畫法不正確,同理,B,C的畫法也不正確,D的畫法正確.3.A兩個平面α與β相交于直線m,直線n在平面α內(nèi),直線m和直線n相交于點(diǎn)A,故用符號語言可表示為α∩β=m,n?α,m∩n=A,故選A.4.答案①③⑥⑧解析∵點(diǎn)A在直線l上,直線l在平面α外,點(diǎn)B不在直線l上,l在平面β內(nèi),∴A∈l,l?α,B?l,l?β.故正確的為①③⑥⑧.5.B根據(jù)一條直線和這條直線外一點(diǎn)確定一個平面,知A不正確;B顯然正確;C中,當(dāng)四點(diǎn)在一條直線上時,可確定無數(shù)個平面,故C不正確;三條平行直線可以確定一個平面或三個平面,故D不正確.故選B.6.C①顯然錯誤;在②中,若兩個平面有3個不共線的公共點(diǎn),則這兩個平面重合,若兩個平面有3個共線的公共點(diǎn),則這兩個平面相交或重合,故②錯誤;在③中,對于直線a,b,c,若a與b共面,b與c共面,則a與c不一定共面,如圖所示的四面體S-ABC中,SA與AB共面,AB與BC共面,但SA與BC不共面,故③錯誤;在④中,若直線l上有一點(diǎn)在平面α外,則l在平面α外,故④正確.故選C.7.CA錯誤,不共線的三個點(diǎn)才可以確定一個平面;B錯誤,四邊形不一定是平面圖形;C正確,梯形有一組對邊平行,兩條平行線確定一個平面;D錯誤,若平面α與β有公共點(diǎn),則這些公共點(diǎn)都在兩個平面的交線上.故選C.8.C三角形一定是平面圖形,A中說法正確;由兩條相交直線確定一個平面可知,若四邊形的兩條對角線相交于一點(diǎn),則該四邊形是平面圖形,B中說法正確;當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)在同一條直線上(即圓的直徑)時,可確定無數(shù)個平面,C中說法不正確;三條平行線最多可確定三個平面,D中說法正確.故選C.9.D如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD和平面A1B1C1D1都與平面BB1D1D相交,這三個平面有兩條交線;平面ABB1A1和平面BB1D1D都與平面BB1C1C相交,這三個平面有一條交線;平面ABB1A1和平面AA1D1D都與平面BB1D1D相交,這三個平面有三條交線.故若平面α與平面β、γ分別相交,則這三個平面的交線有1條或2條或3條.故選D.10.B由題意知GH?平面ADC.因?yàn)镚H,EF交于一點(diǎn)P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.因?yàn)槠矫鍭BC∩平面ADC=AC,所以由基本事實(shí)3可知點(diǎn)P一定在直線AC上.故選B.11.A連接A1C1,AC,易知A1C1∥AC,∴A1,C1,A,C四點(diǎn)共面,∴A1C?平面ACC1A1.∵M(jìn)∈A1C,∴M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理點(diǎn)A、點(diǎn)O均在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,∴A,M,O三點(diǎn)共線.故選A.12.證明(1)連接B1D1,∵E,F分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn),∴EF∥B1D1.在正方體AC1中,易知B1D1∥BD,∴EF∥BD,∴EF,BD可確定一個平面,即D,B,F,E四點(diǎn)共面.(2)正方體AC1