2020年浙江省紹興中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2020年浙江省紹興市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.實(shí)數(shù)2，0，，中，為負(fù)數(shù)的是 （）A.2 B.0 C. D.2.某自動(dòng)控制器的芯片，可植入粒晶體管，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為 （）A. B. C. D.3.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱圖形的是 （）第3題圖ABCD4.如圖，點(diǎn)，，，，均在上，，，則的度數(shù)為 （）第4題圖A. B. C. D.5.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2:5，且三角板的一邊長(zhǎng)為.則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）第5題圖A. B. C. D.6.如圖，小球從入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等.則小球從出口落出的概率是 （）第6題圖A. B. C. D.7.長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為 （）A.4 B.5 C.6 D.78.如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)停止，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形形狀的變化依次為 （）第8題圖A.平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C.平行四邊形→正方形→菱形→矩形D.平行四邊形→菱形→正方形→矩形9.如圖，等腰直角三角形中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），得到，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù) （）第9題圖A.隨著的增大而增大 B.隨著的增大而減小C.不變 D.隨著的增大，先增大后減小10.同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是，現(xiàn)在它們都從地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到地后再行駛返回地.則B地最遠(yuǎn)可距離地 （）A. B. C. D.卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11.分解因式：________.12.若關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則多項(xiàng)式可以是________（寫出一個(gè)即可）.13.如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長(zhǎng)為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無(wú)縫隙），則圖2中陰影部分面積為_(kāi)_______.圖1圖2第13題圖14.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，分別以點(diǎn)，為圓心，為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié).若的長(zhǎng)為，則的值為_(kāi)_______.第14題圖15.有兩種消費(fèi)券：券，滿60元減20元，券，滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元.小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是________元.16.將兩條鄰邊長(zhǎng)分別為，1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片（無(wú)余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是下列數(shù)中的________（填序號(hào)）.①，②1，③，④，⑤.三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.（1）計(jì)算：.（2）化簡(jiǎn)：.18.如圖，點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）若的長(zhǎng)為2，求的長(zhǎng).（2）若，試添加一個(gè)條件，并寫出的度數(shù).第18題圖19.一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對(duì)4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表.4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表組別重量（克）數(shù)量（只）AmB400C550D30第19題表4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)圖第19題圖（1）求表中的值及圖中組扇形的圓心角的度數(shù).（2）問(wèn)這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購(gòu)得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計(jì)所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20.我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具——秤的應(yīng)用，方便了人們的生活.如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為（斤），則是的一次函數(shù).下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù).（厘米）12471112（斤）0.751.001.502.753.253.50第20題表（1）在上表，的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤.在圖2中，通過(guò)描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的？（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問(wèn)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少？第20題圖1第20題圖221.如圖1為搭建在地面上的遮陽(yáng)棚，圖2、圖3是遮陽(yáng)棚支架的示意圖.遮陽(yáng)棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊，可分別沿等長(zhǎng)的立柱，上下移動(dòng)，.（1）若移動(dòng)滑塊使，求的度數(shù)和棚寬的長(zhǎng).（2）當(dāng)由變?yōu)闀r(shí)，問(wèn)棚寬是增加還是減少？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，）圖1圖2圖3第21題圖22.問(wèn)題：如圖，在中，.在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，，作，使，若，，求的度數(shù).答案：.思考：（1）如果把以上“問(wèn)題”中的條件“”去掉，其余條件不變，那么的度數(shù)會(huì)改變嗎？說(shuō)明理由；（2）如果把以上“問(wèn)題”中的條件“”去掉，再將“”改為“”，其余條件不變，求的度數(shù).第22題圖23.如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為，寬為，網(wǎng)高為.隊(duì)員站在底線點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)的正上方的點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，高度為.即.這時(shí)水平距離，以直線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度（）與水平距離（）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出取值范圍）.并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由；（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)（如圖1，點(diǎn)距底線，邊線），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：取1.4）圖1圖2第23題圖24.如圖1，矩形中，，，中，，，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，且，，.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離.（2）在圖1中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖2.①當(dāng)與矩形的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離.②當(dāng)線段與矩形的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該交點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.圖1圖2第24題圖2020年浙江省紹興市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析卷Ⅰ（選擇題）一、1.【答案】C【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)定義可得答案.解：實(shí)數(shù)2，0，，中，為負(fù)數(shù)的是，故選：C.2.【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.解：，故選：B.3.【答案】D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.4.【答案】D【解析】首先連接，由圓周角定理即可得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得的度數(shù).解：連接，，，，.故選：D.5.【答案】A【解析】根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為，三角尺與投影三角尺相似，，解得.故選：A.6.【答案】C【解析】根據(jù)“在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)、、處都是等可能情況，從而得到在四個(gè)出口、、、也都是等可能情況，然后概率的意義列式即可得解.解：由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有、、、四個(gè)，所以小球從E出口落出的概率是：；故選：C.7.【答案】B【解析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過(guò)比較得到結(jié)論.解：①長(zhǎng)度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為5；②長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5.故選：B.8.【答案】B【解析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形形狀的變化情況.解：觀察圖形可知，四邊形形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形.故選：B.9.【答案】C【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)接和定理可求，由外角的性質(zhì)可求，即可求解.解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），得到，，，，，，，，，，的度數(shù)是定值，故選：C.10.【答案】B【解析】設(shè)甲行駛到地時(shí)返回，到達(dá)地燃料用完，乙行駛到地再返回地時(shí)燃料用完，根據(jù)題意得關(guān)于和的二元一次方程組，求解即可.【解答】解：設(shè)甲行駛到地時(shí)返回，到達(dá)地燃料用完，乙行駛到地再返回地時(shí)燃料用完，如圖：設(shè)，，根據(jù)題意得：，解得：.乙在地時(shí)加注行駛的燃料，則的最大長(zhǎng)度是.故選：B.卷Ⅱ（非選擇題）二、11.【答案】【解析】分解因式中，可知是2項(xiàng)式，沒(méi)有公因式，用平方差公式分解即可.解：.故答案為：.12.【答案】（等其他合理答案）【解析】根據(jù)方程組的解的定義，為應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程.因此，可以圍繞為列一組算式，然后用，代換即可.【解答】解：關(guān)于，的二元一次方程組的解為，而，多項(xiàng)式可以是答案不唯一，如.故答案為：答案不唯一，如.13.【答案】【解析】根據(jù)題意和圖形，可以得到直角三角形的一條直角邊的長(zhǎng)和斜邊的長(zhǎng)，從而可以得到直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)，再根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是四個(gè)直角三角形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.解：由題意可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3，一條直角邊長(zhǎng)為2，故直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為：，故陰影部分的面積是：，故答案為：.14.【答案】2或【解析】由作圖知，點(diǎn)在的垂直平分線上，得到點(diǎn)在的垂直平分線上，求得垂直平分，設(shè)垂足為，得到，當(dāng)點(diǎn)、在的兩側(cè)時(shí)，如圖，當(dāng)點(diǎn)、在的同側(cè)時(shí)，如圖，解直角三角形即可得到結(jié)論.解：由作圖知，點(diǎn)在的垂直平分線上，是等邊三角形，點(diǎn)在的垂直平分線上，垂直平分，設(shè)垂足為，，，當(dāng)點(diǎn)、在的兩側(cè)時(shí)，如圖，，，，；當(dāng)點(diǎn)、在的同側(cè)時(shí)，如圖，，，，，綜上所述，的值為2或，故答案為：2或.15.【答案】100或85【解析】可設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，分①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元；②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于90元；列出方程即可求解.解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，則①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元，，解得；②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于90元，，解得.故所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是100或85元.故答案為：100或85.16.【答案】①②③④【解析】首先作出圖形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可求解.解：如圖所示：則其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是①，②1，③，④，不可以是.故答案為：①②③④.三、17.【答案】（1）解：原式；（2）解：.【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.具體解題過(guò)程參照答案.（2）直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.具體解題過(guò)程參照答案.18.【答案】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）解：，添加一個(gè)條件：當(dāng)時(shí)，（或其他合理答案）.【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，則，，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得出，由證得，即可得出結(jié)果.具體解題過(guò)程參照答案.（2）添加一個(gè)條件當(dāng)時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果（或其他合理答案）.具體解題過(guò)程參照答案.19.【答案】（1）解：（只），（只）即：，，答：表中的值為20，圖中組扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）解：，（只），答：這次抽樣檢驗(yàn)的合格率是95%，所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.【解析】（1）圖表中“組”的頻數(shù)為550只，占抽查總數(shù)的55%，可求出抽查總數(shù)，進(jìn)而求出“組”的頻數(shù)，即的值；求出“組”所占總數(shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù).具體解題過(guò)程參照答案.（2）計(jì)算“組”“組”的頻率的和即為合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的數(shù)量.具體解題過(guò)程參照答案.20.【答案】（1）解：觀察圖象可知：，這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤.（2）解：設(shè)，把，，，代入可得，解得，，當(dāng)時(shí)，，答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是4.5斤.【解析】（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可判斷.具體解題過(guò)程參照答案.（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可.具體解題過(guò)程參照答案.21.【答案】（1）解：，是等邊三角形，，連接并延長(zhǎng)交于，則，是等邊三角形，，，，；（2）解：，，，，，，答：當(dāng)由變?yōu)闀r(shí)，棚寬是減少了，減少了.【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，連接并延長(zhǎng)交于，則，求得，于是得到結(jié)論.具體解題過(guò)程參照答案.（2）解直角三角形即可得到結(jié)論.具體解題過(guò)程參照答案.22.【答案】（1）解：的度數(shù)不會(huì)改變；，，①，，，②由①，②得，；（2）解：設(shè)，則，，，，，.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，①，求得，②，由①，②即可得到結(jié)論.具體解題過(guò)程參照答案.（2）設(shè)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.具體解題過(guò)程參照答案.23.【答案】（1）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將，代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故這次發(fā)球過(guò)網(wǎng)，但是出界了；（2）解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)作底線、邊線的平行線、交于點(diǎn)，在中，，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），，而，故，，發(fā)球點(diǎn)