《數(shù)學(xué)探究》課程的設(shè)想和實(shí)踐

《數(shù)學(xué)探究》課程的設(shè)想和實(shí)踐摘要：為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，我校于2007年實(shí)施學(xué)分制，本文就《數(shù)學(xué)探究》選修課的課程定位、課程內(nèi)容和課程實(shí)施展開討論，并進(jìn)行了實(shí)踐后的反思，對(duì)實(shí)施學(xué)分制的中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)選修課進(jìn)行了有益的探索，最后還提出了下一階段需要努力的方向。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究課程實(shí)施為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，貫徹因材施教的原則，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，形成合理的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，教育部和廣東省教廳都發(fā)文大力推進(jìn)學(xué)分制的實(shí)施。我校于2007年實(shí)施學(xué)分制，并于2022年開始實(shí)行選課制，開設(shè)了一系列有助于促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮興趣特長的選修課。數(shù)學(xué)科組就開設(shè)了針對(duì)高職考的《數(shù)學(xué)加強(qiáng)班》和針對(duì)數(shù)學(xué)尖子生的《數(shù)學(xué)探究》，筆者承擔(dān)了《數(shù)學(xué)探究》的授課任務(wù)。下面筆者就將在中等職業(yè)學(xué)校開設(shè)《數(shù)學(xué)探究》課的一些設(shè)想和實(shí)踐展開討論。一、課程定位.課程性質(zhì)和目標(biāo)《數(shù)學(xué)探究》課程是面向全校二年級(jí)學(xué)生的一門公共選修課程，是數(shù)學(xué)選修課程系列的組成部分。該課程是讓學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主探究和學(xué)習(xí)，這個(gè)過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，并給出解釋或證明。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。.課程的作用由于中等職業(yè)學(xué)校的生源素質(zhì)普遍不高，所以《數(shù)學(xué)》必修部分為學(xué)生提供了最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，起點(diǎn)較低，難度要求也不高，這就很難滿足少數(shù)數(shù)學(xué)尖子生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴求。《數(shù)學(xué)探究》的開設(shè)，作為必修課的延伸，讓部分尖子生在發(fā)展自己興趣的同時(shí)，學(xué)到了知識(shí)也提高了能力。本課程能有效提高學(xué)生的社會(huì)能力、方法能力和專業(yè)能力。二、課程內(nèi)容《數(shù)學(xué)探究》課內(nèi)容的選擇是順利完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，選擇內(nèi)容應(yīng)該有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識(shí)，有助于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，所以《數(shù)學(xué)探究》課程的內(nèi)容應(yīng)該滿足開放性、多樣性、真實(shí)性和選擇性。開放性指的是數(shù)學(xué)問題的條件開放，即所給的條件是在不斷變化的；結(jié)論開放，即問題的結(jié)論是多結(jié)論或無固定結(jié)論；解題策略開放，即可以通過不同角度和途徑去解決所提出的問題。真實(shí)性是指課題應(yīng)該通過具體的實(shí)際問題來解釋抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它應(yīng)該是從學(xué)生經(jīng)歷并所能感受到的客觀實(shí)際中提出的問題。在不同情境中使用的問題其真實(shí)性也有所不同，但也要讓學(xué)生感受和領(lǐng)悟。選擇性是指選擇課題時(shí)應(yīng)注意預(yù)備知識(shí)不應(yīng)走出學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍，課題應(yīng)避免繁、難、偏、舊的內(nèi)容，探究的深度可以依據(jù)學(xué)生的能力進(jìn)行選擇。具體內(nèi)容可以從以下幾個(gè)方面去挖掘：.數(shù)學(xué)的概念、定義、公式和定理例如，必修課中的學(xué)生學(xué)習(xí)了“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”，在《數(shù)學(xué)探究》課中則可引導(dǎo)他們探究“等和數(shù)列”和“等積數(shù)列”的性質(zhì)，從而體會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂趣。又例如，大家都熟知反比例函數(shù)y二的圖像是雙曲線，那它的圖像符合雙曲線的幾何定義嗎？大有可探討的空間。.課本例題、習(xí)題和測試題必修課上由于時(shí)間有限，有時(shí)會(huì)為了照顧效率，從而在處理例題、習(xí)題和測試題時(shí)往往會(huì)一帶而過，而未能作更深入的探究。教師若能選擇恰當(dāng)例題，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生“評(píng)講習(xí)題、編制習(xí)題、變換習(xí)題、小題大做、借題發(fā)揮”等探究活動(dòng)，則有利于激活學(xué)生思維、開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生能力，有利于學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。例如有一道題目：過拋物線y=a某2（a〉0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF和QF的長分別是p、q，則+等于（）口A.2aB.C.4aD.課堂上一般使用特殊法介紹完解答過程就算了事，在《數(shù)學(xué)探究》課中，我們除了可以探討拋物線的焦半徑倒數(shù)和的值外，還可以探究橢圓和雙曲線的焦半徑倒數(shù)和的值，從而得到一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。.現(xiàn)實(shí)生活中的問題.與專業(yè)課有關(guān)的內(nèi)容我校開展的很多專業(yè)課的教與學(xué)，在一定程度上對(duì)數(shù)學(xué)都存在依賴性。離開數(shù)學(xué)課的密切配合，專業(yè)課的教與學(xué)，很難取得滿意的效果。所以在專業(yè)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生很多疑問，而這些疑問是一條很好的啟動(dòng)學(xué)生進(jìn)行探究的鑰匙。例如計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)VB語言時(shí)，會(huì)提出很多與算法有關(guān)的問題，例如求方程近似根，一般的教材都是用牛頓切線法來求，而作為《數(shù)學(xué)探究》課，可以給他們介紹“二分法”求近似根。.數(shù)學(xué)游戲波蘭的數(shù)學(xué)家胡?施坦豪斯認(rèn)為以游戲的形式向大家介紹數(shù)學(xué)知識(shí)，可以把一些抽象的數(shù)學(xué)理論通過具體的實(shí)例、實(shí)物展開，以便避開證明或至少將其減至最低點(diǎn)，從而使人樂于接受。數(shù)學(xué)游戲蘊(yùn)含了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理和豐富的數(shù)學(xué)。通過數(shù)學(xué)游戲，促使學(xué)生在得出結(jié)論的過程中，不自覺地獲取了類比、歸納、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)。例如，最近流行的數(shù)獨(dú)游戲，盡管并不需要特別的數(shù)學(xué)技能，但卻能夠鍛煉人的邏輯思維能力與推理能力，并能測試學(xué)生使用排除法、假設(shè)法等基本原理的運(yùn)用能力，也能對(duì)學(xué)生的心智鍛煉起到很好的效果。三、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)普高新課標(biāo)在“實(shí)施建議”中強(qiáng)調(diào)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)既要重視學(xué)生知識(shí)、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感、態(tài)度和價(jià)值觀的變化；既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)水平的甄別，又要重視其學(xué)習(xí)過程中主觀能動(dòng)性的發(fā)揮；既要重視定量的認(rèn)識(shí)，又要重視定性的分析；既要重視教育者對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，又要重視學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)。總之，應(yīng)將評(píng)價(jià)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，既要發(fā)揮評(píng)價(jià)的甄別與選拔功能，更要突出評(píng)價(jià)的激勵(lì)與發(fā)展功臺(tái)匕“能。這些論述對(duì)于《數(shù)學(xué)探究》同樣具有指導(dǎo)意義，考慮學(xué)生個(gè)體在學(xué)習(xí)興趣志向等方面的差異，考慮到必修課程與選修課程的差異，必修課程的評(píng)價(jià)側(cè)重于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的掌握和基本數(shù)學(xué)能力發(fā)展的評(píng)價(jià)。而選修課程《數(shù)學(xué)探究》的學(xué)習(xí)，是希望學(xué)生通過專題探究，初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)和人類文明發(fā)展的作用，使學(xué)生對(duì)探究數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和探索創(chuàng)新方面得到啟迪。因此，對(duì)于《數(shù)學(xué)探究》學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，可以以學(xué)生的學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告，重點(diǎn)在于評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、感受和思想認(rèn)識(shí)的提高，突出本選修課的教育價(jià)值?；谝陨侠砟?，在本次教學(xué)實(shí)踐中，筆者提出如下評(píng)價(jià)方案：.課堂評(píng)價(jià)：主要通過課堂問答、交流等途徑來實(shí)現(xiàn)，占期末考核40%。.學(xué)期評(píng)價(jià)：以小組合作的形式參加卷面測試來評(píng)價(jià)，在20道題目中選擇自己感興趣的3至4道題來進(jìn)行探究，占期末考核60%。四、課程實(shí)施依據(jù)我校倡導(dǎo)的生本教育，在教學(xué)實(shí)踐中采用以小組合作學(xué)習(xí)為基本教學(xué)方式。通過小組合作學(xué)習(xí)，小組成員之間相互取長補(bǔ)短，互相學(xué)習(xí)，集思廣益，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，克服學(xué)習(xí)中的負(fù)焦慮現(xiàn)象，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。同時(shí)，借助于合作學(xué)習(xí)，每個(gè)小組成員在學(xué)習(xí)中的實(shí)際表現(xiàn)都可以得到及時(shí)反饋和更正，這種反饋和更正更容易使學(xué)生從多個(gè)角度思考對(duì)某一問題的論述和表達(dá)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)交流能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)方法多采用討論法和實(shí)驗(yàn)法，有時(shí)也會(huì)使用講授法。討論是一種師生、生生間的多向交流，每個(gè)學(xué)生都有自由表達(dá)自己見解的機(jī)會(huì)，學(xué)生在活動(dòng)中處于主動(dòng)地位，能很好發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。由于交流的信息多，能適應(yīng)不同程度和發(fā)展水平的學(xué)生，可以集思廣益、加深理解，培養(yǎng)學(xué)生探究的精神。實(shí)驗(yàn)可讓學(xué)生通過親身活動(dòng)從感性認(rèn)識(shí)過渡到理性認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)的過程比較完整。在這種學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的觀察能力、獨(dú)立思考能力、動(dòng)手能力可以得到很好的鍛煉，求實(shí)的科學(xué)態(tài)度、探究的科學(xué)精神和熱愛科學(xué)的情感也能夠得到培養(yǎng)。對(duì)于一些重點(diǎn)概念還是需要使用講授法的，這樣可以讓學(xué)生探究過程更加順利。五、實(shí)踐反思經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的實(shí)踐，筆者積累了一些開設(shè)《數(shù)學(xué)探究》選修課的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，下面筆者力求從教學(xué)內(nèi)容、教師自身和學(xué)生反饋三個(gè)方面為今后《數(shù)學(xué)探究》選修課開課提出一些思考與建議：.教學(xué)內(nèi)容的選擇由于沒有課程標(biāo)準(zhǔn)，內(nèi)容開放，所以不可避免內(nèi)容難度參差。為了照顧課題的系統(tǒng)性和完整性，有些內(nèi)容“過于專業(yè)化”，學(xué)生感到理解起來不容易。而數(shù)學(xué)游戲類問題比較受學(xué)生歡迎，而且解決起來不會(huì)感到很困難；學(xué)生對(duì)涉及算法和建模的問題雖有興趣，但是往往由于沒較好的編程語言基礎(chǔ)而力不從心。作為一門選修課，是要開闊學(xué)生視野，所以不必像必修那樣內(nèi)容要求“精細(xì)”，選修課內(nèi)容應(yīng)該更“寬廣”。學(xué)生思維活躍，并具有很強(qiáng)的好奇心和探究意識(shí)，在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)要充分考慮學(xué)生的這些特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些情景和問題的時(shí)候，既要考慮使學(xué)生懂得其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時(shí)更要讓學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想與方法。.教師自身開設(shè)《數(shù)學(xué)探究》選修課對(duì)筆者而言是極具挑戰(zhàn)性的工作，由于是我校第一次開選修課，所以缺乏開設(shè)選修課的經(jīng)驗(yàn)。這份工作要求教師具備相應(yīng)的知識(shí)深度、知識(shí)廣度及專業(yè)技能，同時(shí)要求教師拿出更多的時(shí)間準(zhǔn)備選修課程的材料，要順利地完成近80學(xué)時(shí)的選修課程的教學(xué)任務(wù)，非常不容易。在準(zhǔn)備課題時(shí)，教師需要在眾多問題中挑選出適合學(xué)生的課題，這就要求教師必須多讀書；同時(shí)對(duì)于一個(gè)問題，也要設(shè)計(jì)多個(gè)層次的問題，讓不同水平的同學(xué)都能解決一部分問題；對(duì)于問題的變式，教師也要進(jìn)行多角度分析。課時(shí)建議減少到一學(xué)期30個(gè)學(xué)時(shí)比較合理，這樣教師的負(fù)擔(dān)不至于