2010-2011學年第一學期期末考試大學《數(shù)學分析1》試題及答案

XX學院應用數(shù)學系適用范圍：數(shù)學與應用數(shù)學1001/02班一、填空題(10小題，每題2分，共20分)Sx2sin=...a,x=2xxRa,x=2b10、若f在x0二階可導，且(x0,f(x0))為曲線y=f(x)的拐點，則f(x0)=.二、判斷題(10小題，每題2分，共20分)A ()3、定義在-a,a上的函數(shù)f總可表示為某個奇函數(shù)和某個偶函數(shù)之和.()都連續(xù).()7、設平面曲線C的參變量方程為(t)，C為光滑曲線是指,在,上都存在連續(xù)的導函數(shù).()10、若f(x)為I上的可導凸函數(shù)，則曲線y=f(x)總是在它的任一切線的上方.()三、計算下列極限(4小題，每題4分，共16分)1四、解下列各題(5小題，每題5分，共25分)2、設x=a(t-sint)，求dy；y=a(1-cost)dx24、設y=arcsin1-x，求dy.25、求函數(shù)f(x)=(2x-5)3x2的極值.7分，共19分)222222624848!624848!3分3分xxnXX學院應用數(shù)學系XXX一、填空題(10小題，每題2分，共20分)xx二、判斷題(8小題，每題2分，共16分)×√√×√×××√√三、計算下列極限(4小題，每題4分，共16分)x2……………11=.…………=1+x=(1+x)=(1+x)………………x(1-x)x(1-x)-1x(-1)2e.……………2+n2n→n2n+1，且limn+1n2n→n24分→2+(n1)2++(2)2=0.4分→3分4分4、解：=)=…………3分4分=四、解下列各題(y=1.………………………5小題，每題5分，共25分)+x2(x+1+x2)=x++x21+(1+x2)……………=1+= x+1+x21+x21+x22、解：dy=(a(1-cost))…………dxa(t-sint))1-cost2=sint=cot1-cost25分5分yx上式兩邊分別關于x求導數(shù)，得y=cosxlnx+sinx,……yxsinxy=sinxxcosxlnx+x x21-x2x1-x2=1d(x21-x2x1-x23分5分33xf(x)=23x2+(2x-5)2x-=10x333x令f(x)=0，得穩(wěn)定點x=1，不可導點x=0………………3分f(x)+f(x)↗0—↘10+↗……………………5分五、證明題(3小題，1,2小題各題6分，3小題7分，共19分)mm222222222222→→取N=22m+1+221=0，于是對任意的m，則對任意的nmN11112222，有an-am，因此數(shù)列1……………4分m1m滿足柯西條件，由柯西收斂準則，數(shù)列an收斂 f(x)-f(x)=x2-x2=x+xx-x(x+x)x-xMx-x 所以，對任意的0,取=,當x,xa,b，且x-x時，有f(x)-f(x)f(x)=x2在a,b上一致連續(xù).…………F+(a)F-(b)=(f+(a)-k)(f-(b)-k