課時(shí)17圖形的相似

///課時(shí)17圖形的相似(時(shí)間：30分鐘分值：70分)評分標(biāo)準(zhǔn)：選擇填空每題3分．根底過關(guān)1．eq\f(a,b)＝eq\f(5,13),那么eq\f(a－b,a＋b)的值是()A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(3,2)C．－eq\f(9,4) D．－eq\f(4,9)2．在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,如果AD＝1,BD＝3,那么由以下條件能夠判斷DE∥BC的是()A．eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,3) B．eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4)C．eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3) D．eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,4)3．如圖1,△ABC∽△AB′C′,∠A＝35°,∠B＝72°,那么∠AC′B′的度數(shù)為()圖1A．63° B．72°C．73° D．83°4.(2019重慶)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5cm,那么它的最長邊為()圖2A．3cm B．4cmC．4.5cm D．5cm5．(2019濰坊)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍,那么點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(2m,2n) B．(2m,2n)或(－2m,－2n)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m,\f(1,2)n)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m,\f(1,2)n))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)m,－\f(1,2)n))6．(2019隨州)如圖2,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩局部,那么eq\f(BD,AD)的值為()A．1 B．eq\f(\r(2),2)C．eq\r(2)－1 D．eq\r(2)＋17．如圖3,小正方形的邊長均為1,那么以下圖中的三角形(陰影局部)與△ABC相似的是()圖38．如圖4是小瑩設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖．在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后,剛好射到古城墻CD的頂端C處．AB⊥BD,CD⊥BD,且測得AB＝1.4米,BP＝2.1米,PD＝12米．那么該古城墻CD的高度是()圖4A．6米 B．8米C．10米 D．12米9．如圖5,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,∠A＝∠D,要使△ABC∽△DEF,還需添加一個(gè)條件,你添加的條件是__________．(只需寫一個(gè)條件,不添加輔助線和字母)圖510．如圖6,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別為邊AC,AB上的點(diǎn),且∠ADE＝∠B,AE＝3,BE＝4,那么AD·AC＝__________.圖611．一天晚上,某人在路燈下距路燈桿6米遠(yuǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)他在地面上的影子是3米長,那么當(dāng)他離路燈桿10米遠(yuǎn)時(shí),他的影子長是__________米．12．如圖7,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,且∠ADE＝60°,AB＝3,BD＝1,那么EC＝__________.圖713．(8分)(2019福建)如圖8,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,AC＝8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過點(diǎn)D．圖8(1)求∠BDF的大??；(2)求CG的長．14．(8分)如圖9,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過點(diǎn)P作PF⊥AE于點(diǎn)F.(1)求證：△PFA∽△ABE；(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA＝x,是否存在實(shí)數(shù)x,使以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？假設(shè)存在,請求出x的值；假設(shè)不存在,請說明理由．圖915．(9分)(2019東營)(1)某學(xué)校“智慧方園〞數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖10①,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO＝30°,∠OAC＝75°,AO＝3eq\r(3),BO∶CO＝1∶3,求AB的長．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖10②)．請答復(fù)：∠ADB＝__________°,AB＝__________；(2)請參考以上解決思路,解決問題：如圖10③,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO＝3eq\r(3),∠ABC＝∠ACB＝75°,BO∶OD＝1∶3,求DC的長.圖10拓展提升1．黃金分割比在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用,比方在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí),使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部(全身)的高度比,可以增加視覺美感．按此比例,假設(shè)雕像的高為2m,設(shè)它的下部的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為xm,那么x滿足的關(guān)系式為()A．(2－x)∶x＝x∶2 B．x∶(2－x)＝(2－x)∶2C．(1－x)∶x＝x∶1 D．(1－x)∶x＝1∶x2．(2019重慶)制作一塊3m×2m長方形廣告牌的本錢是120元,在每平方米制作本錢相同的情況下,假設(shè)將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍,那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的本錢是()A．360元 B．720元C．1080元 D．2160元3．(2019桂林)如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中,M,N,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)),(3,1),(3,0),點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AC,過點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí),點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),那么b的取值范圍是()圖11A．－eq\f(1,4)≤b≤1 B．－eq\f(5,4)≤b≤1C．－eq\f(9,4)≤b≤eq\f(1,2) D．－eq\f(9,4)≤b≤1參考答案根底過關(guān)1.D2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.B9．∠B＝∠DEF(答案不唯一)10.2111.512.eq\f(2,3)13．解：(1)∵線段AD是由線段AB逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,∴∠DAB＝90°,AD＝AB＝10.∴∠ABD＝45°.∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF.∴∠BDF＝∠ABD＝45°.(2)由平移的性質(zhì)得,AE∥CG,AB∥EF,∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC,∠ADE＋∠DAB＝180°.∵∠DAB＝90°,∴∠ADE＝90°.∵∠ACB＝90°,∴∠ADE＝∠ACB.∴△ADE∽△ACB.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB).∵AC＝8,AB＝AD＝10,∴AE＝12.5.由平移的性質(zhì)得,CG＝AE＝12.5.14．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴AD∥BC.∴∠PAF＝∠AEB.∵∠PFA＝∠ABE＝90°,∴△PFA∽△ABE.(2)解：①假設(shè)△EFP∽△ABE,如圖1,圖1那么∠PEF＝∠EAB.∴PE∥AB.∴四邊形ABEP為矩形．∴PA＝EB＝2,即x＝2.②假設(shè)△PFE∽△ABE,如圖2,圖2那么∠PEF＝∠AEB.∵∠PAF＝∠AEB,∴∠PEF＝∠PAF.∴PE＝PA.∵PF⊥AE,∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)．∵AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝2eq\r(5),∴EF＝eq\f(1,2)AE＝eq\r(5).∵eq\f(PE,AE)＝eq\f(EF,BE),∴eq\f(PE,2\r(5))＝eq\f(\r(5),2).∴PE＝5,即x＝5.綜上,滿足條件的x的值為2或5.15．解：(1)75,4eq\r(3).【提示】∵BD∥AC,∴∠ADB＝∠OAC＝75°,eq\f(DO,AO)＝eq\f(BO,CO)＝eq\f(1,3).又AO＝3eq\r(3),∴DO＝eq\f(1,3)AO＝eq\r(3),∴AD＝AO＋DO＝4eq\r(3).∵∠BAD＝30°,∠ADB＝75°,∴∠ABD＝75°＝∠ADB.∴AB＝AD＝4eq\r(3).(2)如圖3,過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E.圖3∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC＝∠BEA＝90°.∵∠AOD＝∠EOB,∴△AOD∽△EOB.∴eq\f(BO,OD)＝eq\f(EO,AO)＝eq\f(BE,DA).∵BO∶OD＝1∶3,∴eq\f(EO,AO)＝eq\f(BE,DA)＝eq\f(1,3).∵AO＝3eq\r(3),∴EO＝eq\r(3