人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章同步測(cè)試題及答案解析

最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章同步測(cè)試題及答案解析[4.1.1立體圖形與平面圖形]建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)分值實(shí)際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計(jì)12分)1．一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字，其展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對(duì)的字是(A)A．記 B．觀C．心 D．間解析：對(duì)于正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“值”字相對(duì)的字是“記”．2．如圖，不是三棱柱的展開(kāi)圖的是(C)ABCD解析：因?yàn)槿庵谋砻嬲归_(kāi)以后，兩個(gè)底面不可能在側(cè)面展開(kāi)圖的同一側(cè)，所以選項(xiàng)C不是三棱柱的展開(kāi)圖．3．下面的三種形狀圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是(C)解析：通過(guò)觀察想象易知此物體由兩部分組成，上方是一個(gè)扁圓柱，下方是一個(gè)長(zhǎng)方體．故選C.二、填空題(每小題6分，共計(jì)12分)4．下列幾種幾何圖形：①長(zhǎng)方形；②梯形；③正方形；④圓柱；⑤圓錐；⑥球．其中是立體圖形的是④⑤⑥(只填序號(hào))．解析：圓柱、圓錐、球是立體圖形．5．在如圖所示的展開(kāi)圖中，分別填上數(shù)字1,2,3,4,5,6，使得折疊成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則a＝6，b＝2，c＝4.解析：1與a相對(duì)，5與b相對(duì)，3與c相對(duì)，∵1＋a＝5＋b＝3＋c，六個(gè)面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6，∴a＝6，b＝2，c＝4.三、解答題(共計(jì)26分)6．(滿分8分)把下列立體圖形與其對(duì)應(yīng)的名稱用線連起來(lái)．解：7．(滿分8分)從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖．解：從正面看，有3列，左邊第1列有1層，第2列有3層，第3列有2層；從左面看，有3列，前面一列有2層，中間一列有3層，后面一列有1層；從上面看，有3列，從左面數(shù)第1列，有1個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，第3列有1個(gè)正方形．此幾何體的三種形狀圖如圖所示：8．(滿分10分)小強(qiáng)在學(xué)習(xí)“豐富多彩的幾何圖形”時(shí)，對(duì)探究正方體的平面展開(kāi)圖產(chǎn)生了濃厚的興趣．他發(fā)現(xiàn)正方體的平面展開(kāi)圖是由6個(gè)大小相同的正方形拼接而成的，并在方格紙上先畫(huà)出了如圖所示的5個(gè)正方形(陰影部分)，請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)正方形，使它成為正方體的平面展開(kāi)圖．要求：①分別給出三種不同的畫(huà)法；②將所畫(huà)的正方形涂上陰影．解：如圖所示：[4.1.2點(diǎn)、線、面、體]建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)分值實(shí)際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)12分)1．下面四個(gè)幾何體中，含有曲面的個(gè)數(shù)是(B)A．1B．2C．3D．4解析：球、圓錐都含有一個(gè)曲面，而正方體、棱柱中不含曲面．2．如圖將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖(E)所示的是(B)A．圖(A) B．圖(B)C．圖(C) D．圖(D)解析：繞直角三角形一條直角邊旋轉(zhuǎn)可得到圓錐．本題要求得到兩個(gè)圓錐的組合體，那么一定是兩個(gè)直角三角形的組合體，兩條直角邊相對(duì)，繞另一直角邊旋轉(zhuǎn)而成的．故選B.二、填空題(每小題6分，共計(jì)18分)3．在下列幾何體中，三個(gè)面的有(2)，四個(gè)面的有(6)(填序號(hào))．解析：(1)和(3)有6個(gè)面，(2)有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，共3個(gè)面，(4)只有一個(gè)面，(5)有兩個(gè)面，(6)有4個(gè)面．4．飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”，我們用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線．用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：(1)一只螞蟻行走的路線可以解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；(2)自行車(chē)的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線動(dòng)成面；(3)一個(gè)直角三角形紙板以它的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為面動(dòng)成體．解析：從實(shí)例中抽象出點(diǎn)、線、面、體，抓住點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系進(jìn)行解答．5．如圖，左排的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右排的立體圖形，那么與甲、乙、丙、丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的立體圖形的編號(hào)應(yīng)為③④①②.解析：甲旋轉(zhuǎn)后得到③，乙旋轉(zhuǎn)后得到④，丙旋轉(zhuǎn)后得到①，丁旋轉(zhuǎn)后得到②.故與甲、乙、丙、丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的立體圖形的編號(hào)應(yīng)為③④①②.三、解答題(共計(jì)20分)6．(滿分10分)一個(gè)五棱柱如圖所示，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)6cm，回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)五棱柱一共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？(2)這個(gè)五棱柱一共有多少條棱？它們的長(zhǎng)度分別是多少？解：(1)這個(gè)五棱柱一共有7個(gè)面；其中5個(gè)是長(zhǎng)方形，2個(gè)是五邊形，2個(gè)五邊形的底面形狀、面積完全相同，所有的側(cè)面形狀、面積完全相同．(2)這個(gè)五棱柱一共有15條棱，5條側(cè)棱長(zhǎng)度彼此相等，都等于6cm；圍成底面的所有棱長(zhǎng)都相等，都等于4cm.7．(滿分10分)如圖：將一個(gè)長(zhǎng)方形沿它的長(zhǎng)或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問(wèn)題：(1)得到什么幾何體？(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長(zhǎng)或?qū)捤谥本€旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？(結(jié)果保留π)解：(1)得到的是圓柱；(2)繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為6cm，高為4cm，體積＝π×62×4＝144π(cm3)；繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為4cm，高為6cm，體積＝π×42×6＝96π(cm3)．[4.2直線、射線、線段第1課時(shí)]建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)分值實(shí)際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計(jì)12分)1．如圖，小明的爸爸只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上，下列語(yǔ)句能解釋這個(gè)原理的是(B)A．木條是直的B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線D．一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線解析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，故選B.2．對(duì)于直線AB，線段CD，射線EF，在下列各圖中能相交的是(B)ABCD解析：B選項(xiàng)中直線與射線能相交；A選項(xiàng)中CD是線段不延長(zhǎng)所以不和直線AB相交；C選項(xiàng)中線段CD與射線EF不相交；D選項(xiàng)直線AB和射線EF不能相交．3．延長(zhǎng)線段AB到C，下列說(shuō)法正確的是(B)A．點(diǎn)C在線段AB上B．點(diǎn)C在直線AB上C．點(diǎn)C不在直線AB上D．點(diǎn)C在直線BA的延長(zhǎng)線上解析：因?yàn)榫€段有兩個(gè)端點(diǎn)，所以線段可以向兩方延長(zhǎng)，所以點(diǎn)C不在線段AB上，點(diǎn)C在直線AB上，故A，C錯(cuò)誤，B正確，因?yàn)橹本€沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩方無(wú)限延伸，直線沒(méi)有延長(zhǎng)線的說(shuō)法，故D錯(cuò)誤．故選B.二、填空題(每小題4分，共計(jì)12分)4．要在墻上釘一根小木條，至少要兩個(gè)釘子，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為兩點(diǎn)確定一條直線．解析：根據(jù)直線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，所以至少要兩個(gè)釘子．5．如圖所示，OA，OB是兩條射線，C是OA上一點(diǎn)，D，E是OB上兩點(diǎn)，則圖中共有6條線段，它們分別是OC，OD，OE，CD，CE，DE；圖中共有5條射線，它們分別是CA，OA，OB，DB，EB.6．平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線．若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為6.解析：平面兩點(diǎn)畫(huà)1條直線，三點(diǎn)最多確定3＝1＋2條直線，四點(diǎn)最多確定6＝1＋2＋3條直線，五點(diǎn)最多確定10＝1＋2＋3＋4條直線，六個(gè)點(diǎn)最多確定15＝1＋2＋3＋4＋5條直線．三、解答題(共計(jì)26分)7．(滿分8分)如圖，直線上有4個(gè)點(diǎn)，問(wèn)：圖中有幾條線段？幾條射線？幾條直線？解：線段AB，線段AC，線段AD，線段BC，線段BD，線段CD共6條；以每個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有兩條，共8條；直線有1條．8．(滿分8分)如圖所示，讀句畫(huà)圖．(1)連接AC和BD，交于點(diǎn)O；(2)延長(zhǎng)線段AD，BC，它們交于點(diǎn)E；(3)延長(zhǎng)線段CD與AB的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.解：如圖所示：9．(滿分10分)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，再數(shù)數(shù)．(1)過(guò)一點(diǎn)A能畫(huà)幾條直線？(2)過(guò)兩點(diǎn)A，B能畫(huà)幾條直線？(3)已知平面上共有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，可畫(huà)幾條？(4)已知平面上共有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，那么可畫(huà)多少條直線？(5)已知平面上共有n個(gè)點(diǎn)(n為不小于3的整數(shù))，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，那么連接任意兩點(diǎn)，可畫(huà)多少條直線？解：(1)過(guò)一點(diǎn)A能畫(huà)無(wú)數(shù)條直線．(2)過(guò)兩點(diǎn)A，B只能畫(huà)一條直線．(3)①若三點(diǎn)共線則可畫(huà)一條，②若三點(diǎn)不共線則可畫(huà)三條，故可畫(huà)1條或3條．(4)①若四點(diǎn)共線則可畫(huà)1條，②若三點(diǎn)共線則可畫(huà)4條，③若任意三點(diǎn)不共線則可畫(huà)6條，故可畫(huà)1條或4條或6條．(5)根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律由特殊到一般可得：根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律可得共能畫(huà)eq\f(1,2)n(n－1)．[4.2直線、射線、線段第2課時(shí)]建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)分值實(shí)際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計(jì)12分)1．如圖，長(zhǎng)度為12cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線段MB分成MC∶CB＝1∶2，則線段AC的長(zhǎng)度為(B)A．2cm B．8cmC．6cm D．4cm解析：∵長(zhǎng)度為12cm的線段AB的中點(diǎn)為M，∴AM＝BM＝6，∵C點(diǎn)將線段MB分成MC∶CB＝1∶2，∴MC＝2，CB＝4，∴AC＝6＋2＝8.故選B.2．判斷下列語(yǔ)句中：①線段AB就是A，B兩點(diǎn)間的距離；②線段AB的一半就是線段AB的中點(diǎn)；③在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短；④如果AB＝BC＝CD，則AD＝3AB.其中錯(cuò)誤語(yǔ)句的個(gè)數(shù)是(D)A．0個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：線段AB和線段AB的中點(diǎn)都是幾何圖形，而A，B兩點(diǎn)間的距離和線段AB的一半都是數(shù)量，形與數(shù)不能劃等號(hào)；③把線段與直線的性質(zhì)混淆了；④中的三條線段可能不在一條直線上，因此，這四個(gè)語(yǔ)句都是錯(cuò)誤的．3．如圖所示，從A地到達(dá)B地，最短的路線是(B)A．A→C→E→B B．A→F→E→BC．A→D→E→B D．A→C→G→E→B解析：由題意從A地到達(dá)B地，由圖知，要先到E地再到B地，EB是一條直線，故最短．A到E有四種選擇，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知：因?yàn)锳，F(xiàn)，E在一條直線上，所以A→F→E路線最短．二、填空題(每小題4分，共計(jì)12分)4．如圖，若CB等于15cm，DB等于23cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC＝16cm.解析：∵CB＝15cm，DB＝23cm，∴DC＝DB－CB＝23－15＝8(cm)，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2DC＝2×8＝16(cm)．5．小明從家到學(xué)校有4條路可走，如圖所示．若想走最短的路，應(yīng)該選擇第②條路，這是根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．解析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得想走最短的路，應(yīng)該選擇第②條路．6．已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫(huà)線段BC使BC＝3cm，則線段AC＝5_cm或11_cm.解析：根據(jù)題意，點(diǎn)C可能在線段AB上，也可能在AB的延長(zhǎng)線上．若點(diǎn)C在線段AB上，則AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；若點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，則AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)．三、解答題(共計(jì)26分)7．(滿分8分)如圖所示，A，B是兩個(gè)村莊，若要在河邊l上修建一個(gè)水泵站往兩村輸水，問(wèn)水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短，并說(shuō)明理由．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A，B作線段AB，與直線l的交點(diǎn)P即為所求水泵站的點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．8．(滿分8分)有兩根木條，一根AB長(zhǎng)為80cm，另一根CD長(zhǎng)為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M，N(圓孔直徑忽略不計(jì)，M，N抽象成兩個(gè)點(diǎn))，將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是多少？解：本題有兩種情形：(1)當(dāng)A，C(或B，D)重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，MN＝CN－AM＝eq\f(1,2)CD－eq\f(1,2)AB＝65－40＝25(cm)；(2)當(dāng)B，C(或A，D)重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，MN＝CN＋BM＝eq\f(1,2)CD＋eq\f(1,2)AB＝65＋40＝105(cm)．故兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或105cm.9．(滿分10分)如圖所示，某公司員工分別住A，B，C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人．三個(gè)區(qū)在同一條直線上，該公司的接送車(chē)打算在此間設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在哪個(gè)區(qū)？解：所有員工步行到?？奎c(diǎn)A區(qū)的路程之和為：0×30＋100×15＋(100＋200)×10＝0＋1500＋3000＝4500(m)；所有員工步行到停靠點(diǎn)B區(qū)的路程之和為：100×30＋0×15＋200×10＝3000＋0＋2000＝5000(m)；所有員工步行到?？奎c(diǎn)C區(qū)的路程之和為：(100＋200)×30＋15×200＋10×0＝9000＋3000＋0＝12000(m)．因?yàn)?500＜5000＜12000，所以所有員工步行到停靠點(diǎn)A區(qū)的路程之和最小，所以停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在A區(qū)．[4.3.1角]建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)分值實(shí)際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計(jì)12分)1．下列關(guān)于角的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(A)①角是由兩條射線組成的圖形；②角的邊越長(zhǎng)，角越大；③在角一邊延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：①角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②角的大小與開(kāi)口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒(méi)有長(zhǎng)短之分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③角的邊是射線，不能延長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，說(shuō)法正確．所以只有④一個(gè)選項(xiàng)正確．故選A.2．4點(diǎn)10分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為(B)A．55° B．65°C．70° D．以上結(jié)論都不對(duì)解析：因?yàn)闀r(shí)針和分針每分鐘分別旋轉(zhuǎn)0.5°和6°，所以把零點(diǎn)時(shí)的表針?biāo)谖恢米鳛槠鹗嘉恢脮r(shí)，則分針與時(shí)針的夾角為：(30°×4＋0.5°×10)－6°×10＝65°.3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列結(jié)論正確的是(C)A．∠α＝∠β B．∠α<∠βC．∠α＝∠γ D．∠β>∠γ解析：1°＝60′，∴18′＝(eq\f(18,60))°＝0.3°，∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.故選C.二、填空題(每小題4分，共計(jì)12分)4．62.125°＝62度7分30秒；41°18′36″＝41.31度．解析：0.125°×60′＝7.5′，0.5′×60″＝30″，即62.125°＝62°7′30″；36″÷60＝0.6′，18.6′÷60＝0.31°，即41°18′36″＝41.31°.5．如圖是一個(gè)時(shí)鐘的鐘面，8：00的時(shí)針及分針的位置如圖所示，則此時(shí)分針與時(shí)針?biāo)傻摹夕潦?20度．解析：時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)：360÷12＝30°；當(dāng)8：00時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了30°×8＝240°；故∠α＝360°－240°＝120°.6．如圖，∠1，∠2表示的角可分別用大寫(xiě)字母表示為∠ABC，∠BCN；∠A也可表示為∠BAC，還可以表示為∠MAN.解析：∠1表示的角為∠ABC，∠2表示的角為∠BCN，∠A表示為∠BAC，∠MAN.三、解答題(共計(jì)26分)7．(滿分8分)如圖，在直線AB上有一點(diǎn)O，作射線OC，OD，OE，則圖中共有多少個(gè)小于平角(小于180°)的角？它們分別是哪些角？解：共有9個(gè)角．以O(shè)A為一邊的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE；以O(shè)C為一邊的角有：∠COD，∠COE，∠COB；以O(shè)D為一邊的角有：∠DOE，∠DOB；以O(shè)E為一邊的角有：∠BOE.8．(滿分8分)如圖，有五條射線與一條直線分別交于A，B，C，D，E五點(diǎn)．(1)請(qǐng)用字母表示出以O(shè)C為邊的所有的角．(2)如果B是線段AC的中點(diǎn)，D是線段CE的中點(diǎn)，AB＝2，AE＝10，求線段BD的長(zhǎng)．解：(1)∠AOC，∠BOC，∠COD，∠COE，∠OCA，∠OCE；(2)因?yàn)锽是線段AC的中點(diǎn)，所以AB＝BC＝2，AC＝4，所以CE＝AE－AC＝10－4＝6，因?yàn)镈是線段CE的中點(diǎn)，所以CD＝DE＝3，所以BD＝BC＋CD＝2＋3＝5.9．(滿分10分)如圖，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線，能組成多少個(gè)角？引兩條射線能組成多少個(gè)角？引三條射線呢？引五條射線呢？引n條射線呢？圖1圖2圖3解：由圖1可知，在∠AOB的內(nèi)部引出一條射線時(shí)，組成的角的個(gè)數(shù)為1＋2＝3；由圖2可知，在∠AOB的內(nèi)部引出兩條射線時(shí)，組成的角的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＝6；由圖3可知，在∠AOB的內(nèi)部引出三條射線時(shí)，組成的角的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＝10；…；所以在∠AOB的內(nèi)部引出五條射線組成的角的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；因此可得規(guī)律：在∠AOB的內(nèi)部引出n條射線組成的角的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝eq\f(n＋1n＋2,2).[4.3.2角的比較與運(yùn)算]建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)分值實(shí)際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計(jì)12分)1．借助一副三角尺，你能畫(huà)出下面哪個(gè)度數(shù)的角(B)A．65°B．15°C．85°D．95°解析：分清一副三角尺，各個(gè)角的度數(shù)分別為多少，然后將各個(gè)角相加或相減即可得出答案.15°角，用45°和30°的組合即可．2．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，則∠AOD等于(C)A．35° B．70°C．110° D．140°解析：因?yàn)樯渚€OC平分∠DOB.所以∠BOD＝2∠BOC，因?yàn)椤螩OB＝35°，所以∠DOB＝70°，所以∠AOD＝180°－70°＝110°.3．如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙的一角斜折過(guò)去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，如果BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD＝(B)A．80° B．90°C．100° D．70°解析：因?yàn)閷㈨旤c(diǎn)A折疊落在A′處，所以∠ABC＝∠A′BC，又因?yàn)锽D為∠A′BE的平分線，所以∠A′BD＝∠DBE，因?yàn)椤螦BC＋∠A′BC＋∠A′BD＋∠DBE＝180°，所以∠CBD＝90°.二、填空題(每小題4分，共計(jì)12分)4．已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD＝15度．解析：因?yàn)椤螦BC＝30°，BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×30°＝15°.5．如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC＋∠DOB的度數(shù)是180°.解析：設(shè)∠AOD＝α，∠AOC＝90°＋α，∠BOD＝90°－α，所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋α＋90°－α＝180°.6．如圖，OC平分∠AOD，∠BOD＝2∠AOB，若∠AOD＝114°，則∠BOC的度數(shù)是19°.解析：因?yàn)椤螧OD＝2∠AOB，所以∠AOD＝3∠AOB＝114°，所以∠AOB＝38°，又因?yàn)镺C平分∠AOD，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOD＝57°，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝57°－38°＝19°.三、解答題(共計(jì)26分)7．(滿分6分)計(jì)算：(1)180°－46°42′；(2)50°24′×3；(3)159°52′÷5(精確到分)．解：(1)180°－46°42′＝179°60′－46°42′＝133°18′；(2)50°24′×3＝150°72′＝151°12′；(3)159°52′÷5≈31°58′.8．(滿分8分)比較兩個(gè)角的大小，有以下兩種方法(規(guī)則)：(1)用量角器度量?jī)蓚€(gè)角的大小，用度數(shù)表示，則角度大的角大；(2)構(gòu)造圖形，如果一個(gè)角包含(或覆蓋)另一個(gè)角，則這個(gè)角大．對(duì)于如圖給定的∠ABC與∠DEF，用以上兩種方法分別比較它們的大?。ⅲ簶?gòu)造圖形時(shí)，作示意圖(草圖)即可．解：(1)用量角器度量∠ABC＝50°，∠DEF＝70°，即∠DEF＞∠ABC.(2)如圖：把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，邊EF和BC重合，DE和BA在EF的同側(cè)，從圖形可以看出∠DEF包含∠ABC，即∠DEF＞∠ABC.9．(滿分12分)(1)如圖所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°.OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；(3)如果(1)中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；(4)你從(1)(2)(3)的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×(90°＋30°)－eq\f(1,2)×30°＝45°；(2)∠MON＝∠COM－∠CON＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(α＋30°)－eq\f(1,2)×30°＝eq\f(1,2)α；(3)∠MON＝∠COM－∠CON＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(90°＋β)－eq\f(1,2)β＝45°；(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無(wú)關(guān)．[4.3.3余角和補(bǔ)角]建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)分值實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)18分)1．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β－∠γ的值等于(C)A．45° B．60°C．90° D．180°解析：由題意得∠α＋∠β＝180°，∠α＋∠γ＝90°，兩式相減可得∠β－∠γ＝90°.2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(D)A．一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定是鈍角B．同角或等角的余角相等C．兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度D．過(guò)直線l上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于l3．輪船航行到C處測(cè)得小島A的方向?yàn)楸逼?2°，那么從A觀測(cè)此時(shí)的C處的方向?yàn)?A)A．南偏東32° B．東偏南32°C．南偏東68° D．東偏南68°解析：作圖如下：由圖可得選A.二、填空題(每小題6分，共計(jì)18分)4．如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角尺，則與∠AOD始終相等的角是∠BOC.解析：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－∠BOD，∴∠AOD＝∠BOC.故答案為：∠BOC.5．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互補(bǔ)，若∠1＝63°，則∠3的度數(shù)是153°.解析：因?yàn)椤?和∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－63°＝27°.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠3＝180°－∠2＝180°－27°＝153°.6．甲從O點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西30°走了50m到達(dá)A點(diǎn)；乙也從O點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東35°方向走了80m到達(dá)B點(diǎn)，則∠AOB的度數(shù)為175°.解析：如圖所示：因?yàn)榧讖腛點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西30°走了50m到達(dá)A點(diǎn)，乙從O點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東35°方向走了80m到達(dá)B點(diǎn)，所以∠AON＝30°，∠BOS＝35°，所以∠NOB＝180°－∠BOS＝180°－35°＝145°，所以∠AOB＝∠NOB＋∠AON＝145°＋30°＝175°.三、解答題(共計(jì)64分)7．(滿分14分)如圖(1)所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等關(guān)系還是互余、互補(bǔ)的關(guān)系？你能用推理的方法說(shuō)明你的猜想是否合理嗎？(2)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí)，你原來(lái)的猜想還成立嗎？解：(1)互補(bǔ)，∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＋∠COB＝(∠AOC＋∠COB)＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°.(2)成立．8.(滿分14分)如圖，一只螞蟻從點(diǎn)O出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm，碰到障礙物(記作點(diǎn)B)后，再向北偏西60°的方向爬行3cm(此時(shí)位置記作點(diǎn)C)．(1)畫(huà)出螞蟻的爬行路線；(2)求出∠OBC的度數(shù)．解：(1)先以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫(huà)45°的角，使它的一邊OB′落在東與北之間，在射線OB′上取OB等于2.5cm.同理以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，畫(huà)出BC＝3cm，則OB，BC是螞蟻所行的路線．如圖所示．(2)因?yàn)椤螦OB＝45°，所以∠OBD＝90°－∠AOB＝45°.因?yàn)椤螮BC＝60°，所以∠DBC＝90°－∠EBC＝90°－60°＝30°.所以∠OBC＝∠OBD＋∠DBC＝45°＋30°＝75°.9．(滿分18分)如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數(shù)？(2)輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？解：(1)由題意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°所以：∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°；(2)∵PC平分∠APB，且∠APB＝80°∵∠APC＝eq\f(1,2)∠APB＝40°∴∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°∴輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．10．(滿分18分)如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE，OF分別是∠BOD，∠AOD的平分線．(1)∠DOE的補(bǔ)角是________；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)；(3)判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．解：(1)∵OE是∠BOD的平分線，∴∠DOE＝∠BOE，又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠DOE的補(bǔ)角是∠AOE或∠COE.(2)∵OE是∠BOD的平分線，∠BOD＝62°，∴∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝31°，∴∠AOE＝180°－31°＝149°，∵∠BOD＝62°，∴∠AOD＝180°－62°＝118°，∵OF是∠AOD的平分線，∴∠DOF＝eq\f(1,2)×118°＝59°；(3)OE與OF的位置關(guān)系是：OE⊥OF.理由如下：∵OE，OF分別是∠BOD，∠AOD的平分線，∴∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD，∠DOF＝eq\f(1,2)∠AOD，∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝eq\f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)＝90°，∴OE⊥OF.時(shí)間：90分鐘分值：120分一、選擇題(每小題3分，共計(jì)30分)1．－6的相反數(shù)是(D)A．－eq\f(1,6) B.eq\f(1,6)C．－6 D．6解析：6與－6只有符號(hào)不同，故－6的相反數(shù)是6.2．在－8,0,7,1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(A)A．－8 B．0C．7 D．1解析：∵－8＜0＜1＜7，∴最小的數(shù)是－8.故選A.3．下列幾何體中，從正面、左面、上面看完全相同的幾何體是(D)A．圓錐 B．圓柱C．三棱柱 D．球解析：圓錐從正面、左面看都是三角形，從上面看是圓；圓柱從正面、左面看都是矩形，從上面看是圓；三棱柱從正面、左面看都是矩形，從上面看是三角形；只有球從三個(gè)方向看都是半徑相同的圓．4．一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即1.4960億km，用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位應(yīng)是(C)A．1.4960×107km B．14.960×107kmC．1.4960×108km D．0.14960×109km解析：1.4960億km＝1.4960×100000000km＝1.4960×108km.5．如果2x2y3與x2yn＋1是同類(lèi)項(xiàng)，那么n的值是(B)A．1 B．2C．3 D．4解析：因?yàn)?x2y3與x2yn＋1是同類(lèi)項(xiàng)，所以n＋1＝3，解得n＝2.6．一個(gè)多項(xiàng)式與x2－2x＋1的和是3x－2，則這個(gè)多項(xiàng)式為(C)A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－13解析：這個(gè)多項(xiàng)式為(3x－2)－(x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3.7．如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60°方向走到C點(diǎn)．這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是(C)A．120° B．135°C．150° D．160°解析：∠ABC＝30°＋90°＋30°＝150°.8．按下面程序計(jì)算：輸入x＝3，則輸出的答案是(A)eq\x(輸入x)→eq\x(立方)→eq\x(－x)→eq\x(÷2)→eq\x(答案)A．12 B．13C．15 D．16解析：根據(jù)題意得：(x3－x)÷2，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝(27－3)÷2＝24÷2＝12.9．某商場(chǎng)進(jìn)了一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為a元，提價(jià)10%后作為銷(xiāo)售價(jià)，由于商品滯銷(xiāo)，商場(chǎng)決定降價(jià)10%作為促銷(xiāo)價(jià)，則商場(chǎng)對(duì)每件商品(B)A．賺了0.01a元 B．虧了0.01a元C．賺了0.99a元 D．不賠不賺解析：每件商品的進(jìn)價(jià)為a元，提價(jià)10%后的價(jià)格為(1＋10%)a＝1.1a，在1.1a的基礎(chǔ)上降價(jià)10%后價(jià)格為：1.1a×(1－10%)＝0.99a，a－0.99a＝0.01a.10．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星……則第⑥個(gè)圖形的五角星個(gè)數(shù)為(D)圖①圖②圖③A．50 B．64C．68 D．72解析：圖①五角星個(gè)數(shù)為2×12＝2個(gè)，圖②五角星個(gè)數(shù)為2×22＝8個(gè)，圖③五角星個(gè)數(shù)為2×32＝18個(gè)……圖⑥五角星個(gè)數(shù)為2×62＝72個(gè)．二、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)11．－7＋4的倒數(shù)是－eq\f(1,3).解析：－7＋4＝－3，－3的倒數(shù)是－eq\f(1,3).12．代數(shù)式－eq\f(2,3)πa2b的系數(shù)是－eq\f(2,3)π，次數(shù)是3次．解析：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：代數(shù)式－eq\f(2,3)πa2b的系數(shù)是－eq\f(2,3)π，次數(shù)是3.13．時(shí)鐘在8點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)山堑拇笮∈?5°.解析：如圖所示，鐘表上每格所對(duì)圓心角為30°，則時(shí)針與分針的夾角為：30°＋30°＋15°＝75°.14．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax－2x＋3的值為7，當(dāng)x＝－2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為－1.解析：把x＝2代入ax－2x＋3＝7，得2a－4＋3＝7，即a＝4；當(dāng)x＝－2時(shí)，ax－2x＋3＝4×(－2)－2×(－2)＋3＝－1.15．在直線l上截取線段AB，BC，且AB＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的長(zhǎng)為11_cm或5_cm.解析：分兩種情況：①點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝AB＋BC＝11cm；②點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC＝AB－BC＝5cm.16．某幼兒園給小朋友分蘋(píng)果，若每個(gè)小朋友分3個(gè)則剩1個(gè)；若每個(gè)小朋友分4個(gè)則差2個(gè)．求蘋(píng)果有多少個(gè)？若設(shè)共有x個(gè)蘋(píng)果分給小朋友，列出的方程是eq\f(x－1,3)＝eq\f(x＋2,4).解析：每個(gè)小朋友分3個(gè)，則共分給小朋友(x－1)個(gè)蘋(píng)果，所以有eq\f(x－1,3)名小朋友；若每個(gè)小朋友分4個(gè)，則需要(x＋2)個(gè)蘋(píng)果，所以有eq\f(x＋2,4)名小朋友，用小朋友人數(shù)作相等關(guān)系可列方程：eq\f(x－1,3)＝eq\f(x＋2,4).17．已知關(guān)于x的方程eq\f(1,6)(x＋2)＝k－eq\f(1,3)(x＋1)的解是x＝1，則k的值為eq\f(7,6).解析：因?yàn)閤＝1是方程eq\f(1,6)(x＋2)＝k－eq\f(1,3)(x＋1)的解．所以把x＝1代入方程，得eq\f(1,6)(1＋2)＝k－eq\f(1,3)(1＋1)，解得k＝eq\f(7,6).18．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位上的數(shù)字之和為12，如果交換個(gè)位與十位數(shù)字，則所得新數(shù)比原數(shù)大36，則原兩位數(shù)為48.解析：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字為(12－x)，列方程，得10x＋(12－x)＝10(12－x)＋x＋36，解得x＝8,12－x＝4，所以原兩位數(shù)為48.三、解答題(共計(jì)66分)19．(滿分6分)計(jì)算下列各題：(1)－14－(1－0.5)×eq\f(1,3)×[2－(－3)2]；(2)－12014－(1－0.5)×eq\f(1,3)×[3－(－3)2]．解：(1)原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(2－9)＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(－7)＝－1＋eq\f(7,6)＝eq\f(1,6)；(2)原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(－6)＝－1－(－1)＝0.20．(滿分6分)若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是3，n在有理數(shù)王國(guó)里既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，試求(eq\f(a＋b,m))2017＋m2－(cd)2018＋n(a＋b＋c＋d)的值．解：根據(jù)題意可知a＋b＝0，cd＝1，m＝3或－3，n＝0.則(eq\f(a＋b,m))2017＋m2－(cd)2018＋n(a＋b＋c＋d)＝0＋9－1＋0＝8.21．(滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)其中a＝－2，b＝3.解：原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2＝a2b＋8ab2.當(dāng)a＝－2，b＝3時(shí)