湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題含答案

最新湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題全套含答案第1章直角三角形一、選擇題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)1．如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，則圖中與∠C相等的角有()圖1A．3個B．4個C．5個D．6個2．如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝30°，BD＝2，則AD的長度是()圖2A．6B．8C．12D．163．如圖3，AB＝AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE，CF交于點D，則下列結(jié)論中不正確的是()圖3A．△ABE≌△ACFB．點D在∠BAC的平分線上C．△BDF≌△CDED．D是BE的中點4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE，保留作圖痕跡如圖4所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則△BDE的周長是()圖4A．8B．5eq\r(2)C.eq\f(15\r(2),2)D．105.如圖5，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2eq\r(2)，CD＝eq\r(2)，點P在四邊形ABCD的邊上．若點P到BD的距離為eq\f(3,2)，則符合題意的點P有()圖5A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)6．若一個直角三角形斜邊上的中線長為20，則斜邊長為________．7．如圖6，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分線上一點，PC∥OB，交OA于點C，CD⊥OB于點D.若PC＝3，則CD的長為________．圖68．若一個三角形的三邊長之比為5∶12∶13，且周長為60cm，則它的面積為________cm2.9．如圖7，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要添加的條件是________或________．圖710．若三角形的三邊長為a，b，c，且滿足(a＋b)2＝c2＋2ab，則這個三角形是________三角形．11．如圖8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點E在BC邊上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為________．圖812.如圖9，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，M為AB邊的中點，連接ME，MD，ED.設(shè)AB＝4，∠DBE＝30°，則△EDM的面積為________．圖9三、解答題(本大題共5小題，共52分)13．(8分)如圖10，∠ACB＝∠CDE＝90°，B是CE的中點，∠DCE＝30°，AC＝CD.求證：AB∥DE.圖1014．(10分)某地管轄A，B，C，D四個鎮(zhèn)，其中C，A，D三個鎮(zhèn)在一條直線上，相互兩鎮(zhèn)之間的公路里程如圖11所示，由于大山阻隔，原來從A，C兩鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)都需繞到B鎮(zhèn)前往．為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，縮短A，C兩鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程，現(xiàn)決定開鑿隧道修通A，C兩鎮(zhèn)直達(dá)D鎮(zhèn)的公路AD.公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了多少千米？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(1024)＝32，eq\r(2176)≈46.65)圖1115．(10分)如圖12，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是△ABC的角平分線，ED⊥BC于點D，連接AD.(1)請你寫出圖中所有的等腰三角形；(2)若BC＝10，求AB＋AE的長．圖1216．(10分)如圖13所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB邊的中點，CH⊥AB于點H，CD平分∠ACB.(1)求證：∠1＝∠2；(2)過點M作AB的垂線交CD的延長線于點E，連接AE，BE.求證：CM＝EM.圖1317．(14分)如圖14，將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖14①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F.(1)求證：AF＋EF＝DE.(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，請在圖②中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立．(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請寫出AF，EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．圖14

1．[解析]A∵∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C＋∠B＝90°，∠BDF＋∠B＝90°，∠BAD＋∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD.∵∠DAC＋∠C＝90°，∠DAC＋∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴圖中與∠C相等的角有3個．故選A.2．[解析]A∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°.∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，AB＝2BC＝2×4＝8，∴AD＝AB－BD＝8－2＝6.故選A.3．[解析]DA項，∵BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，∴∠BEA＝∠CFA＝90°.∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACF(AAS)，正確；B項，∵△ABE≌△ACF，∴∠B＝∠C，AE＝AF.又∵AB＝AC，∴BF＝CE.在△BDF和△CDE中，∵∠B＝∠C，BF＝CE，∠DFB＝∠DEC＝90°，∴△BDF≌△CDE，∴DF＝DE.又∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴點D在∠BAC的平分線上，正確；C項，由上可知正確；D項，無法判定，錯誤．故選D.4．[解析]D∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°.由尺規(guī)作圖可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB.又∵∠ACB＝90°，∴ED＝CD.在Rt△ACD和Rt△AED中，∵AD＝AD，CD＝ED，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∴△BDE的周長＝BD＋ED＋BE＝BD＋CD＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10.故選D.5．[解析]A如圖，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝2eq\r(2)，∴BD＝4，∠ADB＝45°，∴AE＝eq\f(1,2)BD＝2＞eq\f(3,2).∵∠ADC＝90°，∴∠FDC＝90°－∠ADB＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形．又∵CD＝eq\r(2)，∴CF＝1＜eq\f(3,2).∵點P到BD的距離為eq\f(3,2)，∴這樣的點P有兩個，它們分別在AB，AD邊上．6．[答案]40[解析]直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．7．[答案]eq\f(3,2)[解析]∵P是∠AOB的平分線上一點，PC∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝∠COP，∴PC＝OC.∵CD⊥OB，∠AOB＝30°，∴CD＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)PC＝eq\f(3,2).8．[答案]120[解析]設(shè)該三角形的三邊長分別為5xcm，12xcm，13xcm.由題意，得5x＋12x＋13x＝60，解得x＝2，則該三角形的三邊長分別為10cm，24cm，26cm.∵102＋242＝262，∴這是一個直角三角形，∴S＝eq\f(1,2)×10×24＝120(cm2)．9．AC＝ADBC＝BD10．[答案]直角[解析]∵(a＋b)2＝c2＋2ab，∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2，∴這個三角形是直角三角形．11．[答案]eq\f(3,2)[解析]根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BE＝B′E，AB＝AB′＝3.由勾股定理可得BC＝4.設(shè)BE＝x.在Rt△B′EC中，由勾股定理可得B′E2＋B′C2＝EC2，即x2＋22＝(4－x)2，解得x＝eq\f(3,2).12．[答案]eq\r(3)[解析]∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABE，△ADB都是直角三角形．∵M(jìn)為AB邊的中點，∴EM，DM分別是它們斜邊上的中線，∴EM＝DM＝eq\f(1,2)AB.∵EM＝eq\f(1,2)AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE.同理，DM＝eq\f(1,2)AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.∵BE⊥AC，∠DBE＝30°，∴∠C＝60°.又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°，∴∠EMD＝60°，∴△DEM是邊長為2的等邊三角形，∴S△EDM＝eq\r(3).13．證明：∵∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，∴ED＝eq\f(1,2)CE.∵B是CE的中點，∴BC＝eq\f(1,2)CE，∴BC＝ED.在△ABC和△CED中，∵AC＝CD，∠ACB＝∠CDE＝90°，BC＝ED，∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠ABC＝∠CED，∴AB∥DE.14．解：∵AC2＋AB2＝102＋242＝676，BC2＝262＝676，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD＝180°－∠BAC＝90°.在Rt△ABD中，AD＝eq\r(BD2－AB2)＝eq\r(402－242)＝32(千米)，則公路修通以后從A鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了24＋40－32＝32(千米)．答：公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了32千米．15．解：(1)如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°.又∵ED⊥BC，∴∠EDC＝90°，∴∠7＝∠C＝45°，∴DE＝DC，故△DCE為等腰直角三角形．∵BE是△ABC的角平分線，∠BAC＝∠BDE＝90°，∴AE＝DE，∴△ADE為等腰三角形．∵BE是△ABC的角平分線，∴∠1＝∠2.又∵∠BAE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE，∴AB＝DB，∴△ABD為等腰三角形．故圖中所有的等腰三角形為△ABC，△DCE，△ADE，△ABD，共4個．(2)由(1)可知△ADE為等腰三角形，△ABD為等腰三角形，△DCE為等腰三角形，故AB＝DB，AE＝DE＝DC，∴AB＋AE＝DB＋DC＝BC＝10.16．證明：(1)∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠1＝45°－∠BCH，∠2＝45°－∠ACM.∵在Rt△ABC中，M是AB邊的中點，∴AM＝MC，∴∠BAC＝∠ACM.又∵CH⊥AB，∴∠BCH＋∠ABC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，∴∠BCH＝∠BAC＝∠ACM，∴∠1＝∠2.(2)∵CH⊥AB，EM⊥AB，∴CH∥EM，∴∠1＝∠MED，∴∠MED＝∠2，∴CM＝EM.17．解：(1)證明：如圖①，連接BF.∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE.∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°.在Rt△BFC和Rt△BFE中，∵BF＝BF，BC＝BE，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，∴CF＝EF.∵AF＋CF＝AC，∴AF＋EF＝DE.(2)畫出正確圖形如圖②.(1)中的結(jié)論AF＋EF＝DE仍然成立．(3)(1)中的結(jié)論不成立．此時AF，EF與DE之間的關(guān)系為AF－EF＝DE.理由：如圖③，連接BF.∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE.∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°.在Rt△BFC和Rt△BFE中，∵BF＝BF，BC＝BE，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，∴CF＝EF.∵AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE，∴(1)中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論是AF－EF＝DE.第2章四邊形一、選擇題(本大題共9小題，每小題4分，共36分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()圖12．下列命題中正確的有()(1)等邊三角形是中心對稱圖形；(2)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；(4)兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形．A．1個B．2個C．3個D．4個3．一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的eq\f(2,5)，則這個多邊形的邊數(shù)是()A．5B．6C．7D．84．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是()A．當(dāng)AD＝BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD＝BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC＝BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC＝BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形5．如圖2，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于()圖2A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,3)C.eq\f(7,3)D.eq\f(5,4)6．已知菱形的周長為4eq\r(5)，兩條對角線長的和為6，則菱形的面積為()A．2B.eq\r(5)C．3D．47．如圖3，在菱形ABCD中，AB＝8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE＝AF，過點E作EG∥AD交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O.當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為()圖3A．6.5B．6C．5.5D．58．如圖4，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，連接DE，EF，DF.若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為()圖4A．5B．6C．7D．89．如圖5，在正方形ABCD中，AB＝9，點E在CD邊上，且DE＝2CE，P是對角線AC上的一個動點，則PE＋PD的最小值是()圖5A．3eq\r(10)B．10eq\r(3)C．9D．9eq\r(2)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)10．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1∶2，則其中較大的內(nèi)角是________度．11．如圖6，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，陰影部分的面積為________．圖612．如圖7，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．圖713．如圖8，在矩形ABCD中，AD＝eq\r(,2)，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，則AB＝________．圖814．圖9為某城市部分街道的示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為________m.圖9三、解答題(本大題共4小題，共39分)15．(7分)如圖10，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，DE的延長線與CB的延長線交于點F.求證：BC＝BF.圖1016．(10分)如圖11，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF＝2DE，連接CE，AF.(1)求證：AF＝CE；(2)當(dāng)∠B＝30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．圖1117．(10分)如圖11，已知?ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC＝∠OCB.(1)求證：?ABCD是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD成為正方形．圖1118．(12分)如圖12，正方形ABCD的邊長為8cm，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的動點，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點，并說明理由．圖12

詳解1．D2.A3.C4.B5.B6．[解析]D∵菱形的四條邊相等，周長為4eq\r(5)，∴菱形的邊長為eq\r(5).設(shè)菱形的兩條對角線的長分別為x，y，則x＋y＝6①，eq\r(（\f(x,2)）2＋（\f(y,2)）2)＝eq\r(5)，即x2＋y2＝20②.①2－②，得2xy＝16，∴xy＝8，∴S菱形＝eq\f(1,2)xy＝4.故選D.7．C8.A9．[解析]A連接DB交AC于點P，連接BE，以點D關(guān)于AC的對稱點為B，根據(jù)“兩點之間線段最短”知，BE即PD＋PE的最小值．又AB＝BC＝DC＝9，DE＝2CE，∴CE＝3，∴BE＝eq\r(92＋32)＝3eq\r(10).10．12011.1212．[答案]2eq\r(2)[解析]由題意易知正方形ABCD的邊長為1.連接BD，由勾股定理，得BD＝eq\r(2).因為E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，所以EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(\r(2),2)，所以正方形EFGH的周長為2eq\r(2).13．[答案]eq\r(6)[解析]由三角形的外角性質(zhì)，得∠AGC＝∠GAF＋∠F＝20°＋20°＝40°.∵∠ACG＝∠AGC，∴∠CAG＝180°－∠ACG－∠AGC＝180°－2×40°＝100°，∴∠CAF＝∠CAG＋∠GAF＝100°＋20°＝120°，∴∠BAC＝∠CAF－∠BAF＝30°.在Rt△ABC中，AC＝2BC＝2AD＝2eq\r(2).由勾股定理，得AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(6).14．[答案]4600[解析]小敏走的路程為AB＋AG＋GE＝1500＋(AG＋GE)＝3100，則AG＋GE＝1600m，小聰走的路程為BA＋AD＋DE＋EF＝3000＋(DE＋EF)．連接CG，在正方形ABCD中，∠ADG＝∠CDG＝45°，AD＝CD.在△ADG和△CDG中，∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四邊形GECF是矩形，∴CG＝EF，∴EF＝AG.∵GE⊥CD，∠CDG＝45°，∴DE＝GE，∴小聰走的路程為BA＋AD＋DE＋EF＝3000＋(GE＋AG)＝3000＋1600＝4600(m)．故答案為4600.15．證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠FBE.∵E是AB邊的中點，∴AE＝BE.在△ADE和△BFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠FBE，∠AED＝∠BEF，AE＝BE，))∴△ADE≌△BFE，∴AD＝BF，∴BC＝BF.16．解：(1)證明：∵D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，DE＝eq\f(1,2)AC.∴EF∥AC.∵EF＝2DE，∴EF＝AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF＝CE.(2)四邊形ACEF是菱形．理由：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°.∵E是AB的中點，∴CE＝AE＝eq\f(1,2)AB，∴△ACE是正三角形，∴AC＝CE.∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．17．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD.∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形．(2)AB＝AD.(答案不唯一)18．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DA.∵AE＝DH，∴BE＝AH.又∵AE＝BF，∴△AEH≌△BFE，∴EH＝FE，∠AHE＝∠BEF.同理，F(xiàn)E＝GF＝HG，∴EH＝FE＝GF＝HG，∴四邊形EFGH是菱形．∵∠A＝90°，∴∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠BEF＋∠AEH＝90°，∴∠FEH＝90°，∴菱形EFGH是正方形．(2)直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心．理由：如圖，連接BD交EG于點O.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠EBD＝∠GDB.∵AE＝CG，∴BE＝DG.又∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO＝DO，即O為BD的中點，∴直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心．第3章圖形與坐標(biāo)一、選擇題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)1．如圖1，P1，P2，P3這三個點中，在第二象限內(nèi)的有()圖1A．P1，P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P12．圖2是小剛畫的一張臉，如果他用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()圖2A．(1，0)B．(－1，0)C．(－1，1)D．(1，－1)3．下列說法錯誤的是()A．平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同B．平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相同C．若點P(a，b)在x軸上，則a＝0D．(－3，4)與(4，－3)表示兩個不同的點4．點P在第三象限，且它到x軸、y軸的距離分別為3和4，則點P的坐標(biāo)為()A．(4，－3)B．(3，4)C．(－3，4)D．(－4，－3)5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(3，6)向左平移4個單位，再向下平移8個單位后，得到的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．若點A(1，2)關(guān)于x軸對稱的點是B，點B關(guān)于y軸對稱的點是C，則點C的坐標(biāo)是()A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(－2，1)7．已知點A(1，0)，B(0，2)，點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的坐標(biāo)是()A．(－4，0)B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0)D．(0，12)或(0，－8)二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)8．若點M(a－2，2a＋3)是y軸上的點，則a的值是________．9．已知點M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，則點M在第________象限．10．如圖3，若棋盤中“帥”的坐標(biāo)是(0，1)，“卒”的坐標(biāo)是(2，2)，則“馬”的坐標(biāo)是________．圖311．一只小蟲在小方格組成的網(wǎng)格線上爬行，它的起始位置是點A(2，2)，先爬到點B(2，4)，再爬到點C(5，4)，最后爬到點D(5，6)，則小蟲共爬了________個單位．12．如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心．大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點p(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系是________．圖413．已知一個正方形的一邊上兩個頂點O，A的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，0)，則另外兩個頂點的坐標(biāo)是____________________．14．線段AB的長為5，點A在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(3，－2)，點B的坐標(biāo)為(3，x)，則點B的坐標(biāo)為________．15．如圖5，在平面內(nèi)，線段AB＝6，P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P，且滿足PC＝PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B，則點E運動的路徑長為________．圖5三、解答題(本大題共5小題，共47分)16．(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(7x＋6y－13，y－x－4)，點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(4y＋2x－1，6x－4y＋5)，求點A的坐標(biāo)．17．(8分)圖6是某鎮(zhèn)的部分單位的示意圖，圖中每個小正方形的邊長均為1，若用(2，5)表示圖上鎮(zhèn)政府的位置，用(－1，3)表示圖上供電所的位置，試在圖上建立平面直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示出其他各單位的位置．圖618．(8分)在如圖7所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點：A(0，3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3，5)，F(xiàn)(5，7)，G(5，0).(1)點A到原點O的距離是________；(2)將點C沿x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點________重合；(3)連接CE，則直線CE與y軸是什么關(guān)系？(4)點F到x軸、y軸的距離分別是多少？圖719．(11分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖8所示．(1)請寫出△ABC各頂點的坐標(biāo)；(2)若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．圖820．(12分)如圖9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3……已知A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，將△OA3B3變換成△OA4B4后，點A4的坐標(biāo)是________，點B4的坐標(biāo)是________；(2)若按(1)中找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，推測點An的坐標(biāo)是________，點Bn的坐標(biāo)是________．圖9

1.D2.A3.C4.D5.C6.[解析]A點A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是（1，－2），點B（1，－2）關(guān)于y軸對稱的點C的坐標(biāo)是（－1，－2）.故選A.7.C8.29.[答案]三[解析]∵ab＞0，∴a，b同號.∵a＋b＜0，∴a＜0，b＜0，∴點M（a，b）在第三象限.10.（－2，2）11.[答案]7[解析]從點A（2，2）爬行到點B（2，4），爬行了4－2＝2（個）單位，再爬行到點C（5，4），又爬行了5－2＝3（個）單位，最后爬行到點D（5，6），又爬行了6－4＝2（個）單位，所以小蟲一共爬行了2＋3＋2＝7（個）單位.12.[答案]a＋b＝0[解析]根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，則點P橫縱坐標(biāo)的和為0，故a＝－b，整理，得a＋b＝0.13.（0，2），（2，2）或（0，－2），（2，－2）14.[答案]（3，3）或（3，－7）[解析]∵線段AB的長為5，A（3，－2），B（3，x），∴|－2－x|＝5，解得x1＝3，x2＝－7，∴點B的坐標(biāo)為（3，3）或（3，－7）.15.[答案]6eq\r(2)[解析]∵AB⊥CD，PC＝PA，∴AC＝eq\r(2)AP.∵點P沿AB方向從點A運動到點B時，點P運動的路徑P0P1長為6，∴點P沿AB方向從點A運動到點B時，點C運動的路徑C0C1的長為6eq\r(2)，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點P沿AB方向從點A運動到點B時，點E運動的路徑E0E1的長為6eq\r(2).16.解：由題意，得7x＋6y－13＋4y＋2x－1＝0，y－x－4＋6x－4y＋5＝0，解得x＝QUOTE32773277,y＝QUOTE79777977,7x＋6y－13＝－eq\f(303,77)，6x－4y＋5＝eq\f(261,77)，∴點A的坐標(biāo)是（－eq\f(303,77)，eq\f(261,77)）.17.解：根據(jù)鎮(zhèn)政府及供電所的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.其他各單位的坐標(biāo)為小學(xué)（3，6），中學(xué)（5，6），市場（4，2），公司（5，1），化工廠（－1，1）.18.解：在平面直角坐標(biāo)系中表示各點略.（1）3（2）D（3）直線CE與y軸平行.（4）點F到x軸、y軸的距離分別是7，5.19.[解析]（1）根據(jù)點的坐標(biāo)的定義即可寫出答案；（2）根據(jù)上加下減，左減右加的原則寫出答案即可；（3）先將三角形補成一個矩形，再減去三個直角三角形的面積即可.解：（1）A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）.（2）∵把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，∴橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)加2，即A′（－3，0），B′（2，3），C′（－1，4）.（3）S△ABC＝4×5－eq\f(1,2)×5×3－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×1×3＝20－7.5－4－1.5＝7.20.解：（1）每次變換后三角形的底邊拉長為原來的2倍（16，2）（32，0）（2）（2n，2）（2n＋1，0）第4章一次函數(shù)一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)1．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的為()A．y＝8x2B．y＝x＋1C．y＝eq\f(8,x)D．y＝eq\f(1,x＋1)2．一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是()圖13．已知某條經(jīng)過原點的直線還經(jīng)過點(2，1)，下列結(jié)論正確的是()A．直線的表達(dá)式為y＝2xB．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限C．函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(－2，－1)D．y隨x的增大而減小4．根據(jù)如圖2所示的程序，計算當(dāng)輸入x＝3時，輸出的結(jié)果y是()圖2A．2B．4C．6D．85．若等腰三角形的周長為20cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式正確的是()A．y＝20－2x(0＜x＜20)B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝eq\f(1,2)(20－x)(0＜x＜20)D．y＝eq\f(1,2)(20－x)(0＜x＜10)6．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達(dá)這一過程的是()圖37．已知一元一次方程k1x＋b1＝0的解為x＝－2，一元一次方程k2x＋b2＝0的解為x＝3，則直線y＝k1x＋b1與x軸的交點A到直線y＝k2x＋b2與x軸的交點B之間的距離為()A．1B．5C．6D．無法確定8．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖4所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是()圖4A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)9．在函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自變量x的取值范圍是____________．10．已知函數(shù)y＝(m＋1)xm2－3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，則m＝________．11．將直線y＝eq\f(1,2)x向上平移________個單位后得到直線y＝eq\f(1,2)x＋7.12．已知直線y＝2x＋(3－a)與x軸的交點在A(2，0)，B(3，0)之間(包括A，B兩點)，則a的取值范圍是________．13．如圖5，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A(2，4)，B(0，2)兩點，與x軸交于點C，則△AOC的面積為________．圖514．小明從家到圖書館看報然后返回，他離家的距離y(千米)與離家的時間x(分)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖6所示，如果小明在圖書館看報30分鐘，那么他離家50分鐘時離家的距離為__________千米．圖6三、解答題(本大題共3小題，共44分)15．(14分)一輛汽車在公路上行駛，其所走的路程和所用的時間可用下表表示：時間t(min)12.55102050…路程s(km)25102040100…(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)當(dāng)汽車行駛的路程為20km時，所花的時間是多少分鐘？(3)隨著t逐漸變大，s的變化趨勢是什么？(4)路程s與時間t之間的函數(shù)表達(dá)式為______________．(5)按照這一行駛規(guī)律，當(dāng)所花的時間t是300min時，汽車行駛的路程s是多少千米？16．(15分)如圖7，直線y＝kx＋4(k≠0)與x軸、y軸分別交于點B，A，直線y＝－2x＋1與y軸交于點C，與直線y＝kx＋4交于點D，△ACD的面積是eq\f(3,2).(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)設(shè)點E在直線AB上，當(dāng)△ACE是直角三角形時，請直接寫出點E的坐標(biāo)．圖717．(15分)小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書．某天早上，小強7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？績蓚€站點才能到達(dá)學(xué)校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y(千米)與行駛時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖8所示．(1)求點A的縱坐標(biāo)m的值；(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強乘坐的校車？并求此時他們距學(xué)校站點的路程．圖8

1.B2.A3.C4.A5.[解析]D∵等腰三角形的周長為20cm，腰長為ycm，底邊長為xcm，∴2y＋x＝20，∴y＝eq\f(1,2)（20－x）（0＜x＜10）.故選D.6.[解析]C前面騎車5分鐘，小剛距出發(fā)地的距離s（千米）隨時間t（分）的增大而增大至距離原地400×5＝2000（米）處（即2千米），這一段圖象是從左至右呈上升趨勢的一條線段，線段末端點的坐標(biāo)為（5，2）；原地休息的6分鐘內(nèi)都是距離原地2千米（即縱坐標(biāo)為2不變），這一段圖象表現(xiàn)出來是平行于x軸的一條線段.休息之后，s（千米）隨時間t（分）的增大而減小至距離原地為0千米（即回到原地），則線段末端點的坐標(biāo)為（15，0），這一段圖象是從左至右呈下降趨勢的一條線段.故選C.7.B8.[解析]B設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折.根據(jù)題意，得y＝200＋eq\f(n,10)（x－200），由圖象可知，當(dāng)x＝500時，y＝410，即410＝200＋（500－200）×eq\f(n,10)，解得n＝7，∴超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打七折.故選B.9.x≥1且x≠210.[答案]2[解析]由題意，得m2－3＝1，且m＋1>0，解得m＝2.故答案為2.11.712.[答案]7≤a≤9[解析]∵直線y＝2x＋（3－a）與x軸的交點在A（2，0），B（3，0）之間（包括A，B兩點），∴2≤x≤3.令y＝0，則2x＋（3－a）＝0，解得x＝eq\f(a－3,2)，則2≤eq\f(a－3,2)≤3，解得7≤a≤9.13.414.[答案]0.3[解析]設(shè)小明從圖書館回家時對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0），則該函數(shù)圖象過點（40，0.9），（55，0），代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝0.9，,55k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－0.06，,b＝3.3，))即小明從圖書館回家對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－0.06x＋3.3.當(dāng)x＝50時，y＝－0.06×50＋3.3＝0.3.故答案為0.3.15.解：（1）自變量是時間，因變量是路程.（2）當(dāng)汽車行駛的路程為20km時，所花的時間是10min.（3）由表得，隨著t逐漸變大，s逐漸變大.（4）s＝2t（t≥0）（5）把t＝300代入s＝2t，得s＝600.即汽車行駛的路程是600km.16.解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝kx＋4＝4，y＝－2x＋1＝1，∴A（0，4），C（0，1），∴AC＝3.∵S△ACD＝eq\f(1,2)AC·（－xD）＝－eq\f(3,2)xD＝eq\f(3,2)，∴xD＝－1.當(dāng)x＝－1時，y＝－2x＋1＝3，∴D（－1，3）.將D（－1，3）代入y＝kx＋4，得－k＋4＝3，解得k＝1，∴直線AB的表達(dá)式為y＝x＋4.（2）∵直線AB的表達(dá)式為y＝x＋4，∴△ACE為等腰直角三角形.如圖，當(dāng)∠ACE＝90°時，∵A（0，4），C（0，1），AC＝3，∴CE1＝3，E1的橫坐標(biāo)為－3.將x＝－3代入y＝x＋4中，得y＝1，∴E1（－3，1）；當(dāng)∠AE2C＝90°時，∵A（0，4），C（0，1），AC＝3，過點E2作E2F⊥AC于點F，E2F＝AF＝FC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(3,2)，∴E2（－eq\f(3,2)，eq\f(5,2)）.綜上所述，當(dāng)△ACE是直角三角形時，點E的坐標(biāo)為（－3，1）或（－eq\f(3,2)，eq\f(5,2)）.17.解：（1）校車的速度為3÷4＝0.75（千米/分），點A的縱坐標(biāo)m的值為3＋0.75×（8－6）＝4.5.答：點A的縱坐標(biāo)m的值為4.5.（2）校車到達(dá)學(xué)校站點所需時間為9÷0.75＋4＝16（分），∴C（16，9），E（15，9）.由（1）得m＝4.5，∴A（8，4.5），∴B（10，4.5）.易知F（9，0）.設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝k1x＋b1（k1≠0），直線FE的表達(dá)式為y＝k2x＋b2（k2≠0），則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k1＋b1＝4.5，,16k1＋b1＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝0.75，,b1＝－3，))∴直線BC的表達(dá)式為y＝0.75x－3.同理，直線FE的表達(dá)式為y＝1.5x－13.5.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝0.75x－3，,y＝1.5x－13.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝14，,y＝7.5.))14－9＝5（分），9－7.5＝1.5（千米）.答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強乘坐的校車，此時他們距學(xué)校站點的路程為1.5千米.第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)1．下列有關(guān)頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的理解，正確的是()A．頻數(shù)分布表能清楚地反映事物的變化情況B．頻數(shù)直方圖能清楚地反映事物的變化情況C．頻數(shù)直方圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比D．二者均不能清楚地反映變化情況和在總體中所占的百分比，但能反映出每個項目的具體數(shù)目2．在一篇文章中，“的”“地”“和”三個字共出現(xiàn)100次，已知“的”和“地”的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是()A．28B．30C．32D．343．某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中不及格人數(shù)的頻率是0.1，則及格的學(xué)生有()A．5名B．40名C．45名D．30名4．為了更好地評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績，某校把學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分成優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，圖5－Z－1是某次數(shù)學(xué)測驗成績的頻數(shù)直方圖，則這次數(shù)學(xué)測驗中“良好”等級的頻率是()圖5－Z－1A．0.4B．0.3C．0.2D．0.15．勝利中學(xué)在一次健康知識競賽活動中，抽取了一部分學(xué)生的測試成績(成績均為整數(shù))，整理后繪制成如圖5－Z－2所示的頻數(shù)直方圖，根據(jù)圖示信息，下列描述不正確的是()圖5－Z－2A.抽查了50名學(xué)生B．成績在60.5～70.5分范圍的頻數(shù)為2C．成績在70.5～80.5分范圍的頻數(shù)比成績在60.5～70.5分范圍的頻數(shù)多1D．成績在70.5～80.5分范圍的頻率為0.86．為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖表(單位：cm)：Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170圖5－Z－3根據(jù)圖表提供的信息，樣本中，身高在160≤x＜170之間的女生人數(shù)為()A．8B．6C．14D．16二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)7．調(diào)查某小區(qū)內(nèi)30戶居民月人均收入情況，制成如圖5－Z－4所示的頻數(shù)直方圖，收入在1200～1240元的頻數(shù)是________．圖5－Z－48．一組數(shù)據(jù)含有三個不同的數(shù)：3，8，7，它們的頻數(shù)分別是3，5，2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．9．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n＝________．10．在一個調(diào)查過程中，將所有數(shù)據(jù)分成四組，各個小組的頻數(shù)比為1∶5∶4∶6，則畫頻數(shù)直方圖時