湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題(含答案)

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題全套（含答案）第1章章末檢測(cè)（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A.

y1＜0＜y2

B.

y2＜0＜y1

C.

y1＜y2＜0

D.

y2＜y1＜02.在同一直角坐標(biāo)系中，若直線y=k1x與雙曲線y=沒有公共點(diǎn)，則（

）A.

k1k2＜0

B.

k1k2＞0

C.

k1+k2＜0

D.

k1+k2＞03.下列函數(shù)中，y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）A.

y=

B.

C.

y=﹣3x2

D.

xy=﹣24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為（

）A.

4

B.

C.

5

D.

5.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.

y=x﹣1

B.

y=

C.

D.

y=6.對(duì)于函數(shù)y=﹣，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.

它的圖象分布在第二、四象限

B.

它的圖象與直線y=x無交點(diǎn)

C.

當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大

D.

當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的增大而減小7.反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（

）A.

k＜3

B.

k≤3

C.

k＞3

D.

k≥38.若y=2xm﹣5為反比例函數(shù)，則m=（）A.

-4

B.

-5

C.

4

D.

59.反比例函數(shù)y＝-的圖象位于(

)A.

第一、二象限

B.

第一、三象限

C.

第二、四象限

D.

第三、四象限10.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），其中m≠0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（）A.

第一、三象限

B.

第一、二象限

C.

第二、四象限

D.

第三、四象限二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（﹣2，1）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為________．

12.如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為________．13.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制不能超過12A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制的范圍是________．

14.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，△ABO的面積為4，則k=________．15.已知y與2x﹣1成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，那么當(dāng)x=0時(shí)，y=________．16.已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），那么k的值等于________．17.如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為________．

18.若y=是反比例函數(shù)，則m滿足的條件是________

．三、解答題（共5小題，共36分）19.（6分）水池中蓄水90m2，現(xiàn)用放水管以x（m3/h）的速度排水，經(jīng)過y（h）排空，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，y是x的反比例函數(shù)嗎？20.（7分）已知反比例函數(shù)的解析式為y=，確定a的值，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式．21.（8分）張華同學(xué)在一次做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄下電流I（安）與電阻R（歐）有如表對(duì)應(yīng)關(guān)系：R…2481016…I…16843.22…通過描點(diǎn)、連線，觀察并求出I與R之間的函數(shù)關(guān)系式．

22.（6分）已知反比例函數(shù)y=﹣.

（1）說出這個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)；

（2）求當(dāng)x=﹣10時(shí)函數(shù)y的值；

（3）求當(dāng)y=6時(shí)自變量x的值．23.（9分）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）．

（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時(shí)，試比較x1與x2的大小．

參考答案一、選擇題1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.C10.A二、填空題11.612.813.R≥3W14.-815.﹣216.-317.218.4三、解答題19.解：由題意，得

y=，

y是x的反比例函數(shù)．20.解：由反比例函數(shù)的解析式為y=，得

，解得a=3，a=﹣3（不符合題意要舍去）．21.解：如圖，

由圖可知I與R之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)I=，

將（2，16）代入，得k=32，

故I=.22.解：（1）原式=，比例系數(shù)為﹣；

（2）當(dāng)x=﹣10時(shí)，y=﹣.

（3）當(dāng)y=6時(shí)，﹣=6，解得，x=﹣．23.解：（Ⅰ）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2）.

∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，

∴2=m，即m=2．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴2=，解得k=5．

（Ⅱ）∵在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

∴k﹣1＞0，解得k＞1．

（Ⅲ）∵反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，

∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，

∴x1＞x2．第2章章末檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知關(guān)于x的方程x2－2x＋3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜eq\f(1,3)B．k>eq\f(1,3)C．k<eq\f(1,3)且k≠0D．k>－eq\f(1,3)且k≠02．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3153．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為()A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，24．已知y＝eq\r(k－1)x＋1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情況為()A．沒有實(shí)數(shù)根B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根5．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為()A．32B．126C．135D．1446．下列方程，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．(x＋1)2＝2(x＋1)B.eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)－2＝0C．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－17．若方程3x2－4x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1＋x2的值為()A．－4B．3C．－eq\f(4,3)D.eq\f(4,3)8．使得代數(shù)式3x2－6的值等于21的x的值是()A．3B．－3C．±3D．±eq\r(3)9．用配方法解下列方程，配方正確的是()A．2y2－7y－4＝0可化為2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(7,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(81,8)B．x2－2x－9＝0可化為(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化為(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化為(x－2)2＝410．方程x－2＝x(x－2)的解是()A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝2C．x1＝x2＝2D．x1＝1，x2＝2二、填空題(每小題3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化為一般形式是____________，其中二次項(xiàng)為_______，一次項(xiàng)系數(shù)為_______，常數(shù)項(xiàng)為_______.12．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式a＋b的值是________．13．如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是__________．14．若關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于________．15．若a為方程x2＋x－5＝0的解，則a2＋a＋1的值為________．16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝4，則m的值為____________．17．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)_______支球隊(duì)參加比賽．18．如圖，鄰邊不相等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m.若矩形的面積為4m2，則AB的長(zhǎng)度是________m(可利用的圍墻長(zhǎng)度超過6m)．三、解答題(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9;(2)x2＋3x－4＝0；(3)2x2＋5x－1＝0.20．(6分)嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式時(shí)，對(duì)于b2－4ac>0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0變形為：x2＋eq\f(b,a)x＝－eq\f(c,a)，……第一步x2＋eq\f(b,a)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(c,a)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)，……第二步eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝eq\f(b2－4ac,4a2)，……第三步x＋eq\f(b,2a)＝eq\r(,\f(b2－4ac,4a2))，……第四步x＝eq\f(－b＋\r(,b2－4ac),2a).……第五步(1)嘉淇的解法從第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是__________.(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.21．(8分)已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2－x－1＝0的兩根，求eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值．22．(8分)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售．由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售．(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予九折優(yōu)惠．試求小華購買蔬菜所需的費(fèi)用．23．(9分)已知關(guān)于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求證：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？24．(9分)如圖，某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化，該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米、寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖)，問人行通道的寬度是多少米？25．(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是______________斤(用含x的代數(shù)式表示).(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？26．(10分)如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問：(1)P、Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，四邊形PBCQ的面積是33cm2?(2)P、Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P與Q之間的距離是10cm?參考答案1.A2.B3.D4．A5．D6．A7.D8.C9.D10.D11．x2－6x＋5＝0x2－6512．－113.m<－414.215.616．－1或－317.718．1解析：設(shè)AB長(zhǎng)為xm，則BC長(zhǎng)為(6－2x)m.依題意得x(6－2x)＝4，解得x1＝1，x2＝2.當(dāng)x＝1時(shí)，6－2x＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，6－2x＝2(舍去)．即AB的長(zhǎng)度為1m.19．解：(1)x1＝2，x2＝－1；(2分)(2)x1＝－4，x2＝1；(4分)(3)x1＝eq\f(－5＋\r(33),4)，x2＝eq\f(－5－\r(33),4).(6分)20．解：(1)四x＝eq\f(－b±\r(,b2－4ac),2a)(2分)(2)x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，(4分)x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.(6分)21．解：∵實(shí)數(shù)a，b是方程x2－x－1＝0的兩根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(b2＋a2,ab)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝－3.(8分)22．解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．答：平均每次下調(diào)的百分率為20%.(4分)(2)3.2×0.9×5000＝14400(元)．(7分)答：小華購買蔬菜所需費(fèi)用為14400元．(8分)23．(1)證明：∵當(dāng)m≠0時(shí)，Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，即方程有實(shí)數(shù)根．(3分)當(dāng)m＝0時(shí)，原方程變形為－2x＋2＝0，即x＝1.∴不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(5分)(2)解：解方程得x＝eq\f(m＋2±（m－2）,2m)，x1＝eq\f(2,m)，x2＝1.(7分)∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，∴m＝1或2，當(dāng)m＝2時(shí)，Δ＝0，不合題意，∴m＝1.(9分)24．解：設(shè)人行通道的寬度為x米，則根據(jù)題意，得(20－3x)(8－2x)＝56，解得x1＝2，x2＝eq\f(26,3).(6分)當(dāng)x＝eq\f(26,3)時(shí)，8－2x<0，故舍去，∴x＝2.(8分).答：人行通道的寬為2米．(9分)25．解：(1)(100＋200x)(3分)(2)根據(jù)題意得(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得x1＝eq\f(1,2)，x2＝1.(6分)∵每天至少售出260斤，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，100＋200x＝200<260，當(dāng)x＝1時(shí)，100＋200x＝300>260，∴x＝1.(9分)答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．(10分)26．解：(1)設(shè)經(jīng)過xs，則BP＝(16－3x)cm，CQ＝2xcm.由題意得(16－3x＋2x)×6×eq\f(1,2)＝33，解得x＝5.(3分)答：經(jīng)過5s，四邊形PBCQ的面積是33cm2.(4分)(2)設(shè)出發(fā)ts，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm，則BP＝(16－3t)cm，CQ＝2tcm.過Q作QH⊥AB于H，∴HQ＝AD＝6cm，PH＝|16－5t|cm.(6分)在Rt△PQH中，由勾股定理得PH2＋HQ2＝PQ2，即(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即出發(fā)1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn)P與Q之間的距離是10cm.(10分)第3章章末檢測(cè)（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）一．選擇題（每小題3分，共30分）1．如果=，那么的值是（） A． B． C． D． 2．下列各組中的四條線段成比例的是（） A．a(chǎn)=，b=3，c=2，d= B． a=4，b=6，c=5，d=10 C．a(chǎn)=2，b=，c=2，d= D． a=2，b=3，c=4，d=13．已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，若AB=2，則BC=（） A．﹣1 B． （+1） C． 3﹣ D． （﹣1）4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長(zhǎng)是（） A．8 B． 10 C．11 D．125．已知，△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為1：2，當(dāng)BC=1，對(duì)應(yīng)邊EF的長(zhǎng)是（） A． B． 2 C． 3 D． 46．已知圖（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（2）中AB、CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是（） A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似7．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則等于（） A． B． C． D．8．如圖，身高1.8m的小超站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長(zhǎng)恰好是3m，經(jīng)測(cè)量，此時(shí)小超離路燈底部的距離是9m，則路燈離地面的高度是（） A．5.4m B． 6m C． 7.2m D． 9m第10題圖第9題圖第8題圖第10題圖第9題圖第8題圖9．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） A．（1，2） B． （1，1） C． （，） D． （2，1）10．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，且∠BAD=∠C，則下列結(jié)論一定正確的是（） A．AB2=AC?BD B．AB?AD=BD?BC C．AB2=BC?BD D．AB?AD=BD?CD二．填空題（每小題4分，共32分）11．已知≠0，則的值為．12．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為．13．給出下列幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)正方形；③兩個(gè)矩形；④兩個(gè)正六邊形；⑤兩個(gè)等邊三角形；⑥兩個(gè)直角三角形；⑦兩個(gè)菱形．其中，一定相似的有（填序號(hào)）．14．把一矩形紙片對(duì)折，如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為．15．已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為．16．如圖，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，則SⅠ：SⅡ：SⅢ=．第17題圖第16題圖第17題圖第16題圖第18題圖第18題圖17．如圖，是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2，BD=1，則AD的長(zhǎng)是，AC的長(zhǎng)是．三．解答題（共58分）19．（8分）如圖，在邊上為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1．（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面積．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），∠ADE=45°．求證：△ABD∽△DCE．21．（10分）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)．連結(jié)AE．（1）若AB=AE，求證：∠DAE=∠D；（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，求的值．22．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求MN的長(zhǎng)．23．（10分）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．（1）求證：△AEF∽△ABC；（2）求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個(gè)矩形的最大面積是多少？24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，線段OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求k的值；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題）1．C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.C9.B10.C二．填空題（共8小題）11.12.S1=S213.①②④⑤14.：115．4：116．1：3：517．818．42三．解答題（共6小題）19．解：（1）如圖：（2）如圖所示：（a）（a）（3）如圖所示：（b）（b）△CC1C2的面積為×3×6=9．20．證明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．21．證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．22．解：①圖1，作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，則△AMN∽△ABC，有，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②圖2，作∠ANM=∠B，則△ANM∽△ABC，有，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的長(zhǎng)為3或．23．解：（1）∵四邊形EGFH為矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即.解得a=48.即正方形零件的邊長(zhǎng)為48.（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)在BC時(shí)，由（1）知：.∵，∴當(dāng)，即x=60，y=40，xy最大為2400.當(dāng)長(zhǎng)方形的寬在BC時(shí)，，∵，∴當(dāng)，即x=40，y=60，xy最大為2400，又∵x≥y，所以長(zhǎng)方形的寬在BC時(shí)，面積＜2400綜上，長(zhǎng)方形的面積最大為2400．24．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，設(shè)BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合題意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如圖2，若點(diǎn)P在OD上，若△PDB∽△AOP，則，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如圖3，若點(diǎn)P在OD上方，△PDB∽△AOP，則，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如圖4，若點(diǎn)P在OD上方，△BDP∽△AOP，則，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合題意舍去），∴P（0，4+2）；如圖5，若點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸，△PDB∽△AOP，則，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合題意舍去）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）．第4章章末檢測(cè)（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列計(jì)算正確的是（

）A.

sin60°﹣sin30°=sin30°

B.

sin245°+cos245°=1

C.

cos60

D.

cos303.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=12，BC=5，則cosA等于（

）A.

B.

C.

D.

4.在△ACB中，AB=10，sinA=，則BC的長(zhǎng)為（

）A.

6

B.

7.5

C.

8

D.

不能確定5.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

90°6.如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距120海里．若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，則此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離是（

）

A.

40

B.

60﹣20

C.

20

D.

207.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（

）A.

B.

C.

D.

8.在“測(cè)量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測(cè)得太陽光線與水平面的夾角為27°，此時(shí)旗桿在水平地面上的影子的長(zhǎng)度為24米，則旗桿的高度約為（）

A.

24米

B.

20米

C.

16米

D.

12米9.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20米到達(dá)A′處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，≈1.414）（

）

A.

34.14米

B.

34.1米

C.

35.7米

D.

35.74米10.在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.

11.如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB．則cos∠AOB的值等于（）

?A.

?

B.

C.

?

D.

?12.如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55°，按鍵順序正確的是（

）

A.

B.

C.

D.

二、填空題（每小題4分，共40分）13.河堤橫斷面如圖，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AB的長(zhǎng)是________

．

14.在正方形的網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖，則tanB的值為________．

15.一個(gè)小球由地面沿著坡度1：2的坡面向上前進(jìn)了10米，此時(shí)小球距離地面的高度為________米．16.王小勇操縱一輛遙控汽車從A處沿北偏西60°方向走10m到B處，再從B處向正南方走20m到C處，此時(shí)遙控汽車離A處________

m．17.如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，DE∥AB，EF⊥AC于點(diǎn)F，若BD平分∠ABC，則與∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的個(gè)數(shù)是________.

?18.AE、CF是銳角三角形ABC的兩條高，若AE：CF=3：2，則sinA：sinC等于________

．19.如圖，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是________km．

20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，則AB的長(zhǎng)為________．21.如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，則點(diǎn)B到CD的距離為________cm（參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器）．

22.計(jì)算：2sin45°=________．三、解答題（共3題，共44分）23.（14分）如圖，海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向．一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度向正北方向航行2小時(shí)到達(dá)C島，此時(shí)測(cè)得B島在C島的南偏東43°．求A、B兩島之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里）

【參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】

?24.（14分）如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

25.（16分）測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°，（可用的參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

參考答案一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.D8.D9.C10.D11.B12.C二、填空題13.10m14.15.216.1017.418.2：319.（20﹣20）20.421.14.122.三、解答題23.解：由題意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．

在Rt△ABC中，∵∠A=90°，

∴AB=AC?tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里．

故A、B兩島之間的距離約為33.5海里．24.解：過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，

設(shè)AB=x，

在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，

∴DE=50，CE=50.

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=x.

則AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50，

DF=BE=BC+CE=x+50.

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，

∴，

∴x=50（3+）≈236.5.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50（3+）是原分式方程的解．

答：山AB的高度約為236.5米．25.（1）解：∵∠BDC=45°，∠C=90°，

∴BC=DC=20m.

答：建筑物BC的高度為20m.

（2）解：設(shè)DC=BC=xm，

根據(jù)題意可得：tan50°==≈1.2，

解得：x=25.

答：建筑物BC的高度為25m.第5章章末檢測(cè)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)1.某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬件產(chǎn)品中合格品約為()A.9.5萬件B.9萬件C.9500件D.5000件某鞋店試銷一款女鞋，試銷期間對(duì)不同顏色鞋的銷量情況統(tǒng)計(jì)如下表：顏色黑色棕色白色紅色銷售量(雙)75453255鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種顏色的鞋最暢銷，則對(duì)鞋店經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)C.以上都不是3.某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2=0.002、s乙2=0.03，則()A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D.無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定4.去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī).從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，那么該?？忌_(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A.400名B.450名C.475名D.500名5.某校對(duì)460名初三學(xué)生進(jìn)行跳繩技能培訓(xùn)，以提高同學(xué)們的跳繩成績(jī).為了解培訓(xùn)的效果，隨機(jī)抽取了40名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可以估計(jì)出該校460名初三學(xué)生中，能獲得跳繩“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是()A.10B.16C.115D.1506.某校在“愛護(hù)地球綠化祖國”的創(chuàng)建活動(dòng)中，組織學(xué)生開展植樹造林活動(dòng).為了解全校學(xué)生的植樹情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的植樹情況，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表：植樹數(shù)量（單位：棵）456810人數(shù)302225158若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的植樹總棵數(shù)是()A.58B.580C.1160D.58007.為了了解我市某學(xué)校“書香校園”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機(jī)抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每小組的時(shí)間包含最小值，不包含最大值)，根據(jù)圖中信息估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)占全校人數(shù)的百分?jǐn)?shù)約等于()A.50%B.55%C.60%D.65%8.一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有()A.45個(gè)B.48個(gè)C.50個(gè)D.55個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)9.為了考察甲、乙兩種油菜花的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取了20株測(cè)得其高度，并求得它們的方差分別為s甲2=3.6米2，s乙2=12.8米2，則種油菜花長(zhǎng)勢(shì)比較整齊.10.從某市5000份試卷中隨機(jī)抽取了400份試卷，其中有360份成績(jī)合格，估計(jì)全市成績(jī)合格的人數(shù)約為.11.從某校參加畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生中，隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：90848886987861541009795847071778572637948可以估計(jì)該校這次參加畢業(yè)會(huì)考的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?12.某學(xué)校為了做好道路交通安全教育工作，隨機(jī)抽取本校100名學(xué)生就上學(xué)的交通方式進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制扇形圖如圖所示.若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)約有人.13.漳州市某校在開展慶“六