天津市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

-2022學(xué)年第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)姓名：___________班級：___________考號：___________總分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)集合A={?1,0,1}，B={1,3,5}，C={0,2,4}，則(A∩B)∪C=(

)A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4}2.命題“?x0>0，eA.?x>0，ex?1>x B.?x<0，e3.函數(shù)f(x)=x3ex+1A. B. C. D.4.對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1,y1)，(x2A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y?=b?x+a?必過樣本中心(x?,y?)

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好5.設(shè)a=30.7，b=(13)?0.8，c=logA.a<b<c B.b<a6.已知三條不同的直線l，m，n和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是(

)A.若m/?/α，n//α，則m/?/n B.若l/?/m，m?α，則l/?/α

C.若l/?/α，l//β，則α/?/β D.若l/?/α，l⊥β，則α⊥β7.將函數(shù)y=sin?xcos?x?cos2x+1A.g(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù) B.g(x)是最小正周期為4π的奇函數(shù)

C.g(x)在[0,π2]上的最小值為?22 8.已知直線l：kx+y?2=O(k∈R)是圓C：x2+y2?6x+2y+9=0的對稱軸，過點A(0,k)作圓C的一條切線，切點為B，則線段AB的長為A.2 B.22 C.3 D.9.已知fx為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有fx+1=?fx，且x∈0,1時；fx=log2x+1，給出下列命題：①f2013+f?2014=0；②函數(shù)fx在定義域R上是周期為2的周期函數(shù)；③直線y=xA.0個 B.1個 C.2個 D.3個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30分）10.若復(fù)數(shù)z=(1+i)23+4i，則z11.(2x?18x312.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點M(113.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“—”和陰爻“—?—”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是________．14.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則4x+2+1y+1的最小值為15.如圖，在△ABC中，AB=4，AC=2，∠BAC=60°.已知點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，點D在邊BC上．若DE?DF=134，則線段BD的長為三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題14分)在ΔABC中，3(Ⅰ)求∠B；(Ⅱ)若b=2，c=2a，求ΔABC的面積．(本小題15分)

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF/?/AB，AD=2,AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上.

(1)求證：AD⊥BF；

(2)若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；

(3)若FP=13FD，求二面角D?AP?C18.(本小題15分)已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點F2的直線l(直線l的斜率不為?1)與橢圓交于P、Q兩點，點P在點Q的上方，若3S?F19.(本小題15分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a(1)求數(shù)列{an}(2)令cn=2Sn,(n為奇數(shù))bn(n為偶數(shù))，設(shè)數(shù)列{

(本小題16分)

已知函數(shù)f(x)=x(lnx?k?1)，k∈R．

(1)當(dāng)x>1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若對于任意x∈[e,e2]，都有f(x)<4lnx成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)若x1≠x2參考答案選擇題C

2.C

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.D

填空題10.25

11.28

12.x=?4

13.516

14.94

15.316.解：(Ⅰ)在ΔABC中，由正弦定理，得3a所以3sin因為sinA≠0，

所以3所以tanB=因為0<B<π，

所以B=π(Ⅱ)因為b=2，c=2a，

由余弦定理b2=a2+c2?2accosB，

得4=

證明：(1)∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，

又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，

又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．

(2)解：∵直線AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，

由(1)得AD⊥AF，AD⊥AB，

∴以A為原點，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(1,0,0)，E(12,0,1)，P(0,1,12)，C(1,2,0)，

∴BE=(?12,0,1)，CP=(?1,?1,12)，

設(shè)異面直線BE與CP所成角為θ，

則cosθ=|BE?CP||BE|?|CP|=4515，

∴異面直線BE與CP所成角的余弦值為4515．

(3)解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一個法向量n1=(1,0,0)．

由FP=13FD18.解：(1)由ΔF1AB的周長為42，

則4a=42，解得a=2，

由直線AF2的斜率為?1，

則?bc=?1，

又a2=b2+c2，

所以b=c=1，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1；

(2)由題意可知，直線AB的方程為y=?x+1，

聯(lián)立方程組x22+y2=1y=?x+1，可得3x2?4x=0，解得x=0或x=43，

所以B(43,?13)，

故|AF2||BF2|=3，

因為3SΔF2BQ=2SΔF2AP，

則12?|BF2|?|QF2|sin∠QF2B=23×119.(1)解；設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，則由a1=3，b1=1，及b2+所以an=2n+1，bn=2n?1(2)解：由(1)可得，Sn=n(n+2)，則C即CT=1?

20.(1)解：∵f(x)=(lnx?k?1)x(k∈R)，

∴f′(x)=1x?x+ln?x?k?1=lnx?k，

①當(dāng)k≤0時，∵x>1，∴f′(x)=lnx?k>0，

函數(shù)f(x)的嚴(yán)格增區(qū)間是(1,+∞)，無嚴(yán)格減區(qū)間，無極值；

②當(dāng)k>0時，令lnx?k=0，解得x=ek，

當(dāng)1<x<ek時，f′(x)<0；當(dāng)x>ek，f′(x)>0，

∴函數(shù)f(x)的嚴(yán)格減區(qū)間是(1,ek)，嚴(yán)格增區(qū)間是(ek,+∞)，

在區(qū)間(1,+∞)上的極小值為f(ek)=(k?k?1)ek=?ek，無極大值．

(2)解：∵對于任意x∈[e,e2]，都有f(x)<4lnx成立，

∴f(x)?4lnx<0對任意x∈[e,e2]成立，

即問題轉(zhuǎn)化為(x?4)lnx?(k+1)x<0對于x∈[e,e2]恒成立，

即k+1>(x?4)lnxx對于x∈[e,e2]恒成立，

令g(x)=(x?4)lnxx，x∈[e,e2]，

則g′(x)=4lnx+x?4x2，

令t(x)=4lnx+x?4，x∈[e,e2]，則