山東省聊城市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題及參考答案

年聊城市高考模擬試題數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，2．回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù)的下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．周期是2π B．非奇非偶函數(shù)C．圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D．在內(nèi)單調(diào)遞增4．“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r(shí)尚．近幾年國(guó)家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車(chē)行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車(chē)和最終停止傳統(tǒng)汽車(chē)銷(xiāo)售的時(shí)間計(jì)劃表，為新能源汽車(chē)行業(yè)的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景．新能源汽車(chē)主要指電動(dòng)力汽車(chē)，其能量來(lái)源于蓄電池．已知蓄電池的容量C（單位：A·h）、放電時(shí)間t（單位：h）、放電電流I（單位：A）三者之間滿足關(guān)系式．假設(shè)某款電動(dòng)汽車(chē)的蓄電池容量為3074A·h，正常行駛時(shí)的放電電流為15A，那么該汽車(chē)能持續(xù)行駛的時(shí)間大約為（參考數(shù)據(jù)：）A．60h B．45h C．30h D．15h5．在正方體中，直線m、n分別在平面ABCD和內(nèi)，且，則下列命題中正確的是A．若m垂直于AB，則n垂直于AB B．若m垂直于AB，則x不垂直于ABC．若m不垂直于AB，則n垂直于AB D．若m不垂直于AB，則n不垂直于AB6．M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若，，則A． B．1 C． D．7．研究發(fā)現(xiàn)橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫做橢圓的蒙日?qǐng)A．設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)為、，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，R為橢圓C的蒙日?qǐng)A的半徑，若的最小值為，則橢圓C的離心率為A． B． C． D．8．設(shè)，，，則，A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上，直線PF交C于另一點(diǎn)Q，則A．C的準(zhǔn)線方程為 B．直線PQ的斜率為C． D．線段PQ的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10．在△ABC中，若，則A． B． C． D．11．設(shè)，，且，則A．a(chǎn)b的最大值為 B．的最小值為1C．的最小值為 D．的最小值為12．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)于任意的正數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，都有，則A．B．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增C．對(duì)于任意都有D．不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某班共有50名學(xué)生，在期末考試中，小明因病未參加數(shù)學(xué)考試，參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為2，在評(píng)估數(shù)學(xué)成績(jī)時(shí)，老師把小明的數(shù)學(xué)成績(jī)按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)來(lái)算．那么全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為．14．記為不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的前2023項(xiàng)的和．15．某綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開(kāi)設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”“世界數(shù)學(xué)通史”“幾何原本”“什么是數(shù)學(xué)”四門(mén)選修課程，要求每位學(xué)生從大一到大三的三個(gè)學(xué)年內(nèi)將這四門(mén)選修課程全部修完，且每學(xué)年最多選修兩門(mén)，若同一學(xué)年內(nèi)選修的課程不分前后順序，則每位學(xué)生共有種不同的選修方式可選．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）16．已知正四棱柱的體積為16，E是棱BC的中點(diǎn)，P是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)P＇，則動(dòng)點(diǎn)P＇的軌跡長(zhǎng)度的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在四邊形ABCD中，．（1）證明：；（2）若，，，，求△BCD外接圓的面積．18．（12分）已知數(shù)列滿足，．?dāng)?shù)列滿足．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD為等邊三角形，M為PA的中點(diǎn)，平面PAD⊥平面ABCD．（1）證明：平面CDM⊥平面PAB；（2）若，，，直線PB與平面MCD所成角的正弦值為，求三棱錐P-MCD的體積．20．（12分）某中學(xué)在高一學(xué)生選科時(shí)，要求每位學(xué)生先從物理和歷史這兩個(gè)科目中選定一個(gè)科目，再?gòu)乃枷胝?、地理、化學(xué)、生物這四個(gè)科目中任選兩個(gè)科目．選科工作完成后，為了解該校高一學(xué)生的選科情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作為樣本，對(duì)他們的選科情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到下表：思想政治地理化學(xué)生物物理類(lèi)100120200180歷史類(lèi)1201406080（1）利用上述樣本數(shù)據(jù)填寫(xiě)以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)．分析以上兩類(lèi)學(xué)生對(duì)生物學(xué)科的選法是否存在差異．科類(lèi)生物學(xué)科選法合計(jì)選不選物理類(lèi)歷史類(lèi)合計(jì)（2）假設(shè)該校高一所有學(xué)生中有的學(xué)生選擇了物理類(lèi)，其余的學(xué)生都選擇了歷史類(lèi)，且在物理類(lèi)的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為，而在歷史類(lèi)的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為．若從該校高一所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，用X表示這100名學(xué)生中同時(shí)選擇了地理和化學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的均值．附：0.10.050.010.0050.0011.7063.8416.6357.87910.82821．（12分）已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，一條漸近線的傾斜角為60°，且C上的點(diǎn)到F的距離的最小值為1．（1）求C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，動(dòng)直線l：與C的右支相交于不同兩點(diǎn)A，B，且，過(guò)點(diǎn)O作，H為垂足，證明；動(dòng)點(diǎn)H在定圓上，并求該圓的方程．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）若直線是曲線的一條切線，求a的值；（2）若對(duì)于任意的），都存在，使成立，求a的取值范圍．2023年聊城市高考模擬數(shù)學(xué)（一）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題1-4 BADC 5-8 CDDB二、多項(xiàng)選擇題9．BD 10．ABD 11．ACD 12．ACD三、填空題13．1.4 14．4962 15．54 16．四、解答題17．（1）證明：在△ABD中，由正弦定理得，所以．在△BCD中，由正弦定理得，所以．由，得，所以．（2）解：由（1）得，所以，又因?yàn)?，所以，從而，在△ABD中，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得△BCD的外接圓直徑為，因此△BCD外接圓的面積為7π．18．解：（1）由已知得，，代入，解得．由，得，又因?yàn)?，所以?shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公比為3，因此，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為．由此可得，．從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，．綜上，．19．（1）證明：取AD的中點(diǎn)O，連接OP，因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，所以，又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面平面ABCD＝AD，平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，又因?yàn)锳BC平面ABCD，所以，又因?yàn)?，，所以AB⊥平面PAD，又因?yàn)槠矫鍼AD，所以，因?yàn)镸是PA的中點(diǎn)，所以MD⊥PA，又因?yàn)椋訫D⊥平面PAB，又因?yàn)槠矫鍹CD，所以平面MCD⊥平面PAB．（2）解：連接OC，可得矩形ABCO，則OD，OC，OP兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，．于是，，，設(shè)平面MCD的法向量為，則由，得，令，得，所以，由直線PB與平面MCD所成角的正弦值為，得，解得或，當(dāng)時(shí)，三棱錐P-MCD的體積為；當(dāng)時(shí)，三棱錐P-MCD的體積為，因此三棱錐P-MCD的體積為或．20．解：（1）由已知的統(tǒng)計(jì)表可知，在樣本中物理類(lèi)的學(xué)生人數(shù)為300，歷史類(lèi)的學(xué)生人數(shù)為200．科類(lèi)生物學(xué)科選法合計(jì)選不選物理類(lèi)180120300歷史類(lèi)80120200合計(jì)260240500零假設(shè)為：兩類(lèi)學(xué)生對(duì)生物學(xué)科的選法沒(méi)有差異．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為兩類(lèi)學(xué)生對(duì)生物學(xué)科的選法存在差異，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001，（2）記“從該校高一所有學(xué)生中任取一名學(xué)生，該學(xué)生同時(shí)選擇了地理和化學(xué)兩科”為事件A，根據(jù)全概率公式由已知得，由已知得隨機(jī)變量，所以（人）．21．解：（1）設(shè)，則由已知得，解得，，．所以C的方程為．（2）由（1）得，，設(shè)，，則，，于是，同理．由，得，從而，即，即，整理得，因?yàn)椋裕詌的方程可化為，因此l過(guò)定點(diǎn)．又因?yàn)椋棺銥镠，所以動(dòng)點(diǎn)H在以O(shè)N為直徑的圓上，該圓的方程為．22．解：（1）由得，．設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，則，解得，