有理數(shù)的四則運算及乘方、近似數(shù)

第二講理數(shù)的四則運算乘方、近似學(xué)目1、理解并掌握有理數(shù)的四則運，且能靈活運用這些法則進行基本運算；2、能靈活運用運算律進行簡便算，且能熟練它們在計算中的一些基本方法和技巧；3、能熟練進行有理數(shù)的混合運算；4、掌握科學(xué)記數(shù)法的形式并會要求求一個數(shù)的近似數(shù)。知探：理的法

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1、有理數(shù)的加法法則：（）號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值相加；（）號兩數(shù)相加：取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大絕對值減去較小的絕對值。（）個相反數(shù)的和為0，任數(shù)與0加都等于它本.例：1）（-7）（）（）（+4）+（-6；（）-3）+4；（4-3.2）+0思路點：

準確把握有理數(shù)加法法則。2、多個有理數(shù)的加法計算步驟（）先含有絕對值的，需要化簡的先運算；（2）然后正數(shù)，負數(shù)分別相加（當然如有能湊整的，互為相反數(shù)的，分母相同的，能夠簡便快速運算的可以先運算）（）后變成兩個異號的數(shù)相加。例：計算：1）-+(-12)(-+48

；（）

(-

3)3+|-5)+|-|488

.

能力提：1、數(shù)軸上絕對值大于2且小的整數(shù)_____________它們的和是___。2、①

|x|=，|y3|=么x+=

___________；②等式使得

-+|=x

成立，那么

為__________數(shù)。3、如果有

a+>0

，并且

b>

且

a，

異號，那么

||

。4、計算下列各題：（）

(-+

821+2+(-)+1727

919；（）(-+(-+9.752知識探二：有理的減法

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有理數(shù)的減法法則：減去，等于加上這數(shù)的相反數(shù)，即-=

；例：

計算下列各題。（）（-5）；（）-6）（-2）；（）0--7）；4）思路點：能力提：

參考有理數(shù)減法法則1、①如果

ab=

，

|-a|=

，那么

-b

__________；②如果

a|b

，且

ab

，那么

a-b=

____________________；*2、知

，，c

在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么根據(jù)數(shù)軸回答：（）（）

+b___0-b

；；

c0

；；

+___00

。3、下列說法正確的是（）A、兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)、減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)C、減去何數(shù)，差都是負數(shù)、減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù)

知識探三：有理數(shù)法的運律及加減混運算

知識鏈

1、加交換律a+b=b+a;2、加結(jié)合律：（a+b）+c=a+b+c）3、有數(shù)混合運算的技巧：（）能化簡的要先化(即寫省略括號的形式）；（）然后利用減法法則，把減法轉(zhuǎn)化成加法；（）互為相反數(shù)的，能湊整的，分母相同的可以先放在一起計算（）最后在用適當?shù)姆椒ㄓ嬎恪＠?/p>

用簡便方法計算下列各題：（）號結(jié)合法:(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5);（）反數(shù)結(jié)合法：

1())4

；（）形（分母相同或成倍數(shù)）結(jié)合法：

423))57714

；（）整法：25.3+（-7.3）（-13.7）+7.7（）分法：

111)326

能力提：1、把

--(-9)+(-2)

寫成省略括號的形式___________________；將（-11）-（-9）（）成法得。2、已知

a

在數(shù)軸上的位置如圖所示，試著化簡下列各題（）

c-|+cb|

（）

|b|+|a++|-|+思路點：

利用絕對值的性質(zhì)先去絕對值，然后利用有理數(shù)加減運算法則運算知識探四：有理的乘法

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有理數(shù)的乘法法則：（）數(shù)相乘：同號得,異號負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與相乘等于（）個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為，其結(jié)果為0；幾個不為的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：奇負偶正。（）果兩個有理數(shù)的乘積為，則稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。例：

下列說法正確的__________________；①積比每一個因數(shù)都要大；②兩個有理數(shù)相乘積是0，么這兩個因數(shù)異號；③兩個有理數(shù)相乘積為正，兩因數(shù)為正；④幾個有理數(shù)相乘積是，那么因數(shù)中至少有一個數(shù)為0；⑤除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)；⑥若

abc>

，那么

，，

至少有一個正數(shù)；⑦任何有理數(shù)都有倒數(shù)；⑧一個有理數(shù)與其相反數(shù)的積必定是負數(shù)；⑨一個有理數(shù)與他倒數(shù)之積是1。思路點：能力提：

準確把握有理數(shù)乘法法則。1、如果2、計算

xy<0z

，那么___填＞，＜或＝）（）

(

3114（）()))823、如果

ab>0，ab0

，那么下列正確的是（）A．

a、b號，且a|

．

b異號，a>C．

、b異，其中正數(shù)的絕對值較大

D．以上答案都不對

知識探五：有理的除法

知識接

1、有理數(shù)的除法法則，除以一個不為零的數(shù)，等于以這個數(shù)的倒數(shù)：1a(bb

；2、兩數(shù)相除，同號得正，異號負，并把絕對值相除。3、0除以個不為0的仍得00不能做除數(shù)。12);例、1）1互為倒數(shù)注意與-12

。

（）

4

112

)能力提：1、下列說法正確的是（）A．對于有理數(shù)

，都有

B．任何有理數(shù)都有倒數(shù)C．若有

，那么

1．若有0，么

2、計算下列各題：（）

35354

（）

(

613

)知識探六：有理四則運的混合運算

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有理數(shù)加減乘除的混合運算：1、步驟：先算乘除后算加減，括號的要先算括號里面的；2、注意：①在運算時負因式一要有括號；②計算式要注意符號運算。例：

用適當?shù)姆椒ㄓ嬎阆铝懈黝}（）（）

32332)))]515154457)))77232316

；思路點：

見知識鏈接。能力提：1、已知a＜0，＜＜0則，由小到大的排列順序()．

22A．＜＜．＜＜aC．＜＜ab

D．a(chǎn)b＜＜ab2、（）已知

，，是為的有理數(shù)

，那么

|c+|ab|c

的值是多少？（）知

b是0的有理數(shù)

，那么

++a|b|ab

的值是多少？a3、①ab，那么0，，那么___（填＞或＜）.bb*，那0，____|a|__b（填＞或＜）.a知識探七：有理的乘方

知識接

1、求n個同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。2、有理數(shù)的乘方法則a取何實數(shù)數(shù)）：（）（a<0）當是數(shù),結(jié)果符號為負；當n是數(shù),結(jié)果符號為正。（）于

(

與，

(

表示n個a相，表個積的相反數(shù)；當是數(shù)時滿足

(

=；當n是偶數(shù)時滿足

(

=-（。）注意：

（）數(shù)是帶分數(shù)時，要先化成假分數(shù)再乘方；（）的任何次方都是1，任何的0次方都是1.例8

下列各對數(shù)中相等的__________________①

與-5)；與(-5)7；(

與(1)

；④

2

與-

；⑤

0

與

；⑥

與)

2

；⑦

0.5

與5)

；⑧

5

與

；⑨

2

+

3

與

5

；⑩

與

2

。思路點：

把握冪的計算法則和實際意義。例、算(

32

111)23注意

底數(shù)不同，結(jié)果也不同。能力提：1、下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（）

A．

與

B．

3

與(

C．

與

D．

與22、下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)．一個數(shù)的平方一定不小于這個數(shù)C．一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)．一個數(shù)的平方小于它的絕對值3、如果

成立，那么有理數(shù)a取值能是______________。知識探八：科學(xué)數(shù)法與似數(shù)

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1、一地，一個絕對值大于或等于10數(shù)都可記為a×10

形式，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，其中a的圍是方法叫做科學(xué)計數(shù)法。

a

（的符與原數(shù)相同）。這種數(shù)2、精度：一個近似數(shù)四舍五入到某一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位。常見表示形式：精確到百位、千位、十分位、精確到0.10.01、….3、對學(xué)計數(shù)法的正確理解：結(jié)合乘方的定義，10表n個10相,例如340000用學(xué)計數(shù)法表示為

，其中=100000.4、科計數(shù)法與精確度的相互運用。例

：下列各數(shù)按要表示出來，能用科學(xué)記數(shù)法要求用科學(xué)記數(shù)法①0.5986（精確到百分位）；_____________________________.②3500000精到哪一位？_____________________________.③350萬確到哪一位？_____________________________.④3.5×10

精確到哪一位？_____________________________.⑤