正比例函數(shù)(提高)知識講解

正比例函數(shù)提高）【習(xí)標(biāo)1.理正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)

y

的圖象；2.能據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實(shí)際問題．【點(diǎn)理要一正例數(shù)定、正例數(shù)定一般的，形如

y

（

k

為常數(shù)，且

k

≠）函數(shù)，叫做正比例函.中

k

叫做比例系數(shù)、正例數(shù)等形（y的比例函數(shù)；（

y

（為數(shù)且k≠（y

與

成正比例；（

（為數(shù)且k0）.要二正例數(shù)圖與質(zhì)正比例函數(shù)ykx（

是常數(shù)，

≠）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y.k＞時(shí)，直線kx經(jīng)第一、三象限，從左右上升，即隨著的大

也增大；當(dāng)k＜時(shí)，線kx經(jīng)第二、四象限，從左向右下降，即隨x的增大y反而減小要三待系法正例數(shù)解式由于正比例函數(shù)ykx（常數(shù)≠只有一個待定系數(shù)故只要有一對x，

的值或一個非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得

k

值【型題類一正例數(shù)定1、若函數(shù)

y

n

m是關(guān)的比例函數(shù)，求m、的值【路撥正比例函數(shù)一般式為

ykxk0)

要別注意定義滿足

k0

，

的指數(shù)

|k|k為1．【案解】n解：由題意，得解得mn∴當(dāng)

mn時(shí)y是的比例函.【結(jié)華理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個主要特征不等于零

的指數(shù)是1.舉反：【變式春涼區(qū)校級月考、變量，且函數(shù)y=（k+1）x是比例函數(shù)，求K的．【案解：根據(jù)正比例函數(shù)的定可得：k+1≠0|k|=1解得k=1．2、設(shè)有三個變量

、y

、

z

，其中y

是

的正比例函數(shù)，

z

是y

的正比例函數(shù)（）證：

是

的正比例函數(shù)；（）果

＝，

＝時(shí)，出

關(guān)于

的函數(shù)關(guān)系式.【案解】解）由題意，設(shè)

yx(0)，(k，111

2

為常數(shù)zkx1k0,12

∴

kk12

且為常數(shù)∴z是x的正比例函數(shù)zkx(kk0)12（）z＝，＝4時(shí)，代入

zk1

∴

k1

∴

z

關(guān)于

的函數(shù)關(guān)系式是

.【結(jié)華在本題中，按照題意，比例系數(shù)要設(shè)為不同kk1淆舉反：

2

，不要都設(shè)為產(chǎn)生混【變式】已知

zy

，

m

是常數(shù)，

是

的正比例函數(shù)，當(dāng)

＝時(shí)，

z

＝；

＝時(shí)，

＝－1，求

與

的函數(shù)關(guān)系．【案解：由題意，y，zmkx

,∵＝時(shí)，z＝；3時(shí)，z＝－1，∴＝2，＝m＋k解得＝2，＝5∴

＝－2

＋5.

類二正函的象性3?眉山數(shù)（m1

是比例函數(shù)函的圖象經(jīng)過第

象限．【路撥根據(jù)正比例函數(shù)定義可得|m|=1，且m，計(jì)算出m的，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【案解】解：由題意得：|m|=1，m1，解得：﹣1函數(shù)解析式為﹣，∵k=﹣＜，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．【結(jié)華此題主要考查了正比函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握形如y=kxk是常數(shù)，k≠0）函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)（k是數(shù)，k＞0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升隨增大而增大；當(dāng)k時(shí)，直線依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降y隨x的增大而減?。e反：【變式】已知正比例函數(shù)

的圖象上一點(diǎn)（，yy111

＜，么t的取值范圍是（）A.t＜【案A；

11B．t＞C．或tD．不確定222提示：因?yàn)?/p>

x1

＜0，以該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號，即圖象經(jīng)過二、四象限，則2t－＜，＜

12

．類三正例數(shù)應(yīng)4、已知正比例函數(shù)

x

的圖像上有一點(diǎn)

,

)和一點(diǎn)A(6，0)，為標(biāo)原點(diǎn)且△的積等于12，你能求出點(diǎn)坐嗎？【路撥畫出草圖，可知三角形的邊長|OA|6，高為P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，利用面積等于12求解【案解】解：依題意：

S

12

P∵（，（，）OA