八年級《等腰三角形》數(shù)學教案4篇

八年級《等腰三角形》數(shù)學教案4篇八班級《等腰三角形》數(shù)學教案1

教學目標：

【學問與技能】

1、理解并把握等腰三角形的性質。

2、會用符號語言表示等腰三角形的性質。

3、能運用等腰三角形性質進行證明和計算。

【過程與方法】

1、通過觀看等腰三角形的對稱性，進展同學的形象思維。

2、通過實踐、觀看、證明等腰三角形的性質，積累數(shù)學活動閱歷，感受數(shù)學思索過程的條理性，進展同學的合情推理力量。

3、通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高同學運用幾何語言表達問題的，運用學問和技能解決問題的力量。

【情感態(tài)度】

引導同學對圖形的觀看、發(fā)覺，激發(fā)同學的奇怪???心和求知欲，并在運用數(shù)學學問解答問題的活動中取得勝利的體驗。

【教學重點】

等腰三角形的性質及應用。

【教學難點】

等腰三角形的證明。

教學過程：

一、情境導入，初步熟悉

問題1什么叫等腰三角形?它是一個軸對稱圖形嗎?請依據自己的理解，利用軸對稱的學問，自己做一個等腰三角形。要求同學獨立思索，動手作圖后再相互溝通評價。

可按下列方法做出：

作一條直線l，在l上取點A，在l外取點B，作出點B關于直線l的對稱點C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。

問題2每位同學請拿出事先預備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它綻開，觀看并爭論：得到的△ABC有什么特點?

老師指導：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)覺等腰三角形的性質嗎?說說你的猜想。

在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍舊成立嗎?

教學說明：通過同學的動手操作與觀看發(fā)覺，加深同學對等腰三角形性質的理解。

二、思索探究，獵取新知

老師依據同學爭論發(fā)言的狀況，歸納等腰三角形的性質：

①∠B=∠C→兩個底角相等。

②BD=CD→AD為底邊BC上的中線。

③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。

∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。

指導同學用語言敘述上述性質。

性質1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。

性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。

老師指導對等腰三角形性質的證明。

1、證明等腰三角形底角的性質。

老師要求同學依據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證。在引導同學分析思路時強調：

(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加幫助線構造符合證明要求的兩個三角形。

(2)添加幫助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。

2、證明等腰三角形“三線合一”的性質。

【教學說明】在證明中，設計幫助線是關鍵，引導同學用全等的方法去處理，在不同的幫助線作法中，由幫助線帶來的條件是不同的，重視這一點，要求同學板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗。

三、典例精析，把握新知

例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。

設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°

于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

【教學說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質，可以實現(xiàn)由邊到角的轉化，從而可求出相應角的度數(shù)。要在解題過程中，學會從簡單圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結合思想解決幾何問題。

四、運用新知，深化理解

第1組練習：

1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。

2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。

第2組練習：

1、假如△ABC是軸對稱圖形，則它肯定是()

A、等邊三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

2、等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是()

A、80°B、20°

C、80°和20°D、80°或50°

3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。

4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。

【教學說明】

等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導同學見識不同類型，并適時概括歸納，幫同學形成解題力量，留意提示同學分類爭論思想的應用。

【答案】

第1組練習答案：

1、(1)72°;(2)30°

2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

3、∠B=77°，∠C=38、5°

第2組練習答案：

1、C

2、C

3、設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，依據題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4?！嗟妊切蔚娜呴L為4cm，6cm和6cm。

4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC?！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE?！郃E=CE。

四、師生互動，課堂小結

這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡潔的應用。請同學表述性質，提示每個同學要敏捷應用它們。

同學間可溝通體會與收獲。

八班級《等腰三角形》數(shù)學教案2

一、教材的地位和作用

現(xiàn)實生活中，等腰三角形的應用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的學問，進一步討論等腰三角形的特別性質，不僅是現(xiàn)實生活的需要，而且從思想方法和學問儲備上，為今后討論“四邊形”和“圓”的性質打下堅實的基礎、

性質“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質是今后證明“兩條線段相等”“兩條直線相互垂直”“兩個角相等”等結論的重要理論依據、

教學重點：

1、讓同學主動經受思索和探究的過程、

2、把握等腰三角形性質及其應用、

教學難點：等腰三角形性質的理解和探究過程、

二、學情分析

本班級的同學已經討論過一般三角形的性質，積累了肯定的閱歷，動手力量強，擅長與同伴溝通，這就為本節(jié)課的學習做好了學問、力量、情感方面的預備、不同層次的同學由于基礎不同，在學習中必定會消失相異構想，這也將是我在教學過程中著重關注的一點、

三、目標分析

學問與技能

1、了解等腰三角形的有關概念和把握等腰三角形的性質

2、了解等邊三角形的概念并探究其性質

3、運用等腰三角形的性質解決問題

過程與方法

1、通過觀看等腰三角形的對稱性，進展同學的形象思維、

2、探究等腰三角形的性質時，經受了觀看、動手實踐、猜想、驗證等數(shù)學過程，積累數(shù)學活動閱歷，進展了同學的歸納推理，類比遷移的力量、在與他人溝通的過程中，能運用數(shù)學語言合乎規(guī)律的進行爭論和質疑，提高了數(shù)學語言表達力量、

情感態(tài)度價值觀：

1、通過情境創(chuàng)設，使同學感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使同學熟悉到學習等腰三角形的必要性、

2、通過等腰三角形的性質的歸納，使同學熟悉到科學結論的發(fā)覺,是一個不斷完善的過程，培育同學頑強的意志品質、

3、通過小組合作，進展同學互幫互助的精神，體驗合作學習中的樂趣和成就感、

四、教法分析

依據同學已有的認知，實行了激疑引趣——猜想探究——應用體驗——建構延長的教學模式，并利用多媒體幫助教學、

設計意圖

同學們，我們在七班級已討論了一般三角形的性質，今日我們一起來探究特別的三角形：等腰三角形、

等腰三角形的定義

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、

提出問題：生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形?

首先讓同學明確：本學段的幾何圖形都是按一般的到特別的挨次討論的

通過同學描述等腰三角形在生活中的應用，讓同學感受到數(shù)學就在我們身邊，以及討論等腰三角形的必要性、

剪紙嬉戲

你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎?留意安全呦!

學情分析：

大部分同學會有自己的想法，依據軸對稱圖形的性質，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;

可能還有的同學會利用正方形的折法，獲得特別的等腰直角三角形;

可能還有同學先畫圖，再依線條剪得、

在這個過程中，注意落實三維目標、讓同學在獵取新知的過程中更好的熟悉自我,建立自信、我不失時機的對同學賜予鼓舞和表揚，使活動更加深化,課堂布滿愉悅和溫馨、

知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓同學關注剪法的理性思索、

我設計了問題:你是如何想到的?為的是剖析同學的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實際操作中得到證明的方法，也為發(fā)覺“三線合一”做了鋪墊、

提出問題：

等腰三角形還有什么性質?請?zhí)岢瞿愕牟孪耄炞C你的猜想?并填寫在學案上、

合作小組活動規(guī)章：

1、有主記錄員記錄小組的結論;

2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學可作補充);

3、小組探究出的結論是什么?

4、說明你們小組所獲得結論的理由、

等腰三角形的性質：

性質一：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)、

性質二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、

學情分析：這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，也是教學難點、盡管在教學過程中，由于同學的相異構想，數(shù)學猜想的初始敘述不精確?????，甚至不正確，但我不會馬上去訂正他們，而是讓同學們不斷地質疑﹑辨析、研討和歸納，漸漸完善結論、讓他們真正經受數(shù)學學問的形成過程，真正的體現(xiàn)以人為本的教學理念，努力創(chuàng)設和諧的教育教學的生態(tài)環(huán)境、

通過設置恰當?shù)膭邮謱嵺`活動，引導同學經受觀看、動手實踐、猜想、驗證等數(shù)學探究活動，這種探究的學習過程，恰恰是討論幾何圖形性質的一般規(guī)律和方法、

(1)在此環(huán)節(jié)中，我的教學要充分把握好“四讓”：能讓同學觀看的，盡量讓同學觀看;能讓同學思索的，盡量讓同學思索;能讓同學表達的，盡量讓同學表達;能讓同學作結論的，盡量讓同學作結論、

這種教學方式，把學習的過程真正還給同學，不怕同學說不好，不怕同學出問題，其實同學說不好的地方、同學出問題的地方都正是我們應當教的地方，是教學的切入點、著眼點、增長點、

(2)老師在這個過程中，充分聽取和參加同學的小組爭論，對有困難的同學，準時指導、

鞏固學問

1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個內角的度數(shù)分別為________;

2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個內角的度數(shù)分別為_____;

3、等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個內角的度數(shù)分別為_____、

內化學問

1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數(shù)嗎?

學問遷移

等邊三角形有什么特別的性質?簡潔地敘述理由、

等邊三角形的性質定理：

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°、

拓展延長

如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC?

由于同學之間存在學問基礎、閱歷和力量的差異，我為同學供應了層次分明的反饋練習、將練習從易到難，從簡到繁，以適應不同階段、不同層次的同學的需要、讓同學拾階而上，逐步把握學問，使學困生達到簡潔運用水平，中等生達到綜合運用水平，優(yōu)等生達到創(chuàng)建水平、

暢談收獲

總結活動狀況，重在確定與鼓舞、引導同學從本課學習中所得到的新學問,運用的數(shù)學思想方法,新舊學問的聯(lián)系等方面進行反思,提高同學自主建構學問網絡、分析解決問題的力量、

關心同學梳理學問，回顧探究過程中所用到的從特別到一般的數(shù)學方法，啟發(fā)同學更深層次的思索，為同學的下一步學習做好鋪墊、

反思過程不僅是同學學習過程的連續(xù)，更重要的是一種提高和進展自己的過程、

基礎性作業(yè)：P65習題1、2、3、4

八班級《等腰三角形》數(shù)學教案3

學問結構：

重點與難點分析：

本節(jié)內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等供應了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2供應證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系常常用到此推論.

本節(jié)內容的難點是性質與判定的區(qū)分。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.同學在應用它們的時候，常?；煜?，關心同學熟悉判定與性質的區(qū)分，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結合讓同學逐步把握解題的思路方法.由于學問點的增加，題目的簡單程度也提高，肯定要同學真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

教法建議:

本節(jié)課教學方法主要是“以同學為主體的爭論探究法”。在數(shù)學教學中要避開過多告知同學現(xiàn)成結論。提倡老師鼓舞同學爭論解決問題的方法，引導他們探究數(shù)學的內在規(guī)律。詳細說明如下：

(1)參加探究發(fā)覺，領會學問形成過程

同學學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么?找一名同學口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學們證明完了，找一名同學代表發(fā)言.最終找一名同學用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓同學親自動手實踐，樂觀參加發(fā)覺，滿打滿算了同學的熟悉沖突，使同學克服思維和探求的惰性，獲得熬煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

(2)采納“類比”的學習方法，獵取學問。

由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：依據等腰三角形的`判定定理，我們能得到哪些特別的結論或者說哪些推論呢?這里先讓同學發(fā)表看法，然后大家共同分析爭論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。假如同學提到的不完整，老師可以做適當?shù)狞c撥引導。

(3)總結，形成學問結構

為了使同學對本節(jié)課有一個完整的熟悉，便于今后的應用，老師提出如下問題，讓同學思索回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?

一.教學目標：

1.使同學把握等腰三角形的判定定理及其推論;

2.把握等腰三角形判定定理的運用;

3.通過例題的學習，提高同學的規(guī)律思維力量及分析問題解決問題的力量;

4.通過自主學習的進展體驗獵取數(shù)學學問的感受;

5.通過學問的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征.

二.教學重點：等腰三角形的判定定理

三.教學難點：性質與判定的區(qū)分

四.教學用具：直尺，微機

五.教學方法：以同學為主體的爭論探究法

六.教學過程：

1、新課背景學問復習

(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

估量同學能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

(2)等腰三角形的性質定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?

啟發(fā)同學用自己的語言敘述上述結論，老師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

1.等腰三角形的判定定理：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

(簡稱“等角對等邊”).

由同學說出已知、求證，使同學進一步熟識文字轉化為數(shù)學語言的方法.

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC.

老師可引導同學分析：

聯(lián)想證有關線段相等的學問知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.由于已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添幫助線為兩個三角形的公共邊，因此幫助線應從A點引起.再讓同學回想等腰三角形中常添的幫助線，同學可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

留意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，由于還未判定它是一個等腰三角形.

(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

要讓同學自己推證這兩條推論.

小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

3.應用舉例

例1.求證：假如三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

分析:讓同學畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)同學遇到已知中有外角時，經常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，由于已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由同學板演即可.

補充例題：(投影展現(xiàn))

1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

求證：CB=CD.

分析：解詳細問題時要突出邊角轉換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構造一個以CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

證明：連結BD，在中，(已知)

(等邊對等角)

(已知)

即

(等教對等邊)

小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)膸椭€構造三角形，找出邊角關系.

2.已知，在中，的平分線與的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

證明：DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小結：