【課件】余弦定理課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.4.3余弦定理第六章

平面向量及其應(yīng)用復(fù)習回顧三角形中的邊角關(guān)系內(nèi)角和定理(三個角)勾股定理(直角三角形的三條邊)銳角三角函數(shù)(直角三角形的邊和角)大邊對大角，小邊對小角全等三角形的判定(SSS,SAS,AAS,ASA)邊角的定量關(guān)系邊角的定性關(guān)系A(chǔ)CB150°b=100kma=160kmc=?km思考

給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的嗎？為什么？你能用數(shù)學(xué)知識解釋一下嗎？新知探究新知探究思考

實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題怎么表述？ACB150°b=100kma=160kmc=?km已知，在△ABC中AC=100km，BC=160km，C=150°，求AB.已知三角形的兩邊及其夾角,求第三邊.特殊

一般即：已知a、b及C,求c.問題

已知三角形的兩邊a，b及它們的夾角C，如何求第三邊c？新知探究思考

在△ABC中，已知CB=a，CA=b，CB與CA的夾角為∠C，求邊c．請同學(xué)們聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識，進行分組合作探究，尋求解決方法．

向量法分析：因為涉及三角形的兩邊長和它們的夾角，所以我們可以考慮用向量的數(shù)量積來研究.設(shè)，那么①把幾何元素用向量表示：②進行恰當?shù)南蛄窟\算：cba思考

在△ABC中，已知CB=a，CA=b，CB與CA的夾角為∠C，求邊c．新知探究∴

③向量式化成幾何式：同理可得于是，我們就得到了三角形中邊角關(guān)系的一個重要定理—余弦定理.余弦定理三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.符號語言：文字語言：cba利用余弦定理，可以從三角形已知的兩邊及其夾角求第三邊問題

公式的結(jié)構(gòu)特征怎樣？（1）輪換對稱，簡潔優(yōu)美;（2）每個等式中有同一個三角形中的四個元素，知三求一.（方程思想）余弦定理問題

你能用其他方法證明余弦定理嗎？在△ABC中，已知CB=a，CA=b，CB與CA的夾角為∠C，求邊c．

法1：向量法

法2：建系法

法3：幾何法bAacCB證明：以CB所在的直線為X軸，過C點垂直于CB的直線為Y軸，建立如圖所示的坐標系，則A、B、C三點的坐標分別為：yx

法2：建系法余弦定理余弦定理

法3：幾何法⑴當角C為銳角時

證明:過A作ADCB,交CB于DABCabcD余弦定理

法3：幾何法bAacCBD證明:過A作ADCB交BC的延長線于D⑵.當角C為鈍角時余弦定理問題

勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系．你能說說這兩個定理之間的關(guān)系嗎？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣．若在三角形ABC中，C=90°，則cos90°=0，這時c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2．余弦定理的推論已知三條邊求任意角（SSS）余弦定理：推論：已知兩邊夾一角求第三邊（SAS）一般地，三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.新知探究“解三角形”的含義角A的對邊邊長：a角B的對邊邊長：b角C的對邊邊長：c把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊邊長a,b,c叫三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.大邊對大角，小邊對小角余弦定理問題

利用余弦定理及其推論，可以解決哪幾類解三角形問題？（1）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（2）已知三邊，求三個角．余弦定理的應(yīng)用“知三邊”：(余)求cosA,cosB得A,B→(內(nèi))C=π-A-B.知/求哪角，用哪式(知三邊)(余)求cosB得B√余弦定理的應(yīng)用(知三邊)余弦定理的應(yīng)用(知兩邊及一角)知/求哪角，用哪式知兩邊及其夾角余弦定理的應(yīng)用(知兩邊及一角)知/求哪角，用哪式知兩邊和其中一邊的對角余弦定理的應(yīng)用在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，則△ABC一定是(

)A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形解析：在△ABC中，因為A＝60°，a2＝bc，所以由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos