直線與方程-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-例題習(xí)題精講精練

xx【識(shí)一傾角斜】（）線傾角①直線與

軸平行或重合時(shí)規(guī)定它的傾斜角為0

；

②傾斜角

的范圍

180

（）線斜①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為0的線斜率不存在.作

(

)⑴當(dāng)直線

l

與

x

軸平行或重合時(shí),

k0

；⑵當(dāng)線

l

與

x

軸垂直時(shí),

不存在②經(jīng)過兩點(diǎn)

(x),P(x,x直的斜率公式是1112

k

yy21x2③每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜（）用率明點(diǎn)線方：已知

(,),B(,),(x,y)123

，若

xx或k

AB

BC

，則有AB、三共線。【識(shí)二直平與直（）條線行對(duì)于兩條不重合的直線

ll

，其斜率分別為

,，有l(wèi)//lk122

特地當(dāng)線

ll

的斜率都不存在時(shí)，

l與l2

的關(guān)系為平行（）條線直如果兩條直線

ll

斜率存在，設(shè)為

1

2

，則有

lk1【識(shí)三直的程（）線程幾形名稱

方程的形式

已知條件

局限性①點(diǎn)斜式

y(x)1

()

為直線上一定點(diǎn)，

不包括垂直于

x

軸的②斜截式

kx

為斜率為斜率，b是直線在y軸

直線不包括垂直于x軸③兩點(diǎn)式

x1x2

上的截距(xy),(xy)12且xx,yy1

直線不包括垂直于x軸軸直線④截距式

xab

是直線在軸的非零截距，不括垂直于x軸是直線在軸的非零截距軸或過原點(diǎn)的直線⑤一般式

By(A2

AC為系

無限制，可表示任何位置的直線-1

問：兩點(diǎn)

(,y),x,y)2

的直線是否一定可用兩點(diǎn)式方程表示？不一定】(1)若

x且yy1

，直線垂直于

軸方為

x

；(2)若

x且yy

，直線垂直于

軸方為

y

；(3)若

x且yy

，直線方程可用兩點(diǎn)式表示截與離區(qū)：距的值有正、負(fù)、零。距離的值是非負(fù)數(shù)。截距是實(shí)數(shù)，不是“距離可負(fù)。截式程應(yīng)①與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng):a|+||+

2

；②直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積:

12

||

；③直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則

或直線過原點(diǎn)，常設(shè)此方程為

xy或y（）段中坐公點(diǎn),(xyx,y)，122且線段P的中點(diǎn)M(,y的坐標(biāo)為2

122122【識(shí)四直的點(diǎn)標(biāo)距】（）條線交設(shè)兩條直線的方程是

l:1

l:y222兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組

Axy1Axy2

的解．①若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；②若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平.（）種離兩間距：面上的兩點(diǎn)

(x,y),(xy)2

間的距離公式

1

(x)(y)2

2(0,0)特別地，原點(diǎn)點(diǎn)直的離點(diǎn)

與任一點(diǎn)P(,y)o0

P(,y到直線

|OP|的距離By

2y2的距離

|

0

C02B-2

2222兩平線的離兩條平行線

By與xBy12

間的距離

||2A22精精：【】知

(1,3),

直線

l

過原點(diǎn)O且線段AB有公共則直線

l

的斜率的取值范圍是)ABCD【】坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距為,且點(diǎn)(3,1)距離為的直線共有（）A條

B2條

C3條

D4條【】程

xy

所表示的圖形的面積_______【】直線過點(diǎn)M3,4)

，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和2，條線方程是__________．【】知直線

(a(3ax

為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)

的范圍是____．【】線yx

和

軸，

軸分別交于點(diǎn)A,

，在線段AB

為邊在第一象限內(nèi)作等邊△

，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)

1(m,)2

使得△ABP和的積相等，求m的值．【】知點(diǎn)，B(2,2)

，點(diǎn)P

在直線

12

上，求

PB

取得最小值時(shí)

點(diǎn)的坐標(biāo)．【ABC中邊的高所在直線的方程為

xy

的平分線所在直線的方程為點(diǎn)B坐標(biāo)為

(1,2),

求點(diǎn)C的標(biāo)．【】線

l

過點(diǎn)

且分別與

,y

軸的正半軸于

A,

兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．（1求AOB面積最小值時(shí)l的方程）取小值時(shí)l的程．【】?jī)A角是直線

y3x

的傾角的

14

,

且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)

3,

；(2)在軸上的截距是－5.【】知直線

lkxk

．(1)證明：直線l過點(diǎn)；(2)若直線l交負(fù)半軸于交y正半軸于練習(xí)：

B,的面積為試最小值并求出此時(shí)直線l的程．．若直線過點(diǎn)

－且傾斜角為30,則該直線的方程為；．如果(3,、(－)、C(8,在一直線上，那么的是；．兩條直線3x和(

ym的置關(guān)系是；．直線

xy

與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于１，那么的值范圍是；．過點(diǎn)A(1,2)且原點(diǎn)距離最大的直線方程:-3

．三直線+2，4+3，x－y=10相交于一點(diǎn)，則的值是7．已知點(diǎn)

(2),C(0,3),

若點(diǎn)

(ab0)

是線段

上一點(diǎn)則線

k

的取值范圍是:8．若動(dòng)點(diǎn)

A,、(x)2

分別在直線

l

：x

和

l

：x0

上移動(dòng)，則

中點(diǎn)M

到原點(diǎn)距離的最小值:點(diǎn)（，）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等直線的方程；10．已知A(3,1)、B－1,2)若∠ACB的分在＝＋1上則AC所直方程是____________．11．光線從點(diǎn)

l:xy0

上，反射光線經(jīng)過點(diǎn)

線的方程12．點(diǎn)（1，（，－在x軸上使－最大，則的標(biāo):．已知直線l：kx－y＋1＋2＝0(k∈．(1)證：直線l過點(diǎn)；若直線l不過第四象限，求k的值范圍；(3)若線l交軸半軸于點(diǎn)，y軸半軸于點(diǎn)BO為標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AOB的積為，求直線l方程．14）使線：1

m

2

mm

2

)y

與直線：-y=1平行，求的2（2）直線l：x-a)y=3與線-x+(2a+3)y=2相垂直，求a的.12．已知中，(1,3)，、邊的中線所在直線方程分別為

0

和

，各邊所在直線方程．16.△ABC中，（，－1AB邊的中線CM所直線方程為6x＋y－，∠的分線方程B為：－4＋，求直線BC