《高等數(shù)學(xué)B》本科期末考試試卷A卷

精心整理精心整理精心整理精心整理師教二二二二二二名姓二二二二二二號學(xué)課程代碼161師教二二二二二二名姓二二二二二二號學(xué)課程代碼161990022命題單位理學(xué)院：高等數(shù)學(xué)教研室 二三1、2345678總分一、選擇題(共5題，每小題3分，共15分)稱名級到二二二二二二院學(xué)西南科技大學(xué)2013-2014-2學(xué)期《高等數(shù)學(xué)82》本科期末考試試卷(A卷)TOC\o"1-5"\h\z1、對于二元函數(shù)z=f(X,y)在點(diǎn)P(X,y)處偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)處可微的()條件。0 0A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、非充分非必要2、設(shè)/J0dxf1+Xf(X,y)dy，交換積分次序后得I=()-1 0A-f1+xdyf0f(x,y)dxB-f1dyf1+xf(x,y)dx0 -1 0 0C-f0dyf1f(x,y)dxD-f1dyf0f(x,y)dx-1 0 0 y-13、設(shè)D:x2+y2<9,,則ff2dxdy=()DA.36兀B.18兀C.9兀D.3兀4、曲線積分R(x+2y)dx+(2x+y)dy，其中L為三頂點(diǎn)分別為(0,0)、(3,0)、(3,2)的三角". L形正向邊界，該曲線積分=()A.0B.4 C.6D.85、級數(shù)￡(-1)」的斂散性為()nn=1A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法判斷_二、填空題(共5題，每小題3分，共15分)lim(x,y)-(1.0)ln(x+ey)lim(x,y)-(1.0)精心整理精心整理2、3、4、52、3、4、5、設(shè)Z=xy，求dz二 _ 。求曲線x二t,y=12,z-13在點(diǎn)(1,1,1)處的切線方程。求函數(shù)u=xy3z在點(diǎn)(1,-1,2)處的梯度。設(shè)a,P為有向曲線弧L在點(diǎn)(x,y)處的切向量的方向角，則平面曲線L上的兩類曲線積分的關(guān)系JPdx+QdyJ()ds。1、三、解答題(1-2小題每題8分，3-8小題每題9分，共701、求曲面x2+y2+z2=14上平行于平面x+2y+3z=20的切平面方程。2、設(shè)z二f(x2-y2,xy),，其中f具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求二dxd2、3、4、5、63、4、5、6、7、8、求函數(shù)z二x4-4町+2y2的極值。計(jì)算I=JJ|x+y-1\dxdy，其中D=[0,1]x[0,1]。D把二次積分J4dxJ4^(x2+y2)dy化為極坐標(biāo)形式，并計(jì)算積分值。0 0求冪級數(shù)￡￡2h的收斂半徑與收斂域。 …3nnn=1 …計(jì)算曲線積分J(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy，其中L是在圓周y=<2x-xT上由點(diǎn)(0：0)L …至1」點(diǎn)(1,1)的一段弧。 題計(jì)算曲面積分?xy2dydz+(x2y-z3)dzdx+2xydxdy，其中2是曲面z=2(x2+y2)與平面■■■2z二4所圍成的立體Q的邊界曲面，取外側(cè)。西南科技大學(xué)2013-2014-2學(xué)期《高等數(shù)學(xué)82》本科期末考試試卷(A卷)參考答案及評分細(xì)則課程代碼命題單位理學(xué)院：高等數(shù)學(xué)教研室、選擇題(每小題3課程代碼命題單位理學(xué)院：高等數(shù)學(xué)教研室、選擇題(每小題3分，共15分)55、B；共15分)1、B；2、D；3、B；4、A；二、填空題(每小題3分，x-1y-1z-1 ^以1、ln2；2、yxy-1dx+xyInxdy；3、-1~=~2-=3；4、(-2,6,-1)；5、pcosa+Qcosp；精心整理 ;精心整理精心整理精心整理三、解答題（1-2小題每題8分，3-8小題每題9分，共70分）1、解：令F（x,y,z）=x2+y2+z2-14，TOC\o"1-5"\h\z在點(diǎn)P（x,y,z）處的法向量為n=（x,y,z）0 0 0 0 0 0令x0=&=2=k，代入方程x2+y2+z2=14中可得k=±1 --4分，1 2 3在點(diǎn)（1，2,3）處的切平面為x+2y+3z=14 ----2分，在點(diǎn)（-1，-2，-3）處的切平面為x+2y+3z+14=0 -2分。2、解：:=2xf；+yf； （3分）。c.x3、解：z=4x3—4y=0,z=—4x+4y=0求得駐點(diǎn)為（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分）x yA=z=12x2,B=z=—4,C=z=4，在點(diǎn)（0，0）處AC—B2=—16<0沒有極值，（3分）xx xy yy在點(diǎn)（1，1）和（-1，-1）處AC—B2=32>0,A>0，所以有極小值z（±1,±1）=-1.（3分）4、解：TOC\o"1-5"\h\z5、解J4dx卜4x-x2（x2+y2）dy竺J：doj4cos°r3dr"641：cos40d0竺12兀。0 0 0 0 06、解:p=lim—nn^--=，，所以收斂半徑為3,收斂區(qū)間為-3<x-2<3，即-1<x<5（3n,3n+1n+1 3分）當(dāng)x=5時￡工=￡1發(fā)散（2分），當(dāng)x=-1時￡旦=￡4收斂，（2分）因此原3nn n 3nnnn=1 n=1 n=1 n=1級數(shù)的收斂域?yàn)椋?1,5）。（2分）7、解：P=2町-y4,Q=x2-4町3,辿=CP=2x-4y3，所以該曲線積分和積分路徑無關(guān)。Cx Cy（4分）J（2xy-y4+3）dx+（x2-4xy3）dy=J13dx+J1（1-4y3）dy=3（5分）L8、解：由高斯公式得。2xy2dy