「高中數(shù)學(xué)人教A版選修(2-1)第三章3.1空間向量及其運(yùn)算測(cè)試題(含解析答案)」

祈福教育高二選修(2—1)第三章3.1空間向量及其運(yùn)算測(cè)試題祈福教育一、選擇題—F -* T，1.已知向量a=(3,-2,1),b=(—2,4,0),則4a+2b等于()A.(16,0,4) B.(8,-16,4)C.(8,16,4)D.(8,0,4)2.在三棱柱ABCA1B1q中,若錯(cuò)誤！=a,錯(cuò)誤！=b,錯(cuò)誤！=c,則錯(cuò)誤！=( )A.a+b-c。B.a-b+c C.—a+b+cD.—a+b-c.在棱長(zhǎng)都是1的三棱錐A-BCD中，下列各數(shù)量積的值為\f(1,2)的是()A.AB-BCB.AB-BDC.AB-DA。D.AB-ACTOC\o"1-5"\h\z.在下列條件中,使M與A、B、C一定共面的是( )A.錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤！-錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！十1錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！=SD.錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=0n — — i.若向量｛a,b,c｝是空間的一個(gè)基底，向量m=a+b,n=a—b，那么可以與m、n 構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向量是 ( )A.aB.bA.aB.bC.cD.2a.在正方體ABCD-A1B1"D】中,給出以下向量表達(dá)式:①(錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!)一錯(cuò)誤！;②(錯(cuò)誤!+ 錯(cuò)誤!)-錯(cuò)誤!；③(錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!)-2錯(cuò)誤!；④(錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!)+錯(cuò)誤!.TOC\o"1-5"\h\z. —>其中能夠化簡(jiǎn)為向量BD1的是( )A.①② B.②③C.③④ D.①④7.已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1)，且ka—b與a-3b互相垂直，則k的值是A.1 B.5 C.錯(cuò)誤！D.一錯(cuò)誤！8.若a=(2, —3, 1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),a?(b+c)的值為\o"CurrentDocument"( )

A.4B.15D.3A.4B.15D.39.已知四邊形A5C。滿足:錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!>0,錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!>0,錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！>0,錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！〉0,則該四邊形 為()A.平行四邊形 B.梯形 C.長(zhǎng)方形 D.空間四邊形.設(shè)O4B。是四面體,％是△ABC的重心,G是。G]上一點(diǎn)，且OG=3GG],若錯(cuò)誤！=%錯(cuò)誤！+y錯(cuò)誤！+z錯(cuò)誤！，則(%,y,%)為()A.錯(cuò)誤！ B.錯(cuò)誤！ C.錯(cuò)誤！ D.錯(cuò)誤！.如圖所示，在平行六面體A5CQ-A/[C[D]中，M為4Q與BQ1的交點(diǎn).若錯(cuò)誤!=a,錯(cuò)誤!=b,錯(cuò)誤！=c，則下列向量中與錯(cuò)誤!相等的向量是()A.-2a+\f(1,2)b+c B.錯(cuò)誤!a+錯(cuò)誤!b+cC.-錯(cuò)誤！a-錯(cuò)誤!b+cQ.錯(cuò)誤!a—錯(cuò)誤！b+c.給出命題:①若a與b共線，則a與b所在的直線平行；②若a與b共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)丸，使b=%；③若A,B,C三點(diǎn)不共線。是平面ABC外一點(diǎn)，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!+3錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!OC則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在AABC的內(nèi)部.上述命題中的真命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C,2 D.3二、填空題13.A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)這四個(gè)點(diǎn)(填“共面”或“不共面”).14.已知向量a=(-1,2,3),b=(1,1,1),則向量a在b方向上的投影為.已知6是^ABC的重心。是空間與G不重合的任一點(diǎn)，若錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=丸錯(cuò)誤！， 貝U丸=..如果三點(diǎn)A(1,5,—2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)共線，那么a-b=.三、解答題.如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1,點(diǎn)E、F分別是

A3、A。的中點(diǎn)，計(jì)算:(3)錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!.(1)錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!； ((3)錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!..如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA=8HB=6,AC=4,BC=5,ZOAC=45°,ZOAB=60。,求OA與夾角的余弦值.設(shè)@=錯(cuò)誤！，后錯(cuò)誤!.(1設(shè)@=錯(cuò)誤！，后錯(cuò)誤!.(1)求。與b的夾角e的余弦值;.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以向量錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)若向量a分別與向量錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!垂直，且|〃1=錯(cuò)誤！，求向量〃的坐標(biāo).21.已知空間三點(diǎn)A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)(2)若向量上a+5與版一2方互相垂直，求左的值.22.如圖,已知正三棱柱ABC-AlBlCl的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3錯(cuò)誤!，點(diǎn)E在側(cè)棱AAi 上，點(diǎn)方在側(cè)棱B約上，且A￡=26,BF=錯(cuò)誤！.(1)求證:CFXC1E；(2)求二面角E-CF-C1的大小.解析:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得八(0,0,0),B(-；3,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,3錯(cuò)誤)E(。，。,2錯(cuò)誤!),F(錯(cuò)誤!,1,\r(2)).(1)\s\up1125(-)=(0,-2,一錯(cuò)誤!)，錯(cuò)誤!=(錯(cuò)誤!,-1,\r(2)),錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=0+2-2=。，所以CF±C1E.⑵CE,\s\up15(一)=(0,—2,2\r(2)),設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量為m=(%,y,z),由m，錯(cuò)誤!，m，錯(cuò)誤!，得錯(cuò)誤！即錯(cuò)誤！可取m=(。,錯(cuò)誤!,1).設(shè)側(cè)面BC1的一個(gè)法向量為n,由n，錯(cuò)誤！，n，錯(cuò)誤!，及錯(cuò)誤!=(錯(cuò)誤！，-1,0),錯(cuò)誤！=(0,0,3\,12), 可取n=(1，錯(cuò)誤！，0).設(shè)二面角E-CF-C/勺大小為仇于是由e為銳角可得lm?nIcose=|向.n|=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以e=45°,即所求二面角E-CF-C^q大小為45°.D提示：4a+2b=4(3,—2,1)+2(-2,4,0)=(12,—8,4)+(-4,8,0)=(8,0,4).D提示：錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!=-c+(。-a)=—a+b-c.3\D提示：向量的夾角是兩個(gè)向量始點(diǎn)放在一起時(shí)所成的角，經(jīng)檢驗(yàn)只有AB.AC=錯(cuò)誤!.4.C提示:錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!=0,即錯(cuò)誤！=一(錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!)，所以M與A、B、C共面.5\解析C???a+b,a-b分別與a、b、2a共面，,它們分別與a+b,a-b均不能構(gòu)成一組基底.A提示：①(\。(A1D1J)一錯(cuò)誤!)一錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!1;②(錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!)-錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！;③(錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!)-2錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!-2錯(cuò)誤！W錯(cuò)誤！;@(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！)+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！W錯(cuò)誤！，故選A.D提示：:ka-b=(k+1,-k-2,k—1),a-3b=(4,—7,-2),(ka—b)±(a—3b),20???4(k+1)—7(—k—2)-2(k-1)=0,???k=--9-.8\解析D丁b+c=(2,2,5),Aa?(b+c)=(2,-3,1>(2,2,5)=3.9.解析D由已知條件得四邊形的四個(gè)外角均為銳角,但在平面四邊形中任一四邊形的外角和是360°,這與已知條件矛盾,所以該四邊形是一個(gè)空間四邊形.10.解析A錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!［（錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!）+（錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!）］ =錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!），由OG=3GG|知，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!），丁落）=錯(cuò)誤!.1\A解析由圖形知：錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!）=一錯(cuò)誤!〃+錯(cuò)誤!）+c.B解析①中〃與力所在的直線也有可能重合，故①是假命題；②中當(dāng)eO,AW0時(shí)，找不到實(shí)數(shù)九使力=加，故②是假命題;可以證明③中A,B,C,M四點(diǎn)共面，因?yàn)殄e(cuò)誤!錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!二錯(cuò)誤！，等式兩邊同時(shí)加上錯(cuò)誤!,則錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）+錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）+錯(cuò)誤！（錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!）=0,即錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=0,錯(cuò)誤!二-錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!，則錯(cuò)誤！與錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤！ 共面，又M是三個(gè)有向線段的公共點(diǎn)，故A,B,C,M四點(diǎn)共面，所以M是△A5C 的重心，所以點(diǎn)M在平面A5C上，且在△A5C的內(nèi)部，故③是真命題.解析AB=（3,4,5）,錯(cuò)誤!=（1,2,2）,錯(cuò)誤!=（9,14,16）,設(shè)錯(cuò)誤!=x錯(cuò)誤!+y錯(cuò)誤!.即（9,14,16）=（3%+y4%+2y,5x+2y），，錯(cuò)誤!從而A、B、C、。四點(diǎn)共面.錯(cuò)誤！解析向量a在5方向上的投影為：|a|<os",b=錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！.3解析因?yàn)殄e(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!二錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!二錯(cuò)誤！，且錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=0, 所以錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！=3錯(cuò)誤!.1解析:錯(cuò)誤!=(1,-1,3),錯(cuò)誤!=(。-2,—1,b+1),若使A、B、C三點(diǎn)共線，須滿)足\5\^7(一)二丸\0(4民，即(4—2,-1/+1)=2(1,-1,3),所以錯(cuò)誤！解得。=3/=2,所以a6=1..解析(1)錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=\*1,2)1錯(cuò)誤!II錯(cuò)誤!Icos〈錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！〉=錯(cuò)誤!cos60。=錯(cuò)誤!.(2)\o(EF, ?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!cos?！?錯(cuò)誤!.(3)錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！I錯(cuò)誤!II錯(cuò)誤！Icos〈錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤！〉=錯(cuò)誤！cos120°=-錯(cuò)誤!..解析二?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!，???錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！?一^.............?一=IOA|?|錯(cuò)誤！|.cos〈錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！〉一I錯(cuò)誤！I/錯(cuò)誤！Icos〈錯(cuò)誤！,一、AB〉=8X4Xcos135°-8X6Xcos120°=24-16\'2,???cos〈錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！〉=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.OA與BC夾角的余弦值為錯(cuò)誤!.19.解析(1)\,錯(cuò)誤！=(-2,-1,3),錯(cuò)誤!=(1,—3,2),??cosZBAC=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，??/BAC=60°AS=I錯(cuò)誤!|I錯(cuò)誤!Isin60°=7錯(cuò)誤！.(2)設(shè)a=(x,y,z)，貝Ua±AB,^^-2%—y+3z=0,a，錯(cuò)誤！0x-3y+2z=0,IaI=錯(cuò)誤！0％2+y2+z2=3,解得％=y=z=1或*=y=z=-1,??a=(1,1,1)或a=(-1,-1,—1).21.解析?A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(—3,0,4),