【典型題】數(shù)學(xué)高考試題(及答案)

【典型題】數(shù)學(xué)高考試題(及答案)一、選擇題.若tanOt=—,則cos2a+2sin2oc=( )4A.6425B.4825CA.6425B.4825C.1D.1625.已知平面向量a=(1,—3),b=(4,—2),九a+b與a垂直，則九是()TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.1 C.—2 D.—1.設(shè)集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},則MCn中元素的個數(shù)為()A. 2 B. 3 C. 5 D.7.設(shè)向量a,b滿足|a=2,Ib1=1a+b1=3，則a+2b=( )A. 6 B. 3\；2 C. 10 D.4c2.已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a!(a+2b)，則向量b在向量a方向上的投影為()A. 1 B. -1 C. 2 D. -2.若a,b￡R,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i,貝UA. a =1,b=1b. a= —1,b=1c. a =1,b=—1d. a= -1,b=—1.已知函數(shù)f(x)=J3sin2x+cos2x—機(jī)在[0,；]上有兩個零點，則m的取值范圍是A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[l,2].設(shè)a,b￡R,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的()A.充分而不必要條件 8.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f,(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是

設(shè)。<〃<1,則隨機(jī)變量X的分布列是X0a1111P______P333則當(dāng)〃在(0,1)內(nèi)增大時()B.D(X)減小AB.D(X)減小C.11.A.D(X)先增大后減小設(shè)集合C.11.A.D(X)先增大后減小設(shè)集合M={x|log2(x-1)<0},-2<x<2}b.{x\x>-2)D.D(X)先減小后增大集合N={x\x>-2}C.{xx<2}D.{x|1<x<2}12.若奇函數(shù)f(x)在［1,3］上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在［-3,-1］上()A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0二、填空題.在區(qū)間［-2,4］上隨機(jī)地取一個數(shù)x,若x滿足國Sm的概率為^,則m=8TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)S是等差數(shù)列{a}(neN*)的前n項和，且a=1,a=7，則S=n n 1 4 5.設(shè)2a=5b=m，且1+1=2，則m= .ab…1 1 - 「2 、.若函數(shù)f(x)=--x3+-x2+2ax在-,+s上存在單調(diào)增區(qū)間，則實數(shù)a的取值3 2 L3 7范圍是.x2y2.雙曲線一—-二1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直a2b2線，點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2,則a=..已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為..如圖，圓C(圓心為C)的一條弦AB的長為2,則AB?AC=.

.若函數(shù)/(X)=X2-x+l+alnx在(O,+8)上單調(diào)遞增，則實數(shù)〃的最小值是三、解答題.已知數(shù)列｛。｝滿足a.若函數(shù)/(X)=X2-x+l+alnx在(O,+8)上單調(diào)遞增，則實數(shù)〃的最小值是三、解答題.已知數(shù)列｛。｝滿足a=2,a=2a+2〃+i.

H 1 n+1n設(shè)~=g,求數(shù)列名｝的通項公式;〃2n n求數(shù)列｛〃｝的前〃項和S；n n(-1>(n2+4n+2)2n記c= n aann+1求數(shù)列｛c｝的前n項和T.22.如圖，四面體ABCD中，0、E分別是BD、BC的中點，AB=AD=22,CA=CB=CD=BD=2.(1)求證：AO1平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;(3)求點E到平面ACD的距離..如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，連接BD，其中DA=DP,BA=BP.(1)求證：PA1BD；(2)若DA1DP,/ABP=600,BA=BP=BD=2，求二面角D—PC—B的正弦值..(遼寧省葫蘆島市2018年二模)直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=2+tcosa

yx=2+tcosa

y=1+tsinu點為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為P=6cos0.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點A,B，若點p的坐標(biāo)為（2』），求|PA|+1PBi的最小值..AABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(I)求B；(II)若b=2,求AABC面積的最大值..已知a=(Wcosx,cosx),b=(sinx,cosx)，函數(shù)f(x)=ab.（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當(dāng)xe（—兀,兀］時，求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】TOC\o"1-5"\h\z3 . 3 4 . 3 4試題分析：由tanu=-，得sina==,cosa==或sina=--,cosa=一二，所以4 5 5 5 5c?c16 /12 64cos2a+2sm2a= +4x—= ，故選A.25 2525【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式.【方法點撥】三角函數(shù)求值：①''給角求值〃將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“'給值求值〃關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系.D解析：D【解析】【詳解】試題分析：九萬+B=（九,一3九）+（4,—2）=（九+4,—3九一2），由九a+b與a垂直可知Qu+b=0（九+4）一3（—3九一2）—0.,.九二一1考點：向量垂直與坐標(biāo)運(yùn)算B解析：B【解析】試題分析：McN={1,2,6).故選b.考點：集合的運(yùn)算.4．D解析：D【解析】【分析】由題意，根據(jù)向量的模的運(yùn)算，可得%；22+32+2a?石二3,求得％?b=-2，再根據(jù)向量模的運(yùn)算，即可求解．【詳解】??,向量a，b滿足|a=2，忖=,+可=3,.?.222+32+2ab=3，解得a?b=-2.則|a+2b|=J『2+4b2+4a?b=,22+4義32+4義(-2)=4J2.故選D.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及向量的模的運(yùn)算問題，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)向量垂直得到a?a+2b),=o,化簡得到a務(wù)=-2,再根據(jù)投影的定義即可求出.【詳解】???平面向量a,b是非零向量，|a1=2,a±(a+2b),「?a((a+2b),=0,即a2?(a+2b)=0a，b —2...向量b在向量a方向上的投影為二丁=-1,1al 2故選B.【點睛】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法,公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．6．C解析：C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡原式，利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為（a+ =b+i,即—1+力=Z?+，,因為。泊￡凡，為虛數(shù)單位，所以。=1/二—1,9C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..B解析：B【解析】【分析】【詳解】試題分析：利用輔助角公式化簡函數(shù)為/（x）=y/3sin2x+cos2x-m=-血（2三+作）一陽，令r=2x+—，則才E石卜所以此時函數(shù)即為＞=2的加.令T=0有1=刑，根據(jù)題意可知〉二.在上有兩個解,:三二.考點：輔助角公式;;零點的判斷;函數(shù)圖像..B解析：B【解析】【分析】【詳解】當(dāng)a=0時，如果b=0，此時a+bi=0是實數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果a+bi已經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實部為零，虛部不為零可以得到a=0,因此是必要條件，故選B【考點定位】本小題主要考查的是充分必要條件，但問題中又涉及到了復(fù)數(shù)問題，復(fù)數(shù)部分本題所考查的是純虛數(shù)的定義9．D解析：D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且X=0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與X軸的交點為X，且圖象在X兩側(cè)附近連續(xù)分布于X軸上下方，則X為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)00 0知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)f'(X)的正負(fù)，得出原函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間.10．D解析：D【解析】【分析】利用方差公式結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；【詳解】TOC\o"1-5"\h\z解：E(X)=0x1+ax1+1x1=a+1,3 3 33a+1 1a+1 1a+1 1D(X)—( )2x+(a )2x+(1 )2x33 33 331 2 211=27[(a+1)2+(2a—1)2+(a—2)2]—9(a2—a+1)=9(a—萬)2+%?.?0<〃<1, D(X)先減小后增大故選：D.【點睛】本題考查方差的求法，利用二次函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．11．B解析：B【解析】【分析】求解出集合M，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】M―Qlog(x—1)<ol={x|0<x—1<1}—{x|1<x<2}MuN―{x\x>—2}本題正確選項：B【點睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..D解析：D【解析】【分析】【詳解】因為/(%)為奇函數(shù)，且在口3上為增函數(shù)，且有最小值0,所以/(%)在［-3,-1］上為增函數(shù)，且有最大值0,選D.二、填空題.3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6區(qū)間-24上隨機(jī)地取一個數(shù)x若x滿足|x|《m的概率為若m對于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案為3解析：3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6,區(qū)間［-2,4］上隨機(jī)地取一個數(shù)x,若x滿足|x|Wm的概率為微，若m對于3概率大于三，若m小于3,概率小于士，所以m=3.6 6故答案為3.-5-4-3-2-101234514.25【解析】由可得所以解析：25【解析】(1+9)義5一由a=1,a=7可得a=1,d=2,a=2n-1，所以S= =254 i n 5 215.【解析】【分析】變換得到代入化簡得到得到答案【詳解】則故故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)對數(shù)變換換底公式意在考查學(xué)生的計算能力解析：、而【解析】【分析】? - 1 1 .…八變換得到a=logm,b=logm，代入化簡得到一+-=log10=2，得到答案.2 5 abm【詳解】2a=5b=m，則a=log2m,b=log5m,

11, c, -, sc故答案為：<10.【點睛】本題考查了指數(shù)對數(shù)變換故答案為：<10.【點睛】本題考查了指數(shù)對數(shù)變換16.【解析】【分析】換底公式，意在考查學(xué)生的計算能力.【詳解】試題分析：當(dāng)時的最大值為令解得所以a的取值范圍是考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性解析：(-1,+8)【解析】【分析】【詳解】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-最大值為2 2 .- 2c,「 12 2 .- 2c,「 1=2a+g，令2a+->0，解得a>-,9 9 9所以a的取值范圍是一石，+8.V9 J考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.17.2【解析】試題分析：因為四邊形是正方形所以所以直線的方程為此為雙曲線的漸近線因此又由題意知所以故答案為2【考點】雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中漸近線是其獨特的一種性質(zhì)也是考查的重點內(nèi)容解析：2【解析】試題分析：因為四邊形OABC是正方形，所以^AOB=45°,所以直線OA的方程為丁二x，此為雙曲線的漸近線，因此a=b，又由題意知OB|=2<2，所以a2+b2=a2+a2=(2v,2)2,a=2.故答案為2.【考點】雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨特的一種性質(zhì)，也是考查的重點內(nèi)容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為?二二-三：二】的形式，當(dāng)一；二，三：；■；,上二三時為橢圓，當(dāng).二5.二：.時為雙曲線..【解析】【分析】由圓的幾何性質(zhì)得圓心在的垂直平分線上結(jié)合題意知求出的垂直平分線方程令可得圓心坐標(biāo)從而可得圓的半徑進(jìn)而可得圓的方程【詳解】由圓的幾何性質(zhì)得圓心在的垂直平分線上結(jié)合題意知的垂直平分線為令

解析：(元―2)2+y2=10.【解析】【分析】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，求出A8的垂直平分線方程，令y=o,可得圓心坐標(biāo)，從而可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，A8的垂直平分線為y=2x—4,令y=0,得x=2,故圓心坐標(biāo)為(2,0),所以圓的半徑J(5-2"+(1—0)2=V10，故圓的方程為(x—2)2+山=10.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和圓的方程的求解，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..2【解析】【分析】過點C作CD，AB于D可得Rt△ACD中利用三角函數(shù)的定義算出再由向量數(shù)量積的公式加以計算可得的值【詳解】過點C作CD，AB于D則D為AB的中點R3ACD中可得cosA==2故答解析：2【解析】【分析】cosA二二\C過點C作CDLAB于D,可得AD=1ABcosA二二\C，再由向量數(shù)量積的公式加以計算，可得AB?AC的值.【詳解】過點C作CDXAB于D,則D為AB的中點.Rt^ACD中，AD=1Rt^ACD中，AD=1AB=1AD可得cosA=ac―西’,AB.AC=|AB|.|AC|cosA=麗.|AC|-AC=何=2-故答案為2【點睛】本題已知圓的弦長，求向量的數(shù)量積.著重考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題.20.【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立根據(jù)分離變量的方式得到在上恒成立利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值進(jìn)而得nn?n+1)2n+1到結(jié)果【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立在上恒成立令根據(jù)二次函數(shù)的解析：18【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，根據(jù)分離變量的方式得到a>x-2x2在（0,笆）上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x-2x2的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)f（x）=x2—x+1+aInx在（0,+s）上單調(diào)遞增二.尸（x）=2x-1+a>0在（0,笆）上恒成立 a>x—2x2在（。,笆）上恒成立x令g（x）=x-2x2，x>0TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=1時，g（x）=14 max81a>-，故實數(shù)a的最小值是石8 81本題正確結(jié)果：-8【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號的問題，通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題.三、解答題21.(1)⑵S=(n-1)2n+1+2⑶二-(n4)，>+1

n 3 3(n+1)-2n+21.(1)【解析】【分析】【詳解】TOC\o"1-5"\h\z(1)由a=2a+2n+1得b=b+1，得b=n；n+1 n n+1 n n(2)易得a=n?2〃，S=1x21+2x22+...+〃x2〃，2s=1x22+2x23+...+〃x2〃+i,n n n1—2n錯位相減得—S=21+22+???+2〃—mx2n+1=2x -nx2n+1n 1-2(-1>(n2+n+2(n+1)+n所以其前n項和(-1>(n2+n+2(n+1)+n(-1>(n2+4n+2)2n (-1>(n2+4n+2)(3)c 寸 \ = 寸 \ n n-2n(n+1)2n+1 n?n+1)2n+1

0+(—1>2n+1k0+(—1>2n+1k蘇+G+1)?2'(-1>_(-1>+1,

而一(n+1bn+1k 7?-1> (-1>+1)12 2?22k 7n2n (n+1)2n+1k7(-1>+12(n+4)(—1)n+1(n+1)22n+1或?qū)懗伞?—3(n+1)22n+1點睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；⑵在寫出“S，，與“qS”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“S-qS”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為nn參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22.(1)見解析(2)昱(3)亙4 7【解析】【分析】(1)連接OC,由BO=DO,人8=人口，知AOLBD,由BO=DO,8。=。口，知COLBD.在AAOC中，由題設(shè)知AO-1，CO-<3，AC=2,故AO2+CO2=AC2,由此能夠證明人。，平面BCD；(2)取AC的中點M,連接OM、ME、OE,由E為BC的中點，知ME〃AB,OE〃DC,故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在4OME1歷1 中，EM--AB-—，OE--DC-1,由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的22 2余弦;—，由AO=1,知S2 acdes-1xx△acd 2(3)設(shè)點E到平面ACD的距離為—，由AO=1,知S2 acdes-1xx△acd 2-1x且x2224求出點E到平面ACD的距離.【詳解】(1)證明：連接OC,VBO=DO,AB=AD,.'AO±BD,;BO=DO,BC=CD,：,CO±BD.在^AOC中，由題設(shè)知AO-1,CO-<3,AC=2,???AO2+CO2=AC2,???NAOC=90°,即AO±OC.;AO±BD,BDHOC=O,???AO，平面BCD.(2)解：取AC的中點加，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點,知 OE//DC,?,?直線QE與EM所成的銳角就是異面直線A5與。。所成的角.TOC\o"1-5"\h\z1 1在石中，EM=—AB=J,OE=-DC=1,2 2 2是直角△AOC斜邊AC上的中線，???。加=l~AC=1,1+——1 2?cos/OEM 2=--'. 2x1x4，乙人人2???異面直線AB與CD所成角大小的余弦為與(3)解：設(shè)點E到平面ACD的距離為h.V-V,E—ACD A—CDE:.-h.S-1.AO.S3 ACDD3 CDEE在AACD中，CA-CD-2,AD-J2,?'"ACD=2X四XJ、與i=與，VAO=1,S -1x亙x22二立,TOC\o"1-5"\h\z△cde2 4 23 _7AO-S1x/ <21?h-^CE-F--T，ACDD --2【點睛】本題考查點、線、面間的距離的計算，考查空間想象力和等價轉(zhuǎn)化能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題.

(1)見解析；⑵sina=&^7【解析】ni試題分析：.（1）取AP中點易證24,面。MB,所以K4LBD,（2）以所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面。PC的法向量ni,1,-73）,設(shè)平面PCS的法向量,=您,1,_代），cosqq=圖向=亍,I”120n. 4^/3即sina .7試題解析：(1)證明：取AP中點"，連DM,BM,?：DA^DP,BA=BP：.PAIDM,PAIBM,?：DM^BM???24,面?！?,又?：BDu面DMB,：.PALBD(2),:DA=DP,BA=BP,DA1DP,ZABP=6Oo???AZMP是等腰三角形，AAS尸是等邊三角形，?:AB=PB=BD=2,工DM=1,BM=小.:?BD2=MB2+MD2,：.MD1MB以MP,MB,MD所產(chǎn)直線今啰為羽乂z軸建立空間直角坐標(biāo)系,A（-l,0,0）, 尸（1,0,0）,D（0,0,1）從而得力？=從而得力？=（L0,—l）,DC，-50),BC=AD=(l,o,l)設(shè)平面分。的法向*=",設(shè)平面分。的法向*=",y,z,xiX+xiX+1???〃】n?DP=0貝M」?~nrn，即n?DC=0ii設(shè)平面PCS的法向量%=（々乂￡）

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由1j?麗萬?舐=0

由1j?麗=0,得,I2x+z-02_2x一<3y-02 2???n2(氏1,一,紜)————n?ncosn,n=由仁12M1n2設(shè)二面角D一PC一B為a??.sina-設(shè)二面角D一PC一B為a點睛：利用法向量求解空間二面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.(1)(x-31+y2=9(2)2戶.【解析】分析：(1)將P=6cos0兩邊同乘P，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出|PA|+|PB|.詳解：(1)由P=6cos0,得p2=6pcos0，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9(2)將l的參數(shù)方程帶入/C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2(cosa-sina)t-7=0因為△>因為△>0，可設(shè)(,t2是上述方程的兩根，所以=-2(cosa-sina)t-t—-71 2又因為(2,1)為直線所過定點，.?.|pA|+p^B\="+卜卜/1T21-?1(t+1)2-4t,t1 1 2 1 2-%32-4sin2a><32-4-2<7所以|PA|+|PB|的最小值為2<7點睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化