平面機(jī)構(gòu)的自由

平面機(jī)構(gòu)的自由第1頁(yè)/共48頁(yè)平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析平面機(jī)構(gòu)：所有構(gòu)件都在相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)。（否則稱(chēng)為“空間機(jī)構(gòu)”）實(shí)際構(gòu)件的外形和結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜，在研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，常用簡(jiǎn)單的線條和符號(hào)來(lái)表示，以便于分析和研究。第2頁(yè)/共48頁(yè)§1－1運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)圖1-1平面運(yùn)動(dòng)剛體的自由度第3頁(yè)/共48頁(yè)自由度：構(gòu)件相對(duì)于參考坐標(biāo)系的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。結(jié)論：一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)自由度。第4頁(yè)/共48頁(yè)一、運(yùn)動(dòng)副定義：兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)副。兩構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副，其接觸不外乎點(diǎn)、線、面。二、運(yùn)動(dòng)副分類(lèi)：

1、低副：兩構(gòu)件通過(guò)面接觸組成的運(yùn)動(dòng)副。如活塞與氣缸、活塞與連桿。

1）轉(zhuǎn)動(dòng)副（鉸鏈）：只能在一個(gè)平面內(nèi)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副。如圖1-2a圖1-2a轉(zhuǎn)動(dòng)副（固定鉸鏈）第5頁(yè)/共48頁(yè)圖1-2b轉(zhuǎn)動(dòng)副（活動(dòng)鉸鏈）圖1-3移動(dòng)副2）移動(dòng)副：只能沿某一軸線相對(duì)移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副。如圖1-3第6頁(yè)/共48頁(yè)圖1-4平面高副2、高副：兩構(gòu)件通過(guò)點(diǎn)或線接觸組成的運(yùn)動(dòng)副。如凸輪與從動(dòng)件、齒輪與齒輪。如圖1-4第7頁(yè)/共48頁(yè)圖1-4a凸輪副圖1-4b齒輪副第8頁(yè)/共48頁(yè)圖1-5ａ螺旋副圖1-5ｂ球面副圖1-5空間運(yùn)動(dòng)副空間運(yùn)動(dòng)副第9頁(yè)/共48頁(yè)§1—2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖一、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖：說(shuō)明機(jī)構(gòu)各構(gòu)件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖形。

1）用簡(jiǎn)單線條和符號(hào)表示構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副。

2）按一定比例定出各運(yùn)動(dòng)副位置。二、運(yùn)動(dòng)副表示方法圖1-6平面運(yùn)動(dòng)副的表示方法第10頁(yè)/共48頁(yè)圖1-7構(gòu)件的表示方法三、構(gòu)件的表示方法第11頁(yè)/共48頁(yè)常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖符號(hào)

在機(jī)架上的電機(jī)帶傳動(dòng)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)凸輪傳動(dòng)第12頁(yè)/共48頁(yè)四、構(gòu)件分類(lèi)：

1）機(jī)架（固定構(gòu)件）每個(gè)機(jī)構(gòu)中必有，常用作參考坐標(biāo)系。

2）原動(dòng)件（輸入構(gòu)件）運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的構(gòu)件。必有一個(gè)或幾個(gè)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律由外界給定。

3）從動(dòng)件隨原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的其它活動(dòng)構(gòu)件。其中輸出預(yù)期運(yùn)動(dòng)的從動(dòng)件稱(chēng)為輸出構(gòu)件。圖1-8平面連桿機(jī)構(gòu)第13頁(yè)/共48頁(yè)五、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的繪制1）分析機(jī)構(gòu)，觀察相對(duì)運(yùn)動(dòng)，數(shù)清所有構(gòu)件的數(shù)目；2）確定所有運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型和數(shù)目；3）選擇合理的位置（即能充分反映機(jī)構(gòu)的特性）；4）確定比例尺；5）用規(guī)定的符號(hào)和線條繪制成簡(jiǎn)圖。（從原動(dòng)件開(kāi)始畫(huà))舉例：繪制破碎機(jī)和活塞泵的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。第14頁(yè)/共48頁(yè)A1234BCD圖1-9

顎式破碎機(jī)及機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖例1顎式破碎機(jī)第15頁(yè)/共48頁(yè)運(yùn)動(dòng)副？圖1-10

活塞泵及機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖例2

活塞泵第16頁(yè)/共48頁(yè)§1—3平面機(jī)構(gòu)的自由度圖1-11

機(jī)構(gòu)是具有確定運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件組合體，即該機(jī)構(gòu)中的所有構(gòu)件在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都是完全確定的。什么是機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件呢？一、平面機(jī)構(gòu)的自由度及其計(jì)算一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件有三個(gè)自由度（在直角坐標(biāo)系中），即沿x、y軸方向的移動(dòng)以及在xoy平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)。構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副后相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到約束，自由度數(shù)目減少。第17頁(yè)/共48頁(yè)

如圖1-12所示，約束了沿x、y軸移動(dòng)的自由度，只保留一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。（1）回轉(zhuǎn)副圖1-12回轉(zhuǎn)副約束1．低副第18頁(yè)/共48頁(yè)

如圖1-13所示，約束了沿y軸方向的移動(dòng)和在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)自由度，只保留沿x軸方向移動(dòng)的自由度。（2）移動(dòng)副圖1-13移動(dòng)副約束第19頁(yè)/共48頁(yè)

如圖1-14所示，只約束了沿接觸處公法線n-n方向移動(dòng)的自由度，保留繞接觸處的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿接觸處公切線t-t方向移動(dòng)的兩個(gè)自由度。2．高副圖1-14高副約束第20頁(yè)/共48頁(yè)結(jié)論:①每個(gè)低副引入兩個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)失去兩個(gè)自由度；②每個(gè)高副引入一個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)失去一個(gè)自由度。第21頁(yè)/共48頁(yè)

機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)也即是機(jī)構(gòu)所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目。（從動(dòng)件不能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)）由公式可知，機(jī)構(gòu)自由度F取決于活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目以及運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)和數(shù)目。若一平面機(jī)構(gòu)有K個(gè)構(gòu)件，除去固定件（1個(gè)），活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n＝K－1，若機(jī)構(gòu)中低副數(shù)目為PL，高副數(shù)目為PH，則該機(jī)構(gòu)自由度

F的計(jì)算公式為：F＝3n－2PL－PH第22頁(yè)/共48頁(yè)解：n＝3，PL＝4，PH

＝0，則有

F＝3n－2PL－PH

＝3x3－2x4－0＝1例3計(jì)算圖示顎式破碎機(jī)主體結(jié)構(gòu)的自由度第23頁(yè)/共48頁(yè)解：n＝4，PL＝5，PH

＝1，則有

F＝3n－2PL－PH＝3x4－2x5－1＝1例4計(jì)算圖示活塞泵的自由度第24頁(yè)/共48頁(yè)二、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件原動(dòng)件數(shù)=機(jī)構(gòu)自由度

圖1-15

平面連桿機(jī)構(gòu)第25頁(yè)/共48頁(yè)圖1-16

平面連桿機(jī)構(gòu)原動(dòng)件數(shù)>機(jī)構(gòu)自由度

第26頁(yè)/共48頁(yè)鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)原動(dòng)件數(shù)<機(jī)構(gòu)自由度數(shù)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不確定（任意亂動(dòng)）

圖1-17

鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)第27頁(yè)/共48頁(yè)原動(dòng)件數(shù)=機(jī)構(gòu)自由度數(shù)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)確定圖1-18

鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)第28頁(yè)/共48頁(yè)構(gòu)件間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)→剛性桁架

（多一個(gè)約束）超靜定桁架機(jī)構(gòu)自由度

F=0機(jī)構(gòu)自由度

F<012345第29頁(yè)/共48頁(yè)F≤0，構(gòu)件間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不成為機(jī)構(gòu)。F>0,原動(dòng)件數(shù)=F，運(yùn)動(dòng)確定原動(dòng)件數(shù)<F，運(yùn)動(dòng)不確定原動(dòng)件數(shù)>F，機(jī)構(gòu)破壞結(jié)論：機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：

自由度F>0，且等于原動(dòng)件個(gè)數(shù)第30頁(yè)/共48頁(yè)計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)

1、復(fù)合鉸鏈：

兩個(gè)以上構(gòu)件同時(shí)在一處用轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)接。若K個(gè)構(gòu)件構(gòu)成一復(fù)合鉸鏈，則具有K－1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。第31頁(yè)/共48頁(yè)F＝3n－2PL－PH

＝3

－2－760＝

9F＝3n－2PL－PH

＝3

－2－7100＝

1?復(fù)復(fù)復(fù)復(fù)例5圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)圖1-19

圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)第32頁(yè)/共48頁(yè)

2、局部自由度：與輸出構(gòu)件運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的自由度。（多余自由度）在計(jì)算時(shí)要排除。圖a凸輪機(jī)構(gòu)自由度F=3n-2PL-PH=3×3-2×3-1＝2

C是局部自由度F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1

第33頁(yè)/共48頁(yè)3、虛約束：對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不起限制作用的重復(fù)約束。（消極約束）

應(yīng)當(dāng)注意:

虛約束從機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看是多余的，但從增強(qiáng)構(gòu)件剛度，改善機(jī)構(gòu)受力狀況等方面來(lái)看都是必須的。

圖1-20對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的虛約束第34頁(yè)/共48頁(yè)平面機(jī)構(gòu)的虛約束常出現(xiàn)于下列情況：（1）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副且導(dǎo)路互相平行(縫紉機(jī)引線機(jī)構(gòu))（2）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副且軸線互相重合……（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱(chēng)部分（4）不同構(gòu)件上兩點(diǎn)間的距離保持恒定……

第35頁(yè)/共48頁(yè)圖1-21

縫紉機(jī)引線機(jī)構(gòu)多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副多個(gè)軸線重合的回轉(zhuǎn)副圖1-22

軸線重合的虛約束第36頁(yè)/共48頁(yè)例6計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算自由度（先看有無(wú)復(fù)合鉸鏈，再看有幾個(gè)低副）CDABGFoEE’位置C，2個(gè)低副分析：復(fù)合鉸鏈:局部自由度:1個(gè)虛約束:E’CDABGFoE2圖1-23

大篩機(jī)構(gòu)第37頁(yè)/共48頁(yè)解：由圖b)可得，n＝7，PL＝9（7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和2個(gè)移動(dòng)

副），PH=1。則有:

F＝3n－2PL－PH

＝3x7－2x9－1＝2第38頁(yè)/共48頁(yè)12A2(A1)B2(B1)一、速度瞬心及其求法P12

VA2A1VB2B11、速度瞬心的定義

剛體2相對(duì)于剛體1作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)可看作是繞某一重合點(diǎn)(P12

)的轉(zhuǎn)動(dòng)，該重合點(diǎn)稱(chēng)為瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心或速度瞬心，簡(jiǎn)稱(chēng)瞬心。(相對(duì)速度為零的點(diǎn))絕對(duì)速度瞬心：如果兩個(gè)剛體之一是靜止的，另一個(gè)是運(yùn)動(dòng)的，則稱(chēng)絕對(duì)速度瞬心?！?－4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用相對(duì)速度瞬心：如果兩個(gè)剛體都是運(yùn)動(dòng)的，則其瞬心稱(chēng)為相對(duì)速度瞬心。第39頁(yè)/共48頁(yè)特點(diǎn)：

①該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。②絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零。③相對(duì)回轉(zhuǎn)中心。2、瞬心數(shù)目∵每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)

6101528123若機(jī)構(gòu)中有k個(gè)構(gòu)件，則Ｋ＝k(k-1)/2第40頁(yè)/共48頁(yè)121212tt123、機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1）直接觀察法

適用于求通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞V12回轉(zhuǎn)副：回轉(zhuǎn)副中心移動(dòng)副：垂直導(dǎo)軌無(wú)窮遠(yuǎn)處純滾動(dòng)高副：接觸點(diǎn)一般高副：接觸點(diǎn)公法線上

(接觸點(diǎn)的相對(duì)速度沿切線方向)第41頁(yè)/共48頁(yè)2）三心定律定義：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們

位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場(chǎng)合。結(jié)論：

P12、P13、P23

位于同一條直線上。證明(P23在P12P13線上)反證法：取P12P13連線外某重合點(diǎn)K,因而K不是瞬心，只有在連線上才能保證同方向。可知：VK2VK3VK2VK3第42頁(yè)/共48頁(yè)3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心。P13P24解：瞬心數(shù)為：1.直接觀察求瞬心2.三心定律求瞬心K＝k(k-1)/2＝6n=4

P12、P23、P34、P14P12P23P34P14∞∞P14P24

、P13

P12、P13、P14是絕對(duì)瞬心

P23、P34、P24是相對(duì)瞬心第43頁(yè)/共48頁(yè)ω22341解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀察能求出4個(gè)余下的2個(gè)用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14

1)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知：構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4

。ω4

VP24＝(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:

ω4與ω2相同。相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。二、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用第44頁(yè)/共48頁(yè)ω32)高副機(jī)構(gòu)(齒輪或擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu))已知:構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度