至善中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)三

至善中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)三垂平線質(zhì)理1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1垂直平分線性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱(chēng)2、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一（三角形外接圓圓心這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：

CmAD圖1

B若三角形是銳角三角形則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部若三角形是直角三角形則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部角分性定1、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等..定理的作用：①證明兩條線段相等；②用于幾何作圖問(wèn)題；角是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形它的對(duì)稱(chēng)軸是角平分線所在的直線.2、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：

O

D圖4

BEFCAA（1）關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)（三角形內(nèi)切圓圓

R

F

I

QE心且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.B

圖6

PDC

定理的作用①用于證明三角形內(nèi)的線段相等②用于實(shí)際中的幾何作圖問(wèn)題.（2）三角形三條角平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部專(zhuān)題訓(xùn)一、選題1．如圖1，在△ABC中，AD平分∠，∠30∠CAD=65則∠ACD等于（）A50

B

C

D2．如圖2，在△ABD中，AD=4，AB=3AC平分∠BAD，則S:=（）ABCACDAB4:3C．D．不能確定3．如圖3，在△ABC中，∠

，AD平分∠BAC，DE⊥于E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②BAC=∠BDE；③DE平分∠；BE+AC=AB。其中正確的有A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)4．如4AD∥BC，AP平分∠DABPB平分∠ABC，P恰好在CD上，則PD與PC的大小關(guān)系是（）A．PD>PCB．PD<PCC．PD=PCD．無(wú)法判斷E

圖1

圖

圖

圖5在三角形內(nèi)部有一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等則點(diǎn)一定（）A、三角形三條角平分線的交點(diǎn)；B三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)；C、三角形三條中線的交點(diǎn)；D、三角形三條高的交點(diǎn)。6知△ABC的三邊的垂直平分線交點(diǎn)在△的邊上△的形狀）A、銳角三角形；B、直角三角形；、鈍角三角形；D、不能確定7如圖所示在△中∠BAC＝90°AD⊥BC于DBE平分∠ABC交AD于E，F(xiàn)，并且＝AB，則下列四個(gè)結(jié)論：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正確的結(jié)論有（）A、①②③④B、①③C、②④D、②③④A

EB

DF

C

7圖8圖8、如圖所示，中，C＝90°，＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠交

DBDBBC于D，DE⊥AB于E，則EB的長(zhǎng)是（）A、3㎝B、4㎝C、5㎝D、不能確定二填題1、已知：線段AB及一點(diǎn)P，PA=PB則點(diǎn)P在

上。2知圖BAC=120

0

,AB=AC,AC的垂直平分線交于D則∠ADC=。3eq\o\ac(△,、)ABC中

0

AB=AC,AB的垂直平分線交于則∠DBC的數(shù)。4、如圖，△ABC，DE、FG分別是邊ABAC的垂直平分線，則∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=126

0

，則∠EAG=。5如圖eq\o\ac(△,，)ABC中AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分則△BCD的周長(zhǎng)_________第2題

第4題

第5題6.如圖，已知∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分線的交點(diǎn)，OE⊥ACE，且＝2，則兩平行線AB、CD間的距離為＿＿＿＿＿＿。7.如圖所示，已知PA⊥ON，PB⊥OM于B，且＝PB，∠MON＝50°，∠＝30°，則∠PCA＝＿＿＿＿＿。8.如圖所示在ABC中∠C＝90°折疊后使AB兩點(diǎn)重合得到折痕ED，再沿BE折疊，C點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，則∠等于＿＿＿＿度。E

A

O

B

NACP

E

CC

DOMA6題圖7題圖8題圖

B三解題1、如圖，△ABC中，P、Q分別是BCAC上的點(diǎn)，PR⊥AB于R，PSAC于S，若AQ=PQ，RP=PS。則PQ與是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由。2、△DAC、EBC均是等邊三角形，AFBD分別與CDCE交

R

B⊥PAQSC

于點(diǎn)M、N，求證）（2）CM=CN（3）△CMN為等邊三角形（4）MN∥BCEDM

N

3．正方形，E為BC上的一點(diǎn)，為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).

4、如圖，已知：線段CD直平分，ABDAC.求證：