建模沉積相課程

建模沉積相課程第1頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/42目錄

1.緒論

2.地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理

3.克里金估計(jì)和構(gòu)造建模

4.沉積相空間分布建模和相控建模

5.地震資料的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演

6.概率儲(chǔ)量

7.地質(zhì)建模和油藏?cái)?shù)值模擬

8.粗化技術(shù)

9.風(fēng)險(xiǎn)分析和決策分析

10“儲(chǔ)層地質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)GASOR”11.結(jié)束語(yǔ)第2頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/434.沉積相空間分布建模和

相控物性參數(shù)空間分布建模

4.1:估計(jì)與模擬；4.1.1.模擬過(guò)程4.1.2.估計(jì)與模擬的本質(zhì)區(qū)別4.2:指示模型；4.3:隨機(jī)游走模型；4.4：示性點(diǎn)過(guò)程模型；4.5：高斯場(chǎng)模型4.6：地質(zhì)概念模型4.7:多次儲(chǔ)層隨機(jī)建模與砂體預(yù)測(cè)符合率4.8:多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)方法簡(jiǎn)介第3頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/44一個(gè)隨機(jī)函數(shù)可用任何數(shù)目以及個(gè)位置的的所有元條件累積概率分布函數(shù)集合來(lái)表達(dá):(3.20)該式是對(duì)個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)合不確定性的度量。同樣地，若已知采樣數(shù)據(jù)集，那么(3.3)可以條件化到后驗(yàn)的聯(lián)合條件累積概率分布函數(shù)

(3.21)很顯然，(3.21)是位置，樣本容量，樣本幾何構(gòu)型(采樣位置為)及樣本值 的函數(shù)。4.1:估計(jì)與模擬

4.1.1模擬過(guò)程第4頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/45(3.21)可以寫(xiě)成

(3.23)在此，在集合中取值。

第5頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/46

儲(chǔ)層隨機(jī)建模就是建立儲(chǔ)層屬性的概率分布模型(3.21)或(3.23)。該模型反映了屬性空間分布的概率特征及聯(lián)合的不確性。有了這種模型，就可以對(duì)儲(chǔ)層任何未抽樣位置的屬性的分布不確定性進(jìn)行刻畫(huà)。其可用如下分布來(lái)描述；（3.24）

(3.25)

它們反映了未抽樣位置屬性分布的不確定性。

第6頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/47(3.24)所反映的概率密度曲線如下(圖3.9):

圖3.9:概率密度曲線

該曲線形態(tài)刻畫(huà)了未抽樣位置出屬性不確定性的大小。若方差越小，不確定性越小。在極端情況下，若整個(gè)油藏任何位置處屬性皆已知的情況下，則曲線(3.9)退縮成一點(diǎn)，從而不確定性為零，即完全確定。第7頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/48

一旦建立了模型(3.23)和(3.24)，就可采用相應(yīng)的隨機(jī)模擬方法(StochasticSimulation)產(chǎn)生來(lái)自于模型的儲(chǔ)層屬性空間分布各種變化的等可能實(shí)現(xiàn)。隨機(jī)模擬是一個(gè)抽樣過(guò)程，該過(guò)程抽取等可能的，等概率的來(lái)自隨機(jī)模型的各個(gè)部分的聯(lián)合實(shí)現(xiàn)，一系列實(shí)現(xiàn)(通常用網(wǎng)格化數(shù)據(jù)表達(dá)),表示區(qū)域中屬性值空間分布的個(gè)可能圖象。每個(gè)實(shí)現(xiàn)也被稱(chēng)為隨機(jī)圖象(StochasticImaging),它們反映了強(qiáng)加在隨機(jī)模型的某些性質(zhì)。

第8頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/494.1.2.估計(jì)與模擬的本質(zhì)區(qū)別

1）估計(jì)

估計(jì)方法就是，利用已知數(shù)據(jù) 進(jìn)行滑動(dòng)平均，給出未抽樣位置處相應(yīng)的內(nèi)插值。因此估計(jì)方法又常稱(chēng)為內(nèi)插方法。傳統(tǒng)的估計(jì)方法有克里金估計(jì)方法、距離反比加權(quán)法、三角形剖分法等.

估計(jì)是一種確定性的方法。

第9頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4102）模擬由于油藏工程領(lǐng)域越來(lái)越重視對(duì)油藏非均質(zhì)的認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)，認(rèn)為油藏非均質(zhì)性是影響提高采收率的重要因素。這種非均質(zhì)性必須用新的方法來(lái)刻畫(huà)和定量描述?？死锝鸸烙?jì)方法由于是一種光滑的內(nèi)插方法而不能定量評(píng)價(jià)儲(chǔ)層空間分布的非均質(zhì)性?？死锝鸸烙?jì)給出的是一種單一的數(shù)值模型，是一種對(duì)平均值的估計(jì)，所以不能反映隱含在隨機(jī)場(chǎng)概率模型中整體的相關(guān)結(jié)構(gòu)。而隨機(jī)模擬通過(guò)建立油藏屬性的概率模型，再施行抽樣過(guò)程，抽取各種相互獨(dú)立的，等概率的來(lái)自模型各個(gè)部分的聯(lián)合實(shí)現(xiàn)，一系列實(shí)現(xiàn)的差異就反映了儲(chǔ)層屬性空間分布的非均質(zhì)性和不確定性。

模擬的結(jié)果強(qiáng)烈地信賴(lài)于建立的概率模型。隨機(jī)建模過(guò)程必須充分利用各種模型的地質(zhì)數(shù)據(jù)并強(qiáng)調(diào)以地質(zhì)概念模型為基礎(chǔ)。正由于此，隨機(jī)模擬不象克里金估計(jì)那樣，有統(tǒng)一的公式和算法。實(shí)際上，不難發(fā)現(xiàn)克里金方法本身不與模型發(fā)生關(guān)系，它僅利用協(xié)方差或變異函數(shù)這個(gè)矩信息。對(duì)于不同地質(zhì)問(wèn)題，需要建立不同的概率模型。建模本身是一門(mén)藝術(shù)，尋找一種快速適用的模擬算法對(duì)于特定得問(wèn)題是至關(guān)重要的。第10頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/411

因此，隨機(jī)模擬有以下特點(diǎn)：

1)模擬算法是依賴(lài)于模型的，不同模型要采用不同模擬算法。

2)隨機(jī)模擬結(jié)果強(qiáng)調(diào)結(jié)果的整體相關(guān)性。它從整體上對(duì)儲(chǔ)層屬性空間分布提供了不確定性的度量。克里金方法不能保證條件化到統(tǒng)計(jì)量。如用克里金方法得到的結(jié)果，其直方圖和協(xié)方差與原始數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果會(huì)有很大偏差。

3)克里金方法只給出一個(gè)數(shù)值結(jié)果，而隨機(jī)模擬能給出多種數(shù)值結(jié)果。這些結(jié)果的差異正好反映了隱含在概率模型之中的不確定性。

第11頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4124.2:指示模型

指示模型是隨機(jī)建模理論的一個(gè)主要組成部分。該理論最早是由美國(guó)斯坦福大學(xué)石油工程系的Journel教授在八十年代提出的。隨后，指示化方法及其模型得到了快速發(fā)展。指示模型的基本思想就是將地質(zhì)信息進(jìn)行離散的編碼，通常編碼成0與1兩值的指示變量，然后將克里金的基本思想用于指示變量，最終得到指示變量的克里金估計(jì)。而指示變量的克里金估計(jì)恰好給出了未知位置變量的概率估計(jì)。該概率模型就是對(duì)未知位置變量不確定性的度量。第12頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/413在勝利油田的應(yīng)用（指示主成分模型）渤南油田沉積微相（8種）空間分布圖渤南油田滲透率空間分布圖第13頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/414渤南油田含油飽和度空間分布圖勃南油田孔隙度空間分布圖第14頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/415第15頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/416沉積相控制物性參數(shù)姬源地區(qū)主力層長(zhǎng)213-1的三維建模

第16頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/417

長(zhǎng)213-1層沉積相空間分布的剝片圖（左，右，下）：第1剝片，第6剝片，

第10剝片。

第17頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/418長(zhǎng)213-1層孔隙度空間分布圖（左，右，下）：第1剝片，第6剝片，第10剝片

第18頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/419

長(zhǎng)213-1層滲透率空間分布圖（左，右，下）：第1剝片，第6剝片，第10剝片

第19頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/420

長(zhǎng)213-1層含油飽和度空間分布圖（左，右，下）：第1剝片，第6剝片，第10剝片第20頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/421

長(zhǎng)213-1的沉積相分布圖（第6

剝片）和孔隙度分布圖（第6

剝片）；滲透率分布圖（第6剝片）；含氣飽和度分布圖（第6

剝片）的對(duì)比。

沉積相

第21頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/422

長(zhǎng)213-1的沉積相右側(cè)圖和第1、6、10剝片的沉積相圖

第22頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/423

長(zhǎng)213-1的沉積相圖和第1、6、10剝片的沉積相圖

第1小層第1小層第10小層第10小層第23頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/424剖面地質(zhì)模型的對(duì)比

剖面圖顯示：不同隨機(jī)種子對(duì)沉積相模擬有一定的影響。

第24頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/425種子1第25頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/426種子2種子3第26頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/427剖面圖顯示：物性參數(shù)的分布受沉積相的控制。第27頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/428第28頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/429第29頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/430把4個(gè)小層疊加在一起的剖面圖顯示第30頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/431第31頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/432第32頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/433第33頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/434第34頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/435柵狀圖的應(yīng)用第35頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/436第36頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/437第37頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/438和手工地質(zhì)模型的對(duì)比

由于所用的思路不同，計(jì)算機(jī)做出的隨機(jī)建模的地質(zhì)模型和手工的地質(zhì)模型，是不能完全一致的。它們之間可以歸納出以下幾點(diǎn)差別。

1.手工地質(zhì)模型是二維的圖件，而計(jì)算機(jī)做出的地質(zhì)模型則是一種三維空間的形式，或者是各種剝片圖的形式，和其他圖件的形式。2.計(jì)算機(jī)做出的地質(zhì)模型是基于大量的測(cè)井及其它地質(zhì)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)在井點(diǎn)處又有隨著的深度變化。手工的地質(zhì)模型運(yùn)用的信息是反映在地質(zhì)學(xué)家頭腦中概念模型。因此，兩者在數(shù)量和質(zhì)量上有很大區(qū)別，所成的圖件也會(huì)有很大差別。計(jì)算機(jī)做出的地質(zhì)模型是可以按（X,Y,Z）的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)給出的，顯得精細(xì)。對(duì)于精細(xì)油藏描述的時(shí)候，這種模型可以滿(mǎn)足要求。相比之下，手工地質(zhì)模型顯得粗糙。第38頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/439

長(zhǎng)2131-?的第6剝片圖

第39頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/440

長(zhǎng)213-2

沉積相分布圖（隨機(jī)模擬）第40頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/441

長(zhǎng)212

沉積相分布圖（隨機(jī)模擬）長(zhǎng)212

沉積相分布圖（手工）第41頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/442指示模型最早提出的一種儲(chǔ)層隨機(jī)建模方法；靈活的使用可以解決許多問(wèn)題。第42頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/443指示模型的基本思想就是將地質(zhì)信息進(jìn)行離散的編碼，通常編碼成0與1兩值的指示變量，然后將克里金的基本思想用于指示變量，最終得到指示變量的克里金估計(jì)。指示變量的克里金估計(jì)恰好給出了未知位置變量的概率估計(jì)。該概率模型就是對(duì)未知位置變量不確定性的度量?；谠摵篁?yàn)概率概型，可以模擬變量的分布。因此，基于指示模型的各種模擬方法，核心是各種指示克里金估計(jì)模型。不同的克里金估計(jì)模型，使用的信息類(lèi)型不同，從而導(dǎo)致不同的后驗(yàn)概率模型。隨后的模擬就基于這些后驗(yàn)概率模型。模擬的過(guò)程和方法基本上是一樣的。通常使用的模擬思想是序貫指示模擬思想。簡(jiǎn)單指示克里金模型(SimpleIK)，普通指示克里金模型(OrdinaryIK)和中位指示克里金模型(MedianIK)，是三種基本的指示模型。

第43頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/444指示模型的要點(diǎn)：1.地質(zhì)變量的指示化方法2.單變量指示模型3.離散變量的指示模型4.協(xié)同指示模型5.指示主成份模型第44頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4451.地質(zhì)變量的指示化方法地質(zhì)變量的指示化方法的基本原理是，對(duì)于地質(zhì)變量，無(wú)論其是連續(xù)的還是離散的，都可以對(duì)其離散化而得到一系列指示變量。若是連續(xù)的地質(zhì)變量，那么通過(guò)個(gè)截?cái)嘀?，將可能的取值區(qū)間截?cái)嗪蟮玫絺€(gè)指示變量:

在此,。

第45頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/446第46頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/447指示克里金(IK)方法可以提供地質(zhì)變量在一個(gè)待估位置處的條件累積概率分布函數(shù)(ccdf)，在不同截?cái)嘀堤幍摹白钚【秸`差”估計(jì)：

(7.1)指示克里金過(guò)程可以對(duì)一系列截?cái)嘀抵貜?fù)進(jìn)行，這相應(yīng)于求解個(gè)克里金方程組。來(lái)自于(7.1)的個(gè)估計(jì)值，相當(dāng)于對(duì)未抽樣位置處的分布函數(shù)在個(gè)點(diǎn)：等處的離散估計(jì)，從而可得到關(guān)于未抽樣位置處的不確定性的概率模型。

第47頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/448如果本身是一個(gè)離散的地質(zhì)變量，則此時(shí)無(wú)須進(jìn)行截?cái)嗵幚?只對(duì)其進(jìn)行0-1編碼標(biāo)定就可以了。若研究區(qū)域D內(nèi)有K種巖相，則可定義K個(gè)指示變量：在此，。相應(yīng)的直接指示克里金估計(jì)就可以給出未抽樣位置處巖相的概率估計(jì):(7.2)來(lái)自于(7.2)的K個(gè)概率值就是巖相的概率模型。

第48頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4492.單變量指示模型由此可見(jiàn)，對(duì)于指示模型來(lái)講，指示克里金估計(jì)起了核心的作用。通過(guò)它，可以得到后驗(yàn)的指示變量的概率(7.1)或(7.2)，而后驗(yàn)概率是進(jìn)行模擬的基礎(chǔ)。所以，通常講克里金估計(jì)理論是隨機(jī)建模的工具。在隨機(jī)建模過(guò)程中，克里金估計(jì)常貫穿于其中。通過(guò)求解克里金方程組可以得到后驗(yàn)的累積分布函數(shù)，并為模擬作準(zhǔn)備。對(duì)照第四章也會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)高斯場(chǎng)模型，通過(guò)求解克里金方程組可得到高斯模型兩個(gè)重要函數(shù)，均值和方差。這兩個(gè)函數(shù)完全可以確定高斯場(chǎng)分布。對(duì)來(lái)講，確定其后驗(yàn)概率模型，通常用下面三種常用的指示克里金方法:

1).簡(jiǎn)單指示克里金;2)普通指示克里金;3).中位指示克里金。

。

第49頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4503.離散變量的指示模型設(shè)是離散化地質(zhì)變量，其中的可能取值只有有限個(gè)整數(shù)。這相當(dāng)于區(qū)域D內(nèi)定義了K個(gè)互相排斥的范疇。其中，。這些K個(gè)范疇代表了區(qū)域D內(nèi)某種離散地質(zhì)變量(如巖相、沉積相等)的分布，是完備的。即任何位置處的離散地質(zhì)變量分布，只能屬于這K個(gè)范疇中的一個(gè)。

第50頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/451第51頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/452第52頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/453第53頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/454

1234圖7.3累積分布函數(shù)(取1的可能性最大。)第54頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/455第55頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/456協(xié)同指示模型

第56頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/457第57頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4585.指示主成份模型

第58頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/459第59頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/460第60頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4614.3隨機(jī)游走模型

隨機(jī)游走模型主要刻劃河流沉積環(huán)境中河道砂體的分布（WangandZhang，1997）。其優(yōu)點(diǎn)在于可以描述河道砂體的連續(xù)性形態(tài)，河道寬度、河道彎曲程度以及河道分叉與匯合程度。主要思路在于將研究區(qū)域離散成網(wǎng)格系統(tǒng)，然后尋找區(qū)域內(nèi)河道源頭位置的分布，并在此基礎(chǔ)上依次獲取河道主流線位置，并加寬得到砂體分布形態(tài)，由于砂體主要位置是由格點(diǎn)依次遷移而得到的，且由遷移概率給予定量描述，因此，該模型被稱(chēng)為隨機(jī)游走模型。通過(guò)在每個(gè)結(jié)點(diǎn)利用抽樣方法可以獲取河道向鄰近哪一個(gè)結(jié)點(diǎn)遷移，進(jìn)而得到砂體走向空間分布的結(jié)果。

第61頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/462隨機(jī)游走模型主要框架如下：

第62頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4634.3.1區(qū)域網(wǎng)格化4.3.2河道源頭4.3.3河道主流線位置4.3.4分支河道位置4.3.5河道主流線位置的修正4.3.6河道加寬與光滑4.3.7隨機(jī)游走模型的應(yīng)用第63頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4644.3.1區(qū)域網(wǎng)格化

假定物源方向是從北向南的，若不具有北南方向的物源，那么可利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，使得在變換后的坐標(biāo)下物源近似北南方向。將研究區(qū)域離散成網(wǎng)格。令分別表示方向和方向的網(wǎng)格數(shù)，分別表示相應(yīng)方向的網(wǎng)格跨度，一般地假定和小于平均井距之半，如圖7.1。圖7.1網(wǎng)格化示意圖（左上角的網(wǎng)格系統(tǒng)模型（1，1））

第64頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/465并將已知井位的相觀察數(shù)據(jù)賦于最近的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，這樣做有助于格點(diǎn)的遷移。

第65頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4664.3.2河道源頭

設(shè)時(shí)，指明河道砂體，而時(shí)為其余相（非河道），那么可用下面方法尋找可能的河道源頭。

第66頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4674.3.3河道主流線位置第一河道及其隨后河道主流線的位置尋找，是由源頭開(kāi)始的，并依次向近鄰的某個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)移動(dòng)。如圖7.3所示。第67頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4684.3.4分支河道位置

一般來(lái)講，根據(jù)沉積持點(diǎn)，每條河道可能有若干條分支河道。因此，仍沿第一條河道源頭搜索，找其分支河道位置。尋找方法與7.3節(jié)中的類(lèi)似，只不過(guò)此時(shí)每個(gè)范圍搜索至第一條河道主流線位置為終結(jié)。如圖7.4所示。

這樣，通過(guò)不斷從源頭出發(fā)可以模擬不同的分支河道，一般來(lái)講，分叉河道條數(shù)愈多，則出發(fā)次數(shù)應(yīng)增加，通過(guò)對(duì)辯狀分流河道模擬實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，分走主河道可以出發(fā)三條就可獲得滿(mǎn)意效果。

圖7.4第一條主河道的第二條分支河道位置搜索示意圖

第68頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4694.3.5河道主流線位置的修正一般情形下，河道主流線可能出現(xiàn)下述幾種情形，圖7.5所示。

圖7.5河道位置的修正

此時(shí)，可以剔除中間位置，這樣可以簡(jiǎn)化加寬河道計(jì)算，同時(shí)不影響河道主流線。第69頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4704.3.6河道加寬與光滑

第70頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4714.3.7隨機(jī)游走模型的應(yīng)用圖7.7利用隨機(jī)游走模型做出的北一區(qū)西區(qū)薩3油層第9小層的水下分流河道沉積相圖圖7。8利用隨機(jī)游走模型做出的北一區(qū)西區(qū)薩3油層第10小層的水下分流河道沉積相圖第71頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/472第72頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4734.4：示性點(diǎn)過(guò)程模型及其應(yīng)用4.4.1示性點(diǎn)過(guò)程模型簡(jiǎn)介4.4.2孤東油田（勝利油田）數(shù)據(jù)4.4.3隨機(jī)模型和隨機(jī)算法1）工作流程2）參數(shù)估計(jì)（1)

油井?dāng)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（2)幾何參數(shù)

ⅰ.基本參數(shù)。

ⅱ.有關(guān)河道的形式參數(shù)。

ⅲ.退火參數(shù)4.4.4模擬的河道結(jié)構(gòu)分析

1）形式參數(shù)2）平均河道寬度3）典型的模型實(shí)現(xiàn)分析

4）井和井之間的相關(guān)4.4.5結(jié)論4.4.6示性點(diǎn)過(guò)程模型的特點(diǎn)第73頁(yè)/共80頁(yè)2023/4/4744.4.1示性點(diǎn)過(guò)程模型簡(jiǎn)介

示性點(diǎn)過(guò)程的儲(chǔ)層隨機(jī)建模方法，最早是挪威學(xué)者提出的。經(jīng)過(guò)十多年的發(fā)展，目前已成為一類(lèi)主要的儲(chǔ)層隨機(jī)建模方法—面向?qū)ο蟮姆椒āＫ呀?jīng)和Journel等人創(chuàng)立的指示方法相并起并坐。建模軟件RMS,Petro等采用的就是這種模型。一般的幾何學(xué)研究的基本成分是點(diǎn)。用隨機(jī)幾何學(xué)的術(shù)語(yǔ)，點(diǎn)的模式稱(chēng)為點(diǎn)過(guò)程。點(diǎn)過(guò)程在隨機(jī)幾何學(xué)中發(fā)揮著基本的作用。在隨機(jī)幾何學(xué)中，除了描述點(diǎn)的點(diǎn)過(guò)程以外，還包括有研究不規(guī)則隨機(jī)模式的隨機(jī)閉集，研究纖維和表面的纖維過(guò)程、表面過(guò)程，和描述晶體結(jié)構(gòu)，斷裂模式和泡沫結(jié)構(gòu)的隨機(jī)拼嵌模型，

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