黑龍江省牡丹江市林口縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”下列四種垃圾回收標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．以下說(shuō)法正確的是（）A．在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng)C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性3．下列說(shuō)法其中正確的是（）A．有一個(gè)角等于30°的兩個(gè)等腰三角形相似；B．有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相似；C．相似三角形一定不是全等三角形；D．相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)度比等于面積比．4．反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限5．是二次函數(shù)，則m的值是（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣16．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E．如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．6 D．67．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE，使點(diǎn)C落在DE上，若∠EAB＝90°，∠BCD＝40°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2﹣2kx+k-3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k> B．k>且k≠1C．k≥ D．k≥且k≠19．如圖，在矩形中，，是邊上一點(diǎn)，且．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與邊所在直線相切于點(diǎn)（為銳角），與邊所在直線交于另一點(diǎn)，且，當(dāng)邊或所在的直線與相切時(shí)，的長(zhǎng)是（）A．9 B．4 C．12或4 D．12或910．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長(zhǎng)方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長(zhǎng)為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作CD⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，D，以下結(jié)論正確的是（）A．若⊙O的半徑是2，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，則CD＝B．若CD＝，則⊙O的半徑是1C．若∠CAB＝30°，則四邊形OCBD是菱形D．若四邊形OCBD是平行四邊形，則∠CAB＝60°12．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)(﹣3，0)，下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2；④4a+2b+c＜0，其中說(shuō)法正確的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空題13．如果點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，3），則x+y＝．14．已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為8，則k的值為．15．某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)?青春夢(mèng)”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是．16．已知一個(gè)圓心角為的扇形，半徑為9，則以它為側(cè)面圍成的圓錐底面圓的半徑為．17．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的表達(dá)式18．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣3，4）為圓心，r為半徑畫(huà)圓，⊙P與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，那么r的取值是．19．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時(shí)，DP=．20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲線AA1A2A3…叫做“正方形的漸開(kāi)線”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圓心依次是B、C、D、A循環(huán)，則點(diǎn)A18的坐標(biāo)是．三、解答題21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足方程．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E.（1）求證：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求CD的長(zhǎng).23．RtΔABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，矩形CDEF的另三個(gè)頂點(diǎn)D、E、F均在RtΔABC的邊上，且鄰邊之比為1：2，畫(huà)出正確的圖形，并直接寫(xiě)出矩形周長(zhǎng)的值．24．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．平面內(nèi)有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直線MN．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖1），易證：AF+BF＝2CE．（1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．（2）當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．26．某網(wǎng)商經(jīng)銷(xiāo)一種玩具，每件進(jìn)價(jià)為40元．市場(chǎng)調(diào)查反映，每星期的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣10x+900（40≤x≤90）（1）如果該網(wǎng)商每個(gè)星期想獲得4000元的利潤(rùn)，請(qǐng)你計(jì)算出玩具的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？（2）當(dāng)每件玩具的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，該網(wǎng)商每星期經(jīng)銷(xiāo)這種玩具能夠獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（每件玩具的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）27．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求出兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】-414．【答案】-8或815．【答案】16．【答案】317．【答案】（答案不唯一）18．【答案】4或519．【答案】1或4或2.520．【答案】(－37，1)21．【答案】解：，，，，，因式分解得，解得或，分式的分母不能為0，，解得，則，將代入分式得：原式．22．【答案】（1）證明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C；（2）解：∵BA是直徑，AB⊥CD，∴CE＝ED，∵OB＝OD＝5，BE＝2，∴OE＝3，∵∠DEO＝90°，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8.23．【答案】解：如圖1，當(dāng)CF＝2EF時(shí)，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周長(zhǎng)＝2(CF＋EF)＝；如圖2，當(dāng)EF＝2CF時(shí)，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周長(zhǎng)＝2(CF＋EF)＝；綜上所述：矩形CDEF的周長(zhǎng)的值為或24．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）（2）解：∵A（-1，0）、B（3，0），∴AB=4．設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①當(dāng)y=5時(shí)，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）；②當(dāng)y=-5時(shí)，x2-2x-3=-5，方程無(wú)解；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）．25．【答案】（1）解：圖2，AF+BF=2CE仍成立，證明：如圖，過(guò)B作BH⊥CE于點(diǎn)H，∵∠BCH+∠ACE=90°，又∵在直角△ACE中，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCH，又∵AC=BC，∠AEC=∠BHC=90°∴△ACE≌△CBH．∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．（2）解：不成立，AF-BF=2CE26．【答案】（1）解：由題意得(﹣10x+900)(x﹣40)＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利潤(rùn)是4000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為50元或80元；（2）解：設(shè)經(jīng)銷(xiāo)這種玩具能夠獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，由題意得，w＝(﹣10x+900)(x﹣40)＝﹣10(x﹣65)2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，∴當(dāng)x＝65（元）時(shí)，w最大＝6250（元）．∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為65元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為6250元27．【答案】