江西省吉安市永豐縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（附答案）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．4．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，6），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)().A． B． C． D．5．圖，在中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中不能判定和相似的條件是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACBC． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABEF和正方形ACGH，連接FD、HD，若BC=10，則陰影部分的面積是（）A． B． C．25 D．50二、填空題7．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共24個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是.8．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．9．已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．10．等腰三角形ABC中，頂角∠A=36°，BD是∠ABC的角平分線且交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，如果，則AD=．11．如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是12．在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，點(diǎn)E在AD邊上，若△BCE是等腰三角形，則線段DE的長(zhǎng)為．三、解答題13．（1）解方程：，（2）計(jì)算：14．如果，且，求的值．15．在同車道行駛的機(jī)動(dòng)車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持一定的安全距離．如圖，在一個(gè)路口，一輛長(zhǎng)為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m處，小林駕駛一輛小轎車距大車車尾xm，此時(shí)紅燈、大巴車車頂和小張的眼睛三點(diǎn)剛好在一條直線上，若大巴車車頂高于小林的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小林的水平視線3.2m，求x的值．16．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F，若AB=4，BC=6，求DF的長(zhǎng)．17．如圖，已知正方形ABCD和等邊三角形CDE．請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺作圖：（1）在圖1中作∠E的角平分線：（2）在圖2中作∠ADE的角平分線．18．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽互動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》（分別用字母A，B，C依次表示這三個(gè)誦讀材料），將A，B，C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．求：（1）小明誦讀《論語(yǔ)》的概率．（2）小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．19．某校新建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米．為安全起見(jiàn)，要裝扶手AB及兩根與看臺(tái)底部FG垂直的架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），AD=BC=1米，∠DAB約為60°．（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度．（即AD+AB+BC）．20．新冠病毒肆虐全球，我國(guó)的疫情很快得到了控制，并且研發(fā)出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，國(guó)家發(fā)布通知，12~17歲未成年人也可接種新冠疫苗.隨著全國(guó)各地疫苗需求量的急劇增加，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，北京生物制藥廠現(xiàn)有1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是42萬(wàn)支/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少2萬(wàn)支/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)疫苗144萬(wàn)支，在既增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為F，交直線MN于E，連接CD，BE．（1）求證：CE=AD：（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形BECD是菱形．（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？說(shuō)明你的理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-2），線段OA=5，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：（2）求△AOB的面積：（3）在反比例函數(shù)圖象上找一點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△AOB的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．定義：我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”．（1）特例感知：如圖1，四邊形ABCD是“垂美四邊形”，如果，OB=2，，則，．（2）猜想論證如圖1，如果四邊形ABCD是“垂美四邊形”，猜想它的兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．（3）拓展應(yīng)用：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，∠BAC=60°，求GE長(zhǎng)．（4）如圖3，∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO=30°，∠BOC=120°，OA=OD，，連接AC，BC，BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】98．【答案】9．【答案】010．【答案】211．【答案】212．【答案】2.5或2或313．【答案】（1）解：a=1，b=4，．∴．∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴．∴，．（2）解：原式．14．【答案】解：設(shè)＝k（k≠0），則a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入得，6k?6k＋4k＝8，解得k＝2，所以，a＝4，b＝6，c＝8，所以，＝4-6+8＝6．15．【答案】解：當(dāng)紅燈A、大巴車車頂C和小張的眼睛E三點(diǎn)剛好在一條直線上，大巴車車頂高于小林的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小林的水平視線3.2m，如下圖，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，解得，∴．16．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，，，，，是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，．，即，解得：．17．【答案】（1）解：作圖如圖1所示：EM即為∠E的角平分線；作法：連接正方形的對(duì)角線交于M點(diǎn)，射線EM即為∠E的角平分線．（2）解：作圖如圖2所示：DN即為∠ADE的角平分線；作法：連接AC和BE交于點(diǎn)N，連接DN，則射線DN即為∠ADE的平分線．18．【答案】解：小華誦讀《弟子規(guī)》的概率=（）小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．解：列表得：小華小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有6種，所以P（小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料）=（1）解：小華誦讀《弟子規(guī)》的概率=（2）解：列表得：小華小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有6種，所以P（小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料）=19．【答案】（1）解：∵看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階∴DH＝1.6×＝1.2（米）；（2）解：B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．∴MH＝BC＝1，∴AM＝AH?MH＝1＋1.2?1＝1.2．在Rt△AMB中，∠A＝60°．∴AB＝AM÷cos60°＝1.2÷＝2.4（米）．∴總長(zhǎng)度l＝AD＋AB＋BC≈1＋2.4＋1＝4.4（米）．答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為4.4米．20．【答案】解：設(shè)增加x條生產(chǎn)線，能保證每天生產(chǎn)疫苗144萬(wàn)支.根據(jù)題意得.解得，.∵既增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，而且生產(chǎn)線越多，投入越大.∴應(yīng)該增加3條生產(chǎn)線.答：應(yīng)該增加3條生產(chǎn)線.21．【答案】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD．（2）證明：∵D為AB中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵BD=CD，∴四邊形BECD是菱形．（3）解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四邊形BECD是菱形，∴∠BDC=90°時(shí)，四邊形BECD是正方形，∴∠CBD＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形BECD是正方形．22．【答案】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，∵，OA=5，∴，∴AD=4，由勾股定理可得，∴OD=3，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，4），將點(diǎn)A（-3，4）代入中，可得，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，將B（n，-2）代入中，可得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，-2），將點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)B（6，-2）代入中，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為∴一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解