內(nèi)蒙古霍林郭勒市2022年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線y＝（x?2）2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（－2，3）C．（2，－3） D．（－2，－3）3．隨機(jī)從下列命題中選擇一個(gè)命題，是真命題的概率是（）①3是9的平方根；②在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；③三點(diǎn)確定一個(gè)圓；④三角形三條中線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．A．1 B． C． D．4．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°5．若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．16或24 D．486．將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣87．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需這樣的正五邊形（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)8．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得∠CDO，則AB掃過(guò)的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π9．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△APQ的面積為Scm2，下列選項(xiàng)中能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題11．鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了度．12．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是13．如圖所示，在同一坐標(biāo)系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的圖象，則圖象從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是（填序號(hào)）14．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么∠1的度數(shù)為．15．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是.16．已知某工廠計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年的時(shí)間，把某種產(chǎn)品從現(xiàn)在的年產(chǎn)量100萬(wàn)臺(tái)提高到121萬(wàn)臺(tái)，那么每年平均增長(zhǎng)率是．按此年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第4年該工廠的年產(chǎn)量應(yīng)為萬(wàn)臺(tái)．17．如圖，若將圖1正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，設(shè)a=1，則b=．三、解答題18．解下列方程：（1）（配方法）（2）．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請(qǐng)按下列要求畫圖：（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．20．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm／s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm／s的速度移動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q、P同時(shí)停止移動(dòng)．（1）如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積為4cm2？（2）如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度為5cm？21．在一個(gè)不透明的盒子里有5個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，這些小球除所標(biāo)的數(shù)不同外其余都相同，先從盒子隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下所標(biāo)的數(shù)，再?gòu)氖Ｏ碌那蛑须S機(jī)摸出1個(gè)球，記下所標(biāo)的數(shù)．（1）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次摸出的球所標(biāo)的數(shù)之積不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次摸出球上的數(shù)字為縱坐標(biāo)確定一點(diǎn)，直接寫出該點(diǎn)在雙曲線y=上的概率．22．某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖（1）和（2）所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是y=﹣x2+2x+，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）柱子OA的高度為多少米？（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？23．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）24．閱讀理解：解方程：．解：方程左邊分解因式，得，解得，，．問(wèn)題解決：（1）解方程：．（2）解方程：．（3）方程的解為．25．把一張邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉?，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))．（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子．若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故答案為：A．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：①3是9的平方根，符合題意，是真命題；②在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，故原命題不符合題意，是假命題；③不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題不符合題意，是假命題；④三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題不符合題意，是假命題．真命題有1個(gè)，所以選擇一個(gè)命題，是真命題的概率是．故答案為：D．【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】如圖，由圖可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°，即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故答案為：D．【分析】弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)，可能是優(yōu)弧AB所對(duì)的度數(shù)，也可能是劣弧AB所對(duì)的度數(shù)，因此分情況討論：利用垂徑定理及勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠1的度數(shù)，就可得出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求出答案。5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4AB＝24.故答案為：B.【分析】用因式分解法解一元二次方程可得x＝4，或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，符合題意，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng).6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=（x﹣3）2﹣1，則，（x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故選D．【分析】先根據(jù)平移原則：上→加，下→減，左→加，右→減寫出解析式，再列方程組，有公共點(diǎn)則△≥0，則可求出b的取值．7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）【解析】【解答】解：∵多邊形是正五邊形，∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為，如下圖所示：∴∠O=360°-3×108°=36°，∵圍成一圈，O處的周角為360°，∴共需要正五邊形的個(gè)數(shù)為：360°÷36°=10個(gè)，故還需要10-3=7個(gè)，故答案為：B．

【分析】先求出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而得到∠O=36°，再用周角除以36°得到一圈所需要的正五邊形的個(gè)數(shù)。8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，

∴OA==，

∴邊AB掃過(guò)的面積====．故答案為：C．【分析】連接OA，OC，先求出OA的長(zhǎng)，再利用割補(bǔ)法和扇形的面積公式求解即可。9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：.故答案為：C.【分析】由矩形性質(zhì)得∠B=90°，設(shè)BE=x，由折疊性質(zhì)得AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，

由勾股定理求出AC，然后表示出FC，EC，接下來(lái)在Rt△EFC中，利用勾股定理求出x，即為點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離.10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【解析】【解答】解：由題意可知，A、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成三角形時(shí)，0＜t＜3，Q在邊AD上．分三種情況：①0＜t≤1時(shí)，P在邊AB上．∵AP=3t，AQ=t，∴S=AP?AQ=×3t?t=t2，所以B、C不符合題意；②1＜t≤2，P在邊BC上．∵AQ=t，∴S=AQ?AB=?t?3=t；③2＜t＜3，P在邊CD上．∵DP=9-3t，AQ=t，∴S=AQ?DP=?t?（9-3t）=-t2+t=-（t-）2+，所以A不符合題意；故答案為：D．【分析】分三種情況：①0＜t≤1時(shí)，P在邊AB上，②1＜t≤2，P在邊BC上，③2＜t＜3，P在邊CD上，分別求出函數(shù)解析式，再求解即可。11．【答案】90【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角、方位角【解析】【解答】分針走一圈（360°）要1小時(shí)，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉(zhuǎn)15×6°=90°.故答案為：90.【分析】求出分鐘1分鐘賺了360°÷60=6°，然后乘以15分鐘即得結(jié)論.12．【答案】4π【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為6，∴扇形的弧長(zhǎng)是：=4π．故答案為：4π．【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式求出即可．13．【答案】①③②【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax^2的圖象【解析】【解答】解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次項(xiàng)系數(shù)a分別為3、、1，∵3＞1＞，∴拋物線②y=x2的開(kāi)口最寬，拋物線①y=3x2的開(kāi)口最窄．故依次填：①③②．【分析】拋物線的形狀與|a|有關(guān)，根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開(kāi)口的寬窄．14．【答案】20°【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算【解析】【解答】解：設(shè)∠1左邊的角為∠2，右邊的角為∠3，

因?yàn)槭钦叫?，∴?+∠3=90°-30°=60°，

同理∠1+∠2=90°-40°=50°，∠1+∠2+∠3=90°，

∴2∠1+∠2+∠3=110°

可得∠1=20°.

故答案為：20°.

【分析】根據(jù)正方形的角為直角，通過(guò)角的換算，得出∠1的度數(shù)。15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：黑色區(qū)域的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，∴擊中黑色區(qū)域的概率＝＝.故答案是：.【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可.16．【答案】10%；146.41【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為則解得：經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，取所以每年平均增長(zhǎng)率是第四年的產(chǎn)量為：故答案為：【分析】設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。17．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【解答】解：依題意得，而，，，而b不能為負(fù)，．故答案為：

【分析】根據(jù)圖形可得，再結(jié)合a=1可得，根據(jù)b不能為負(fù)，再求出即可。18．【答案】（1）解：，，即，則，（2）解：，，則或，解得：或【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）觀察方程的特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，因此利用配方法解此方程。

（2）觀察方程的特點(diǎn)：方程左右兩邊含有公因式（x-1），因此利用因式分解法解此方程。19．【答案】解：⑴畫圖形如圖所示，⑵畫圖形如圖所示，點(diǎn)A2（5，-1）【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可。20．【答案】（1）解：設(shè)xs后，△PBQ的面積為4cm2，此時(shí)，AP＝xcm，BP＝（5-x）cm，BQ＝2xcm，由，得：，整理，得x2-5x＋4＝0，解之得：x1＝1，x2＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，2x＝8＞7，說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)Q越過(guò)點(diǎn)C，不符合要求，舍去，答：1s后，△PBQ的面積為4cm2；（2）解：仿照（1），由BP2＋BQ2＝PQ2，得：（5-x）2＋（2x）2＝25，整理，得x2-2x＝0，解之得：x1＝0（不合題意，含去），x2＝2，答：2s后，PQ的長(zhǎng)度為5cm；【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)xs后，△PBQ的面積為4cm2，此時(shí)，AP＝xcm，BP＝（5-x）cm，BQ＝2xcm，根據(jù)題意列出方程，再求出x的值即可；

（2）利用勾股定理的可得（5-x）2＋（2x）2＝25，再求出x的值即可。21．【答案】（1）解：畫樹(shù)狀圖如下：共有20種情況，其中兩次摸出的數(shù)字之積不大于1的有、、、、、、、、、、，共12種情況；（2）【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（2）若以第一次摸出球上的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次摸出球上的數(shù)字為縱坐標(biāo)確定一點(diǎn)，在雙曲線上的點(diǎn)有，，，，．【分析】（1）先利用列表法或樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可；

（2）利用概率公式求解即可。22．【答案】（1）解：把x=0代入拋物線的解析式得：y=，即柱子OA的高度是（2）解：由題意得：當(dāng)x=時(shí)，y=，即水流距水平面的最大高度（3）解：把y=0代入拋物線得：=0，解得，x1=(舍去，不合題意)，x2=故水池的半徑至少要米才能使噴出的水流不至于落在池外【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-噴水問(wèn)題【解析】【分析】（1）由x=0，得出y的值，就可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可得出OA的長(zhǎng)。

（2）求出拋物線的對(duì)稱軸，就可得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可得出噴出的水流距水平面的最大高度。

（3）由y=0，建立關(guān)于x的方程，求出方程的解，就可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答。23．【答案】（1）證明：如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=2，∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=4﹣．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；切線的判定；扇形面積的計(jì)算【解析】【分析】（1）欲證明CF是⊙O的切線，只要證明∠CDO=90°，只要證明△COD≌△COA即可．（2）根據(jù)條件首先證明△OBD是等邊三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根據(jù)S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD即可解決問(wèn)題．本題考查切線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積公式、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，注意尋找特殊三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24．【答案】（1）解：，∴，∴，，解得：，，；（2）解：，∴，∴，，解得：，，，；（3），【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：（3），整理得：，開(kāi)方得：，∴，，解方程得：，；方程中，此方程無(wú)解，所以原方程的解為：，，故答案為，．【分析】（1）參照題干中的計(jì)算方法和一元二次方程的計(jì)算方法求解即可；

（2）參照題干中的計(jì)算方法將原式化為，再求解即可；

（3）參照題干中的計(jì)算方法和整體代入法可得答案。25．【答案】（1）解：①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，列方程得：即解得（不合題意，舍去），，∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm．②側(cè)面積有最大值．設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為acm，盒子的側(cè)面積為ycm2，則y與a的函數(shù)關(guān)系為：即即∴當(dāng)時(shí)，有．即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2．（2）解：在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形盒子的一邊長(zhǎng)為xcm．由題意可得：解得：（不合題意，舍去），．∴剪掉的長(zhǎng)方形盒子的邊長(zhǎng)為15cm．cm，cm，此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為5cm．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】（1）①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，列方程得：，再求解即可；

②設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為acm，盒子的側(cè)面積為ycm2，根據(jù)題意列出解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（2）設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形盒子的一邊