云南省昭通市永善縣九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．關(guān)于

的方程是一元二次方程，則 滿足（）A．B．C．D． 為任意實(shí)數(shù)3．已知是方程的一個(gè)根，則

b

的值是（）A．B．1C．D．24．如圖，的弦垂直平分半徑，若的半徑為

2，則弦的長(zhǎng)為（）A．B． C．的半徑為

4，圓心

O

到直線

l

的距離為

3，則直線

l

與D．5．若的位置關(guān)系是（ ）D．無(wú)法確定A．相交 B．相切 C．相離6．如圖，在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù) 與二次函數(shù)的圖像大致可能是（）A．B．C．D．7．在一個(gè)不透明的袋子中有

3

個(gè)白球、4

個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（ ）A． B． C． D．8．如圖，是拋物線 的圖象，根據(jù)圖像信息分析下列結(jié)論：①；④ ．其中正確的結(jié)論是（ ）；②；③A．①②③二、填空題B．①②④C．②③④D．①②③④若點(diǎn)

P（﹣2，b）與點(diǎn)

M（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

a+b＝

．函數(shù) 與

x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．拋物線 的開(kāi)口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．若 的半徑為 ，圓心

O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)

P的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)

P在

．在半徑為

5cm

圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長(zhǎng)為

8cm，另一條弦長(zhǎng)為

6cm，則這兩條弦之間的距離為

．14．小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，十字路口紅燈亮

30

秒、黃燈亮

5

秒，綠燈亮

25

秒，小明到達(dá)路口恰好遇到綠燈的概率是

．三、解答題15．用因式分解法解一元二次方程（1） ；（2） ．16．某小區(qū)規(guī)劃在一塊長(zhǎng)

32

米，寬

20

米的矩形場(chǎng)地修建三條同樣寬的小路，使其中兩條平行，另一條與之垂直，其余部分種草，草坪的面積為

570

米

，小路的寬度應(yīng)是多少？17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形格子的邊長(zhǎng)為

1，Rt△ABC

三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(

1

)寫(xiě)出

A，C

兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(

2)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)

O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；(

3

)畫(huà)出△ABC

繞原點(diǎn)

O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)

C

旋轉(zhuǎn)至

C2經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．18．如圖，AB

為⊙O的直徑，弦

CD⊥AB

于點(diǎn)

E，連接

BC．若

AB=6，∠B=30°，求：弦

CD的長(zhǎng)．19．如圖，AD，BD

是求證：AC是 的切線．的弦，，且，點(diǎn)

C

是

BD

的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，20．今年春節(jié)期間，影院同時(shí)上映兩部電影

A：《流浪地球》和

B：《飛馳人生》深受觀眾喜愛(ài)，王麗和朱紅兩人約定分別從中任意選擇

1部觀看．（1）王麗選擇觀看

A部電影《流浪地球》的概率是

；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求王麗和朱紅兩人都選擇觀看

A

部電影《流浪地球》的概率．21．某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每天可售出

20

件，每件盈利

40

元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)

1元，日銷售量將增加

2

件．當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，一天的盈利最多？若商場(chǎng)要求一天的盈利為

1200

元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，每件童裝降價(jià)多少元？22．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決下面的問(wèn)題：如圖，是某條河上的一座拋物線形拱橋，拱橋頂部點(diǎn)

E

到橋下水面的距離

EF

為

3

米時(shí)，水面寬

AB

為

6米，一場(chǎng)大雨過(guò)后，河水上漲，水面寬度變?yōu)?/p>

CD，且

CD=2 米，此時(shí)水位上升了多少米？23．一塊三角形材料如圖所示， ， ， ．用這塊材料剪出一個(gè)矩形

CDEF，其中，點(diǎn)

D，E，F(xiàn)，分別在

AC，AB，BC

上．設(shè)

AE的長(zhǎng)為

x，矩形

CDEF的面積為

S．寫(xiě)出

S

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出

x

的取值范圍；當(dāng)矩形

CDEF的面積為 時(shí)，求

AE

的長(zhǎng)；當(dāng)

AE

的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形

CDEF

的面積最大？最大面積是多少？答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：由題意得：m2

1≠0，解得：m≠±1，故答案為：C．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得

m2

1≠0，再求出

m

的取值范圍即可。3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：將代入方程得解得

b=-1．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意先求出，再解方程即可。4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理【解析】【解答】解：連接 ，如圖：∵弦垂直平分半徑，，∴， ，中，由勾股定理得：在，∴，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意先求出，，再利用勾股定理計(jì)算求解即可。5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：∵ 的半徑為

4，圓心

O

到直線

l

的距離為

3，且

4＞3，∴直線

l與 的位置關(guān)系是相交．故答案為：A．【分析】根據(jù) 的半徑為

4，圓心

O

到直線

l

的距離為

3，且

4＞3，求解即可。6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線可知，a＜0，x= ＞0，得

b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線可知，a＞0，x= ＜0，得

b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)符合題意；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．【分析】利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：袋子中有

3

個(gè)白球，4

個(gè)紅球，共

7

個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率是 ；故答案為：D．【分析】先求出袋子中有有

3

個(gè)白球，4

個(gè)紅球，共

7

個(gè)，再求概率即可。8．【答案】D，符合題意；和 ，所以【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：①根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得 ，②當(dāng) ， ，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下和 得，意；③二次函數(shù)與

x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 ，符合題意；，符合題④由題意得，當(dāng) 和 時(shí)，y的值相等，當(dāng) ， ，所以當(dāng)合題意；，，符故答案為：D．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論一一判斷即可。9．【答案】﹣1【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：∵點(diǎn)

P（﹣2，b）與

Q（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a+b

的值為：2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出

a，b

的值進(jìn)而得出答案．10．【答案】（4，0）和（-1，0）【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：由題意得 ，解得 或則函數(shù) 與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）和（-1，0）．，【分析】先求出 ，再求出 或 ，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。11．【答案】向上；直線 ；(2，-3)【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：∵拋物線 ，得 ，∴開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為， ．，故答案為：向上；直線【分析】先求出，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可。12．【答案】外【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)⊙O

的半徑為

r，點(diǎn)

P

到圓心

O

的距離為

d，∵ ， ，∴d>r，∴點(diǎn)

P

在⊙O

外．故答案為：外．【分析】根據(jù)題意先求出

d>r，再求解即可。13．【答案】1cm

或

7cm【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理【解析】【解答】解：①當(dāng)弦

A

和

CD

在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；②當(dāng)弦

A

和

CD

在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案為

1cm

或

7cm．【分析】分類討論，結(jié)合圖形計(jì)算求解即可。14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：小明到達(dá)路口恰好遇到綠燈的概率故答案為： ．，【分析】根據(jù)十字路口紅燈亮

30

秒、黃燈亮

5

秒，綠燈亮

25

秒，求概率即可。15．【答案】（1）解： ； ， ，解得：（2）解： ， ，解得： ， ．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，；，【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可。16．【答案】解：設(shè)小路的寬是

x

米，或 （舍去）．故小路的寬為

1

米．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】根據(jù)題意先求出 ，再解方程即可。17．【答案】解：⑴A

點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，1)，C

點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，1)；⑵如圖，△A1B1C1為所作；⑶如圖，△A2B2C2

為所作，OC＝ ＝ ，點(diǎn)

C

旋轉(zhuǎn)至

C2

經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝π．【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)

O

對(duì)稱的性質(zhì)作三角形即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作三角形即可。18．【答案】解：連結(jié)

AC，AB

為⊙O

的直徑，又

AB=6，∠B=30°AC=3，∠CAE=60°弦

CD⊥AB，AB

為⊙O

的直徑中，.【知識(shí)點(diǎn)】含

30°角的直角三角形；垂徑定理【解析】【分析】根據(jù)題意先求出

AC=3，∠CAE=60°

，再求出

CE=ED，最后計(jì)算求解即可。19．【答案】證明：連接

AB，∵，且∴AB

為直徑，AB2=82+42=80，∵CD=2，AD=4∴AC2=22+42=20∵CD=2，BD=8，∴BC2=102=100∴，∴∴AC是 的切線．【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定【解析】【分析】連接

AB，先利用勾股定理的逆定理證明，再結(jié)合

AB

為直徑可得

AC

是的切線。20．【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有

4

種等可能結(jié)果，其中王麗和朱紅兩人都選擇觀看

A

部電影《流浪地球》的只有

1

種情況，所以王麗和朱紅兩人都選擇觀看

A部電影《流浪地球》的概率為 ．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵影院同時(shí)上映兩部電影∴王麗選擇觀看

A部電影《流浪地球》的概率是 ．【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：設(shè)每件童裝降價(jià)

x

元，則每天盈利為

S，則

S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，當(dāng)

x= =15

時(shí)，S

有最大值為

1250

元；（2）解：一天盈利為

1200

元，則S=﹣2x2+60x+800=1200，整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，a=﹣2，b=60，c=﹣400，b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，解得：x1=20，x2=10，（舍去）∴每件童裝降價(jià)

20

元．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)每件童裝降價(jià)

x

元，則每天盈利為

S，根據(jù)“利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量”列出函數(shù)解析式

S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，再將

x=15

代入計(jì)算即可；（2）將

S=1200

代入

S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，可得﹣2x2+60x﹣400=0，再求出

x的值即可